

Hãmorcegos mlevantar oito Ccontração muscular Vmultiplicar delen Ocontar umasubtrair A ordem das operações é importante em matemática, porque uma ordem errada pode fazer com que uma resposta diferente seja encontrada. Por exemplo, se você tem o problema 8 + 2 × 5, e primeiro soma 2 a 8, obtém 10 × 5=50 como resposta. Mas se você multiplicar 2 por 5 primeiro, segue que 8 + 10 =18. Apenas a segunda resposta está correta. 
Em uma reta numérica, uma versão negativa de um número está tão longe de zero quanto no lado positivo, mas na direção oposta. A adição de dois números negativos faz a soma mais negativo (em outras palavras, os números ficam maiores, mas como o número é negativo, é um número menor). Dois sinais negativos se cancelam – subtrair um número negativo é o mesmo que adicionar um número positivo. Multiplicar ou dividir dois números negativos dá uma resposta positiva. Multiplicar ou dividir um número positivo e um número negativo dá uma resposta negativa. 
Por exemplo, para resolver a equação 9/3 - 5 + 3 × 4, organizaríamos nosso problema assim: 

Por exemplo, na equação 2x + 3=11, x é a variável. Isso significa que há algum valor que pode ser substituído pelo x para tornar o lado esquerdo da equação igual a 11. Como 2 × 4 + 3=11, neste caso x=4. Uma maneira fácil de entender as variáveis é substituí-las por um ponto de interrogação em problemas de álgebra. Por exemplo: reescreva a equação 2 + 3 + x=9 como 2 + 3 + ?=9. Isso facilita ver qual é o ponto - precisamos descobrir qual número adicionar a 2 + 3 = 5 para obter 9 como resposta. A resposta é novamente 4, naturalmente. 
Por exemplo: veja a equação 2x + 1x=9. Neste caso, somamos 2x e 1x para obter 3x=9. Como 3 x 3=9, agora sabemos que x=3. Observe novamente que você só pode adicionar variáveis que são iguais. Na equação 2x + 1y=9, não podemos combinar 2x e 1y porque são duas variáveis diferentes. Isso também é verdade quando uma variável tem um expoente diferente do outro. Por exemplo, na equação 2x + 3x=10, 2x e 3x não podem ser combinados porque as variáveis x têm expoentes diferentes. Para mais informações sobre como adicionar expoentes, veja wikiHow. 

Em geral, adição e subtração são `opostas` - funciona da maneira. Ver abaixo: 
Com multiplicação e divisão, você tem que realizar a operação oposta em tudo do outro lado do sinal de igual, mesmo que seja mais de um número. Ver abaixo: 
Isso pode ser um pouco confuso, mas nesses casos você tira a raiz quadrada de ambos os lados quando está lidando com um expoente. Por outro lado, você também pega o expoente de ambos os lados quando está lidando com uma raiz quadrada. Ver abaixo: 

Por exemplo: Suponha que temos um campo de futebol que é 30 metros mais comprido do que largo. Usamos a equação l=w + 30 para representar isso. Podemos testar essa equação inserindo valores simples para w. Por exemplo, se o campo for w=10 metros de largura, então terá 10 + 30=40 metros de comprimento. Se tiver 30 metros de largura, então terá 30 + 30 = 60 metros de comprimento, etc. Isso parece lógico - esperamos que o campo fique mais longo à medida que se alarga, então essa equação parece uma solução razoável. 
Por exemplo, suponha que reduzimos uma equação algébrica para x = 1250. Se inserirmos 1250 em uma calculadora, obteremos uma série enorme de casas decimais (porque a tela da calculadora tem um espaço limitado, ela não pode mostrar a resposta completa). Nesse caso, podemos simplesmente exibir a resposta como 1250 ou simplificar a resposta escrevendo-a em notação científica. 
Fatorar equações da forma ax + ba para a(x + b). Exemplo: 2x + 4=2(x + 2) Equações de fatoração da forma ax + bx para cx((a/c)x + (b/c)) onde c é o maior número que a e b se encaixam completamente. Exemplo: 3y + 12y=3y(y + 4) Equações da forma x + bx + c fatoram em (x + y)(x + z) onde y × z=ce yx + zx=bx. Exemplo: x + 4x + 3=(x + 3)(x + 1). 

