Convertendo um número decimal para octal (com imagens)

Contente

Degraus
- Método 1 de 2: conversão por compartilhamento
- Método 2 de 2: conversão usando o resto
Exercícios

Octal é o sistema numérico de base 8, onde apenas os dígitos de 0 a 7 são usados. A maior vantagem é a facilidade com que você converte para binário (base 2), porque cada dígito em um octal pode ser escrito como um número binário único de três dígitos. Converter de decimal para octal é um pouco mais complicado, mas você não precisa de mais matemática do que uma divisão longa para fazer isso. Comece com o método de divisão, onde você determina cada número dividindo-o por potências de 8. O método de descanso é mais rápido e usa a mesma forma de cálculo, mas pode ser um pouco mais complicado de entender.

Degraus

Método 1 de 2: conversão por compartilhamento

Imagem intitulada Converter de Decimal para Octal Passo 1

1. Use este método para aprender os conceitos. Dos dois métodos nesta página, este método é o mais fácil de entender. Se você já está acostumado a trabalhar com diferentes sistemas numéricos, tente o método de descanso abaixo, que é um pouco mais rápido.

Imagem intitulada Converter de Decimal para Octal Passo 2

2. Anote o número decimal. Para este exemplo, vamos converter o número 98 para um octal.

Imagem intitulada Converter de Decimal para Octal Passo 3

3. Liste as potências de 8. Não esqueça isto "decimal" tem uma base 10 porque cada dígito de um número dentro deste sistema é uma potência de 10. Chamaremos os primeiros 3 dígitos de unidades, dezenas e centenas - mas também podemos escrever 10 , 10 e 10. Números octais, ou aqueles com base 8, usam potências de 8 em vez de 10. Escreva algumas dessas potências de 8 em uma linha horizontal, do maior para o menor. Observe que todos esses números são escritos como decimal (base 10):

8 8 8

Reescreva isso como:

64 8 1

Você não precisa de potências de 8 maiores que seu número original (neste caso 98). Como 8 = 512 e 512 é maior que 98, podemos deixar isso de fora da tabela.

Imagem intitulada Converter de Decimal para Octal Passo 4

4. Divida o número decimal pelo número com a maior potência de 8. Olhe atentamente para o número decimal: 98. O nove na casa das dezenas indica que existem 9 dezenas neste número. 10 vai 9 vezes neste número. Da mesma forma, com o octal, queremos saber quantas vezes o "64" vai para o número final. Divida 98 por 64 para determinar isso. A maneira mais fácil de fazer isso é usando uma tabela, lida de cima para baixo:

98
÷

64 8 1
=

1 ← Este é o primeiro dígito do seu número octal.

Imagem intitulada Converter de Decimal para Octal Passo 5

5. Determinar o resto. Calcule o resto do problema de divisão, ou o número que resta e não cabe mais. Escreva sua resposta no topo da segunda coluna. Isto é o que resta do seu número depois de calculados os primeiros dígitos. Em nosso exemplo, 98 ÷ 64 = 1. Como 1 x 64 = 64, o resto é 98 - 64 = 34. Adicione isso à sua tabela:

98 34
÷

64 8 1
=

Imagem intitulada Converter de Decimal para Octal Passo 6

6. Divida o resto pela próxima potência de 8. Para determinar o próximo dígito, passamos para a próxima potência de 8. Divida o resto por este número e complete a segunda coluna da sua tabela:

98 34
÷ ÷

64 8 1
= =

1 4

Imagem intitulada Converter de Decimal para Octal Passo 7

7. Continue fazendo isso até encontrar a resposta completa. Como antes, determine o resto da sua resposta e escreva-a no topo da próxima coluna. Continue dividindo e determinando o resto até ter feito isso para cada coluna, incluindo 8 (as unidades). A última linha é o último número decimal, convertido em octal. Aqui está nosso exemplo com a tabela completamente preenchida (observe que 2 é o resto de 34÷8):

98 34 2
÷ ÷ ÷

64 8 1
= = =

1 4 2

A resposta final: 98 com base 10 = 142 com base 8. Você pode escrever isso como 98₁₀ = 142₈

Imagem intitulada Converter de Decimal para Octal Passo 8

8. Verifique seu trabalho. Você faz isso multiplicando cada dígito do octal pela potência de 8 que ele representa. Você deve então obter o número original novamente. Vamos verificar a resposta, 142:

2 x 8 = 2 x 1 = 2

4 x 8 = 4 x 8 = 32

1 x 8 = 1 x 64 = 64

2 + 32 + 64 = 98, o número com o qual começamos.

