Calcular imprecisão

Ao fazer uma medição durante a coleta de dados, você pode presumir que há um "valor real" está dentro do intervalo das medições que você fez. Se você quiser calcular a imprecisão de suas leituras, precisará encontrar a melhor estimativa de sua leitura e levar isso em consideração ao subtrair ou adicionar a imprecisão da leitura.

Degraus

Método 1 de 3: Aprendendo o básico

Imagem intitulada Calcular a Incerteza Passo 1
1. Determinar a forma correta para imprecisão. Suponha que você meça o comprimento de uma vara de cerca de 4,2 cm, com uma margem de 1 milímetro. Isso significa que o bastão tem quase certamente 4,2 cm, mas pode ser um pouco maior ou menor que esse comprimento, com margem de erro de 1 milímetro.
  • Registre isso da seguinte forma: 4,2 cm ± 0,1 cm. Você pode reescrever isso como: 4,2 cm ± 1 mm, porque 0,1 cm = 1 mm.
Imagem intitulada Calcular a Incerteza Passo 2
2. Arredonde a leitura experimental para o mesmo número de casas decimais que a imprecisão. As medições que envolvem imprecisão são geralmente arredondadas para 1 ou 2 algarismos significativos. O ponto-chave é que você arredonde as medições do experimento para o mesmo número de casas decimais que a imprecisão, para manter as medições consistentes.
  • Se a medida experimental for de 60 cm, o cálculo da imprecisão também terá que ser arredondado para um número inteiro. Por exemplo, a imprecisão desta medida pode ser de 60 cm ± 2 cm, mas não de 60 cm ± 2.2 cm.
  • Se sua leitura experimental for igual a 3.4 cm, então a imprecisão também terá que ser arredondada para 0,1 cm. Por exemplo, a imprecisão desta medição pode ser 3.4 cm ± .ter 1 cm, mas não 3.4cm ± 1cm.
  • Imagem intitulada Calcular a Incerteza Passo 3
    3. Calcular a imprecisão de uma única medição. Suponha que você meça o diâmetro de uma bola redonda com uma régua. Isso é complicado porque é difícil identificar exatamente onde está a borda externa da bola e como medi-la com a régua. Suponha que a régua possa encontrar o diâmetro com uma precisão de 0,1 cm - isso não significa que você pode medir o diâmetro da bola com esse nível de precisão.
  • Olhe atentamente para a borda da bola e da régua para ter uma ideia de quão confiável sua medição pode ser. Em uma régua padrão, as marcas de 0,5 cm são claramente marcadas - mas suponha que você possa chegar um pouco mais perto do que isso. Se parecer que você pode chegar a 0,3 cm com sua medida, a imprecisão é de 0,3 cm.
  • Agora vamos medir o diâmetro da bola. Suponha que você obtenha 7,6 cm como resposta. Agora anote a medida estimada com a imprecisão. O diâmetro da bola é 7,6 cm ± 0,3 cm.
  • Imagem intitulada Calcular a Incerteza Passo 4
    4. Calcular a imprecisão de uma única medição de vários objetos. Suponha que você meça a altura de uma pilha de 10 estojos de CD, todos com dimensões. Suponha que você queira saber qual é a espessura de 1 caixa. Esta leitura é tão pequena que a porcentagem de imprecisão estará no lado alto. Mas se você medir 10 caixas, você pode dividir o resultado e apenas dividir sua imprecisão pelo número de caixas na pilha para encontrar a espessura de 1 caixa.
  • Suponha que você não consiga chegar muito mais perto do que 0,2 cm com uma régua regular. Então, a imprecisão é de ± 0,2 cm.
  • Suponha que você mediu que a pilha de caixas juntas é de 22 cm.
  • Agora tudo o que você precisa fazer é dividir esse valor de medição e a imprecisão por 10 (o número de caixas). 22 cm/10 = 2,2 cm e 0,2 cm/10 = 0,02 cm. Isso significa que a espessura de 1 caixa é igual a 2,20 cm ± 0,02 cm.
  • Imagem intitulada Calcular a Incerteza Passo 5
    5. Execute esta medição várias vezes. Para aumentar a precisão de sua medição, seja medindo o comprimento de um objeto ou a quantidade de tempo que levou para percorrer uma determinada distância, você aumentará a chance de uma medição precisa se fizer várias medições. Determinar a média de todas as medições resultará em uma melhor determinação da imprecisão de uma medição.