Se por algum motivo seu professor não puder ajudá-lo, pergunte sobre as opções de tutoria na escola. Muitas escolas têm algum tipo de aulas extras que dão a você o tempo e a atenção extras que você precisa para se destacar em álgebra. Lembre-se de que aproveitar a ajuda gratuita disponível não é motivo de vergonha - é uma indicação de que você é inteligente o suficiente para resolver seus problemas! 

Por exemplo, na equação 3 > 5x - 2, resolvemos isso da mesma forma que uma equação normal: Isso implica que qualquer número menor que 1 está correto para x. Em outras palavras, x pode ser 0, -1, -2 etc. são. Se colocarmos esses números na equação para x, sempre obteremos uma resposta menor que 3. 
Um exemplo: resolvendo a fórmula quadrática 3x + 2x -1=0. 
Por exemplo: suponha que estamos lidando com um sistema de equações y=3x - 2 e y=-x - 6. Se desenharmos essas duas linhas em um gráfico, obteremos uma linha que sobe acentuadamente e outra que desce menos acentuada. Porque essas linhas se cruzam no ponto (-1,-5), é que a solução do sistema. Se você quiser verificar isso, processe a resposta nas equações do sistema - uma boa resposta deve `funcionar` para ambas as equações. Ambas as equações estão `corretas`, então nossa resposta está correta!
Aprendendo álgebra
Contente
Aprender álgebra é importante para progredir em quase qualquer parte da matemática no ensino médio e superior. Cada nível de matemática é construído sobre a base e, com isso, cada nível de matemática é particularmente importante. No entanto, mesmo as habilidades matemáticas mais básicas podem ser difíceis para os iniciantes entenderem quando confrontados pela primeira vez. Se você está lutando com tópicos fundamentais de álgebra, não se preocupe. Com uma pequena explicação, alguns exemplos simples e algumas dicas para melhorar suas habilidades, em breve você será um mestre em álgebra.
Degraus
Parte 1 de 5: Aprendendo as regras básicas da álgebra

1. Revise as habilidades básicas de matemática. Para aprender álgebra, você precisará conhecer as habilidades básicas, como adição, subtração, multiplicação e divisão. Essas habilidades matemáticas que você aprende na escola primária são essenciais antes de começar a álgebra. Se você não dominar essas habilidades, será difícil aprender os conceitos mais complexos abordados na álgebra. Se você precisar de uma atualização sobre essas operações, confira o wikiHow para artigos sobre noções básicas de matemática.
- Não é necessário ser muito bom em aritmética mental se você quer fazer álgebra bem. Muitas vezes você terá permissão para trabalhar com uma calculadora durante a aula de matemática, para economizar tempo ao fazer as somas simples. Em qualquer caso, você deve poder fazer cálculos sem uma calculadora, caso não tenha permissão para usá-la.

2. Aprenda a ordem das operações. Uma das coisas mais difíceis quando se trata de resolver uma equação matemática é saber por onde começar. Felizmente, há uma certa ordem em que você resolve esses problemas: primeiro os termos vêm entre parênteses, depois os expoentes/potências, depois a multiplicação, divisão, adição e finalmente a subtração. Um mnemônico útil para lembrar a sequência de operações é `Como devemos nos livrar dos insuficientes` (ou como um acrônimo HMWVDOA). Veja no wikiHow artigos sobre como aplicar a ordem das operações. Como lembrete, aqui está novamente a sequência de operações:

3. Aprenda a usar números negativos. É comum em álgebra usar números negativos, então é uma boa ideia revisar como adicionar, subtrair, multiplicar e dividir números negativos antes de passar para a álgebra. Abaixo estão apenas algumas noções básicas de como trabalhar com números negativos que você precisa lembrar – para mais informações, veja os artigos do wikiHow sobre adição, subtração e divisão e multiplicação de números negativos.

