Converter um Número Decimal para Binário Formato ieee 754: 11 Passos (com Imagens)

Ao contrário dos humanos, os computadores não usam o sistema de numeração decimal. Eles usam um sistema numérico binário ou binário com dois dígitos possíveis, 0 e 1. Portanto, os números são escritos de maneira muito diferente no IEEE 754 (um padrão IEEE para representar números binários com ponto flutuante) do que no sistema decimal tradicional que estamos acostumados. Neste artigo você aprenderá como escrever um número em precisão simples ou dupla de acordo com o IEEE 754. Para este método, você precisa saber como converter números em formato binário. Se você não sabe como fazer isso, então você pode aprender através do artigo Converter Binário para Decimal estudar.

Degraus

1. Escolha precisão simples ou dupla. Ao escrever um número com precisão simples ou dupla, as etapas para uma conversão bem-sucedida serão as mesmas para ambos. A única mudança ocorre ao converter o expoente e a mantissa.

Primeiro precisamos entender o que significa precisão simples. Na visualização de ponto flutuante, qualquer número (0 ou 1) é considerado um `bit`. Portanto, uma única precisão tem um total de 32 bits divididos em três assuntos diferentes. Esses assuntos consistem em um sinal (1 bit), um expoente (8 bits) e uma mantissa ou fração (23 bits).
A precisão dupla, por outro lado, tem a mesma configuração e as mesmas três partes que a precisão simples - a única diferença é que será um número maior e mais preciso. Neste caso o sinal será de 1 bit, o expoente 11 bits e a mantissa 52 bits.
Neste exemplo vamos converter o número 85.125 para precisão simples de acordo com o IEEE 754.

2. Separe o número antes e depois do ponto decimal. Pegue o número que você deseja converter e separe o número para que você fique com um número inteiro e um número decimal. Neste exemplo, assumimos o número 85.125. Você pode separar isso no inteiro 85 e no decimal 0,125.

3. Converter o número inteiro em um número binário. Este será o 85 de 85.125, que se tornará 1010101 quando convertido para binário.

4. Converter a parte decimal em um número binário. Este é então 0,125 de 85,125, que se torna 0,001 em notação binária.

5. Combine as duas partes do número convertido em números binários. O número 85 é binário por exemplo 1010101 e a parte decimal 0,125 é binário 0,001. Se você combiná-los com um ponto decimal, obterá 1010101.001 como resposta final.

6. Converter número binário em notação binária científica. Você pode converter o número em notação binária científica movendo o ponto decimal para a esquerda até que esteja à direita do primeiro bit. Esses números são normalizados, o que significa que o bit inicial sempre será 1. Quanto ao expoente, o número de vezes que você move o decimal é o expoente em notação binária científica.

Lembre-se de que mover o decimal para a esquerda produz um expoente positivo, enquanto mover o decimal para a direita produz um expoente negativo.

Em nosso exemplo, você precisa mover o decimal seis vezes para colocá-lo à direita do primeiro bit. A notação resultante torna-se então

01, 010101001 * 2 6

${displaystyle 01.010101001*2^{6}}$ . Este número será usado nas seguintes etapas.

7. Determine o sinal do número e exiba-o em notação binária. Agora você determinará se o número original é positivo ou negativo. Se o número for positivo, escreva esse bit como 0 e se for negativo, como 1. Como o número original é 85,125 positivo, escreva esse bit como 0. Este é agora o primeiro bit do total de 32 bits em sua representação de precisão única de acordo com o IEEE 754.

8. Determine o expoente com base na precisão. Há um viés fixo para precisão simples e dupla. A polarização do expoente de precisão simples é 127, o que significa que temos que adicionar o expoente binário encontrado anteriormente. Então o expoente que você vai usar é 127 + 6 = 133.

A precisão dupla, como o nome indica, é mais precisa e pode conter números maiores. Portanto, o viés do expoente 1023. As mesmas etapas usadas para precisão simples se aplicam aqui, portanto, o expoente que você pode usar para determinar a precisão dupla é 1029.

9. Converter o expoente para binário. Depois de determinar seu expoente final, você precisa convertê-lo em binário para que possa ser usado na conversão IEEE 754. No exemplo, você pode converter o 133 encontrado na última etapa para 10000101.

10. Determine a mantissa. O aspecto mantissa, ou a terceira parte da conversão IEEE 754, é o restante do número após o decimal da notação binária científica. Você apenas omite o 1 na frente e copia a parte decimal do número multiplicado por dois. Nenhuma conversão binária necessária! No exemplo, a mantissa se torna 010101001 de

01, 010101001 * 2 6

${displaystyle 01.010101001*2^{6}}$ .

11. Finalmente, combine três partes em um número.

Por fim, você combina tudo o que calculamos até agora em sua conversão. O número começará primeiro com um 0 ou 1 que você determinou na etapa 7 com base no sinal. No exemplo você começa com um 0.

Então você tem o expoente que você determinou na etapa 9. No exemplo, o expoente é 10000101.

Depois vem a mantissa, a terceira e última parte da conversão. Você derivou isso antes quando pegou a parte decimal da conversão binária. No exemplo, a mantissa é 010101001.

Finalmente, você combina esses números entre si. A ordem é sinal-expoente-mantissa. Depois de conectar esses três números binários, preencha o restante da mantissa com zeros.

Por exemplo, se 85.125 for convertido para o formato binário IEEE 754, a solução é 0 10000101 01010100100000000000000.