    Método 2 de 3: Calculando a imprecisão de várias medições

    Imagem intitulada Calcular a Incerteza Passo 6
    1. Faça várias medições. Suponha que você queira calcular quanto tempo leva para uma bola cair da mesa na. Para obter melhores resultados, você precisará realizar a mesma medição pelo menos algumas vezes - digamos que façamos isso cinco vezes. Então você terá que calcular a média dessas 5 medidas e depois adicionar ou subtrair o desvio padrão disso, para obter o melhor resultado.
    • Suponha que você tenha as seguintes leituras: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s e 0,49 s.
    Imagem intitulada Calcular a Incerteza Passo 7
    2. Determine a média das medidas. Você faz isso adicionando todos os cinco juntos e dividindo a soma por 5, o número de valores medidos. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2.08 segundos. Compartilhe agora 2.08 por 5. 2.08/5 = 0,42 seg. A média é 0,42 s.
    Imagem intitulada Calcular a Incerteza Passo 8
    3. Determine a variância dessas medidas. Você faz isso determinando a diferença entre cada uma das 5 medições e a média. Subtraia as leituras de 0,42 s. Aqui estão as 5 diferenças:
  • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
  • 0,52s - 0,42s = 0,1s
  • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
  • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
  • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
  • Agora some os quadrados das diferenças: (0,01 s) + (0,1 s) + (-0,07 s) + (-0,13 s) +(0,07 s)= 0,037 s.
  • Encontre a média desses quadrados adicionados dividindo o resultado por 5. 0,037 s/5 = 0,0074 s.
  • Imagem intitulada Calcular a Incerteza Passo 9
    4. Determine o desvio padrão. Isso pode ser encontrado calculando a raiz quadrada da variância. O quadrado de 0,0074 s = 0,09 s, então o desvio padrão é 0,09 s.
    Imagem intitulada Calcular a Incerteza Passo 10
    5. Dê o valor final medido. Você faz isso observando a média dos valores medidos juntamente com o desvio padrão adicionado e subtraído. Como a média das leituras é 0,42 s e o desvio padrão é 0,09 s, a leitura final é 0,42 s ± 0,09 s.

    Método 3 de 3: Operações aritméticas com imprecisão

    Imagem intitulada Calcular a Incerteza Passo 11
    1. Adicionando imprecisão. Você faz isso somando as leituras e adicionando suas imprecisões:
    • (5cm ± .2cm) + (3cm ± .1cm) =
    • (5cm + 3cm) ± (.2 cm +. 1cm) =
    • 8 cm ± .3 cm
    Imagem intitulada Calcular a Incerteza Passo 12
    2. Subtraindo a imprecisão. Você faz isso subtraindo os valores medidos e adicionando as imprecisões:
  • (10cm ± .4cm) - (3cm ± .2cm) =
  • (10cm - 3cm) ± (.4 cm +. 2cm) =
  • 7cm ± 0,6cm
  • 3. Multiplicando a imprecisão.
    Para multiplicar a imprecisão, multiplique as medidas e adicione a imprecisão RELATIVA (em porcentagem):
    Calcular imprecisões por meio da multiplicação não funciona com valores absolutos (como na adição e subtração), mas sim com valores relativos. Você obtém a imprecisão relativa dividindo a imprecisão absoluta pelo valor medido e, em seguida, multiplicando-o por 100.
    Por exemplo:
  • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 e adicione um sinal de % a ele. Isso é 3,3%
    Por isso:
  • (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
  • (6cm x 4cm) ± (3.3 + 7,5) =
  • 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
  • 4. Imprecisão de compartilhamento.
    Para dividir a imprecisão, divida as medidas e adicione a imprecisão RELATIVA:
    Este procedimento é equivalente a uma multiplicação!
  • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
  • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
  • 2cm ± 10% = 2cm ± 0,2cm
  • Imagem intitulada Calcular a Incerteza Passo 15
    5. Aumentando uma leitura imprecisa exponencialmente. Para aumentar exponencialmente uma medição imprecisa, aumente a medição por uma determinada potência e, em seguida, multiplique a imprecisão por essa potência:
  • (2,0 cm ± 1.0cm) =
  • (2,0 cm) ± (1,0 cm) x 3 =
  • 8,0 cm ± 3 cm
  • Pontas

    • Você pode visualizar os resultados e a imprecisão padrão como um todo ou para cada resultado em um conjunto de dados. Uma regra geral é que os dados obtidos de várias medições são menos precisos do que os obtidos diretamente de uma medição individual.

    Avisos

    • A imprecisão descrita aqui é aplicável apenas aos casos em que estatísticas normais (gaussianas, em forma de sino) são usadas. Outros spreads exigem um método diferente para descrever a imprecisão.
    • Uma boa pesquisa nunca acaba "fatos" ou o que "verdadeiro" é. Embora seja muito provável que uma medição caia dentro de uma certa faixa de imprecisão, não há garantia de que ela. É inerente aos valores medidos científicos que existe a possibilidade de que os valores medidos estejam incorretos.

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