4. Aprenda a organizar problemas longos. Embora problemas simples de álgebra sejam geralmente fáceis de resolver, problemas mais complicados podem levar muitas etapas para serem concluídos. Para evitar erros, comece em uma nova linha toda vez que estiver um passo adiante na solução do problema. Se você estiver lidando com uma equação com termos em dois lados do sinal de igual, tente escrever esses sinais (`=`) um abaixo do outro. Dessa forma, qualquer erro no seu cálculo será muito mais fácil de detectar.
- 9/3 - 5 + 3×4
- 3/9 - 5 + 12
- 3 - 5 + 12
- 3 + 7
- 10
Parte 2 de 5: Entendendo as variáveis

1. Procure por símbolos que não sejam números. Em álgebra, você estará lidando com letras e símbolos em seus problemas de matemática, em vez de apenas números. Estas são chamadas de variáveis. Variáveis não são tão difíceis quanto parecem à primeira vista - são apenas maneiras de representar números com valores desconhecidos. Abaixo estão alguns exemplos comuns de variáveis em álgebra:
- Letras como x, y, z, a, b e c
- Letras gregas como teta ou θ
- Observe que não tudo símbolos são variáveis desconhecidas. Por exemplo: pi ou π, sempre igual (arredondado) 3,1459.

2. Pense nas variáveis como números `desconhecidos`. Como mencionado acima, as variáveis geralmente são apenas números com valores desconhecidos. Em outras palavras, há um número que pode tomar o lugar da variável para fazer a equação funcionar. Normalmente, o objetivo de um problema de álgebra é descobrir qual é essa variável - pense nisso como um "número misterioso" que você está tentando descobrir.

3. Se uma variável aparecer várias vezes, simplifique as variáveis. O que você faz quando a mesma variável aparece várias vezes em uma equação? Embora isso possa parecer uma situação complicada, você pode tratar variáveis da mesma maneira que faria com números normais - em outras palavras, você pode adicionar, subtrair etc. contanto que você combine apenas variáveis que são as mesmas. Em outras palavras, x + x = 2x, mas x + y não é igual a 2xy.
Parte 3 de 5: Resolvendo equações eliminando

1. Isolar a variável na equação. Resolver uma equação em álgebra geralmente envolve tentar determinar qual é a variável. Equações algébricas geralmente têm números e/ou variáveis em ambos os lados, assim: x + 2=9 × 4. Para determinar qual é a variável, você terá que colocá-la em um lado do sinal de igual. O que resta do outro lado do sinal de igual é a resposta.
- No exemplo (x + 2=9 × 4), para isolar x do lado esquerdo da equação, precisamos nos livrar do `+ 2`. Para fazer isso, subtraímos 2 deste lado, deixando x = 9 × 4. Para tornar os dois lados da equação iguais, também precisamos subtrair 2 do outro lado. Isso nos deixa com x = 9 × 4 – 2. De acordo com a ordem das operações, multiplicamos primeiro, depois subtraímos e obtemos x=36 - 2=34.

2. Elimine a adição por subtração (e vice-versa). Como vimos acima, isolar x de um lado do sinal de igual geralmente envolve tentar se livrar dos números imediatamente adjacentes a ele. Você faz isso executando a operação `oposta` em ambos os lados da equação. Por exemplo, na equação x + 3=0, colocamos um `- 3` em ambos os lados, pois existe um `+ 3` ao lado do x. Fazer isso isolará x e obterá `-3` do outro lado do sinal de igual, assim: x=-3.
- Ao somar, subtrair. Exemplo: x + 9=3 → x=3 - 9
- Ao subtrair, adicionar. Exemplo: x - 4=20 → x=20 + 4