Imagem intitulada Converter de Decimal para Octal Passo 9

9. Tente o seguinte problema prático.Pratique o método convertendo 327 em um número octal. Quando você achar que encontrou a resposta, selecione o texto invisível abaixo para ver o efeito do problema completo.

Selecione esta peça:

327 7 7
÷ ÷ ÷

64 8 1
= = =

5 0 7

A resposta é 507.

(Dica: 0 pode ser seguramente a resposta para um subproblema.)

Método 2 de 2: conversão usando o resto

Imagem intitulada Converter de Decimal para Octal Passo 10

1. Comece com um número decimal. Começamos com o número 670.

Este método é mais rápido que a divisão sequencial. A maioria das pessoas acha isso muito mais difícil de entender e pode achar mais confortável começar com o método mais simples acima.

Imagem intitulada Converter de Decimal para Octal Passo 11

2. Divida este número por 8. Ignore os números após o ponto decimal por enquanto. Você verá em breve por que esse cálculo é útil.

Em nosso exemplo: 670 8 = 83.

Imagem intitulada Converter de Decimal para Octal Passo 12

3. Determinar o resto. Agora nós sempre que podemos "dividido por 8", resta um pequeno resto. É isso durar dígito do nosso número octal, no lugar das unidades (8). O resto é sempre menor que 8, então pode ser representado por qualquer um dos outros dígitos.

Em nosso exemplo: 670 ÷ 8 = 83 restante 6.

Nosso número octal até agora é ???6.

Se a sua calculadora tiver um "módulo" ou "mod"-botão, você pode determinar esse valor digitando: "670 mod 8."

Imagem intitulada Converter de Decimal para Octal Passo 13

4. Divida a resposta do problema de divisão por 8. Deixe o resto de lado e volte ao problema de compartilhamento. Pegue a resposta e divida novamente por 8. Anote a resposta e decida o resto. Este é o penúltimo dígito do octal, a casa 8 = 8s.

Em nosso exemplo: A resposta para o último subproblema é 83.

83 ÷ 8 = 10 restante 3.

Nosso número octal até agora é ??36.

Imagem intitulada Converter de Decimal para Octal Passo 14

5. Divida por 8 novamente. Como antes, divida a resposta do último problema de divisão por 8 e encontre o resto. Este é o terceiro ao último dígito do octal, o 8 = 64 lugar.

Em nosso exemplo: A resposta para o último subproblema é 10.

10 ÷ 8 = 1 restante 2.

Nosso número octal até agora é ?236.

Imagem intitulada Converter de Decimal para Octal Passo 15

6. Repita isso até que você tenha determinado o último número. Se você calculou o último subproblema, a resposta é zero. O resto deste problema é o primeiro dígito do octal. Você agora converteu completamente o número decimal.

Em nosso exemplo: A resposta para o último subproblema é 1.

1 ÷ 8 = 0 restante 1.

Nossa resposta final é o número octal 1236. Podemos escrever isso como 1236₈ para mostrar que este é um número octal.

Imagem intitulada Converter de Decimal para Octal Passo 16

7. Entenda como isso funciona. Se você achar difícil entender esse método, aqui está uma explicação:

Você começa com uma pilha de 670 unidades.

O primeiro subproblema divide isso em grupos, 8 unidades por grupo. O que resta, o resto, não cabe nos oitos do octal. Então deve estar no lugar das unidades.

Agora pegue a pilha de grupos e divida-a em seções de 8 grupos cada. Cada seção agora tem 8 grupos com 8 unidades cada, ou 64 unidades no total. O resto não cabe aqui, então não cabe no lugar dos 64 números. Deve estar no lugar dos 8 números.

Isso continua até que você tenha determinado o número inteiro.

Exercícios

Tente converter você mesmo os seguintes números decimais usando um dos métodos acima. Quando achar que encontrou a resposta, selecione o texto invisível à direita do sinal de igual para verificar. (Observe que ₁₀ médias decimais e ₈ octal.)
99₁₀ = 143₈
363₁₀ = 553₈
5210₁₀ = 12132₈
47569₁₀ = 134721₈