3. Elimine a multiplicação dividindo (e vice-versa). A multiplicação e a divisão são um pouco mais complicadas de trabalhar do que a adição e a subtração, mas elas têm a mesma relação "oposta". Se você vir um `×3` em um lado, poderá eliminá-lo dividindo ambos os lados por 3.
- Ao multiplicar, dividir. Exemplo: 6x=14 + 2→x=(14 + 2)/6
- Ao dividir, multiplicar. Exemplo: x/5=25 → x=25 × 5

4. Elimine expoentes tomando raízes quadradas (e vice-versa). Os expoentes são um tópico avançado em álgebra — se você não sabe o que fazer com eles, leia o artigo para iniciantes do wikiHow sobre expoentes. O `oposto` de um expoente é a raiz à potência desse número. Por exemplo, o oposto do expoente é a raiz quadrada (√), o oposto do expoente é a raiz cúbica (√), etc.
- Para expoentes, tire a raiz quadrada. Exemplo: x=49 → x=√49
- Para raízes, tome o expoente. Exemplo: √x=12 → x=12
Parte 4 de 5: Aprimorando suas habilidades matemáticas

1. Use imagens para tornar os problemas mais claros. Se você não conseguir representar um problema de álgebra, use gráficos ou imagens para ilustrar a equação. Você pode até usar um grupo de objetos (como blocos ou moedas) se os tiver à mão.
- Por exemplo, vamos resolver a equação x + 2=3 usando caixas (☐)
- x +2=3
- ☒+☐☐=☐☐☐
- Neste ponto, subtraia 2 de ambos os lados, removendo 2 quadrados (☐☐) de cada lado:
- ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐
- ☒=☐, ou x=1
- Outro exemplo: 2x=4
- =☐☐☐☐
- Neste ponto, dividimos os dois lados por dois, dividindo as caixas de ambos os lados em dois grupos:
- ☒|☒=☐☐|☐☐
- ☒=☐☐, ou x=2

2. Use `verificações lógicas` (especialmente quando se trata de problemas). Quando você precisar converter um problema em uma equação algébrica, verifique sua fórmula processando valores simples nas variáveis. Sua equação está correta quando x = 0? Quando x=1? Quando x=-1? É fácil cometer pequenos erros ao notar algo como p=6d quando você quer dizer p=d/6, mas você os identificará rapidamente se verificar o trabalho que fez antes de continuar.

3. Tenha em mente que as respostas nem sempre são números inteiros em matemática. As respostas em álgebra e outros ramos da matemática nem sempre são números redondos e fáceis. Muitas vezes são decimais, frações ou números irracionais. Uma calculadora pode ajudá-lo a encontrar essas respostas complicadas, mas lembre-se de que seu professor pode pedir que você dê a resposta exatamente, e não em um decimal desajeitado.

4. Se você estiver familiarizado com o básico da álgebra, tente fatorar. Uma das habilidades mais complicadas em álgebra é a fatoração – uma espécie de atalho para escrever equações complexas de uma forma mais simples. A fatoração é um tópico bastante avançado em álgebra, portanto, verifique o artigo vinculado acima se achar difícil. Aqui estão algumas dicas para ajudar a fatorar equações:

5. Pratique, pratique, pratique! A progressão no aprendizado de álgebra (e qualquer outro ramo da matemática) requer muito trabalho duro e repetição. Não se preocupe - prestando atenção na aula, fazendo todos os deveres de casa e pedindo ajuda ao professor ou a outros alunos quando necessário, a álgebra acabará se tornando uma segunda natureza.

6. Peça ao seu professor para ajudá-lo com os assuntos mais difíceis. Se você está tendo dificuldade em dominar o material, não se preocupe - você não precisa aprender sozinho. Seu professor é a primeira pessoa a ajudá-lo com perguntas. Depois da aula, educadamente peça ajuda ao professor. Bons professores geralmente estão dispostos a reexplicar um tópico quando você os visita após a aula e podem até fornecer material prático adicional.
Parte 5 de 5: Explorando tópicos avançados

1. Aprenda a representar graficamente uma equação. Os gráficos são ferramentas valiosas em álgebra porque permitem representar ideias que geralmente exigem números em imagens fáceis de entender. Normalmente, quando você começa com álgebra, os gráficos são limitados a problemas de equações com duas variáveis (geralmente x e y) e são representados em um gráfico 2-D simples com um eixo x e um eixo y. Com essas equações, tudo o que você precisa fazer é inserir um valor para x e depois resolver para y (ou vice-versa) para obter dois números que correspondem a um ponto no gráfico.
- Por exemplo, na equação y=3x, substituímos x por 2 e obtemos y=6 como resposta. Isso significa que o ponto (2.6) (dois pontos à direita do ponto zero e 6 para cima) faz parte do gráfico da equação.
- Equações da forma y = mx + b (onde m e b são números) são especial apenas dentro do básico da álgebra. Essas equações sempre têm inclinação m e interceptam o eixo y no ponto y=b.

2. Aprenda a resolver inequações. O que você faz quando uma equação não tem um sinal de igual? Nada de especial comparado ao que você faria diferente, acontece. Nas desigualdades, onde você encontra sinais como, > (`maior que`) e< (`menor que`), resolva a equação da mesma maneira que antes. A resposta que você obtém é menor ou maior que sua variável.
- 3 > 5x - 2
- 5 > 5x
- 1 > x, ou X< 1.

3. Resolver equações quadráticas ou quadráticas. Um tópico algébrico que muitos iniciantes tropeçam é resolver equações do segundo grau. Estas são equações da forma ax + bx + c=0, onde a, b e c são números (exceto que a não pode ser 0). Resolvemos essas equações com a fórmula x=[-b +/- √(b - 4ac)]/2a . Tenha cuidado - o +/- significa que você precisa encontrar as respostas para ambas as somas E se subtrair, para que haja duas respostas possíveis para esse tipo de problema.
- x=[-b +/- √(b - 4ac)]/2a
- x=[-2 +/- √(2 - 4(3)(-1))]/2(3)
- x=[-2 +/- √(4 - (-12))]/6
- x=[-2 +/- √(16)]/6
- x=[-2 +/- 4]/6
- x=-1 e 1/3

4. Experimente com sistema de equações. Resolver várias equações de uma só vez pode parecer muito complicado, mas se você estiver trabalhando com equações algébricas simples, não é tão difícil. Muitas vezes os professores de matemática usam um gráfico para resolver esses problemas. Se você trabalha com sistemas de duas equações, encontrará a solução observando os pontos no gráfico onde as linhas de ambas as equações se cruzam.
- y=3x - 2
- -5=3(-1) - 2
- -5=-3 - 2
- -5=-5
- y=-x - 6
- -5=-(-1) - 6
- -5=1 - 6
- -5=-5
Pontas
- Há toneladas de recursos para pessoas que querem aprender álgebra online. Apenas uma simples pesquisa em um mecanismo de pesquisa como `ajuda de álgebra` pode fornecer dezenas de ótimos resultados. Dê uma olhada também no categoria Matemática. Lá você encontrará muitas informações, então comece imediatamente!
- Um ótimo site para iniciantes em álgebra é o khanacademy.com. Este site gratuito oferece muitas lições fáceis de seguir sobre uma enorme variedade de tópicos, incluindo álgebra. Há vídeos sobre tudo, desde tópicos extremamente simples até tópicos de nível universitário, então não hesite em aproveitar a Khan Academy e toda a ajuda que este site pode lhe dar!
- Lembre-se de que os melhores recursos para aprender álgebra são as pessoas que você já conhece. Consulte amigos ou outros alunos da mesma turma se precisar de ajuda com os tópicos abordados na aula.
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