Como Calcular a Área de um Hexágono

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Um hexágono ou hexágono é um polígono com seis lados e ângulos. Um hexágono regular tem seis lados e ângulos iguais e consiste em seis triângulos equiláteros. Existem várias maneiras de calcular a área de um hexágono irregular ou regular. Se você quiser saber como, siga estes passos.

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Método 1 de 4: A área de um hexágono regular com um determinado lado

Imagem intitulada Calcular a área de um hexágono Passo 1

1. Anote a fórmula para calcular a área de um hexágono se você souber o comprimento de um lado. Como um hexágono regular consiste em seis triângulos equiláteros, a fórmula para encontrar a área de um hexágono é derivada da fórmula para calcular a área de um triângulo equilátero. A fórmula para isso é: Área = (3√3 s)/2 onde` é o comprimento de um lado do hexágono regular.

Imagem intitulada Calcular a área de um hexágono Passo 2

2. Determine o comprimento do lado. Se você já sabe o comprimento, anote. Neste caso, o comprimento de um lado é 9 cm. Se você não sabe o comprimento, mas sabe quanto é o perímetro, ou conhece o deapotema (o comprimento da linha do centro do hexágono que é perpendicular a um lado), você ainda pode obter o comprimento do lado de um hexágono calculado. Veja como fazer isso:

Se você conhece a circunferência, divida-a por 6 para calcular o comprimento de um lado. Por exemplo: o comprimento da circunferência é de 54 cm; divida isso por 6 e você terá 9 cm como resposta para o comprimento do lado.

Se você conhece apenas o apótema, pode encontrar o comprimento de um lado inserindo o valor do apótema na fórmula a = x√3 e multiplique a resposta por 2. Isso ocorre porque o apótema forma o lado de um triângulo 30-60-90. Por exemplo, se o apótema é 10√3, então x é igual a 10 e o comprimento de um lado é 10 x 2 = 20.

Imagem intitulada Calcular a área de um hexágono Passo 3

3. Insira o comprimento do lado na fórmula. Como você sabe que o comprimento de um lado do triângulo é 9, basta inserir isso na fórmula original. Fica assim: Área = (3√3 x 9)/2

Imagem intitulada Calcular a área de um hexágono Passo 4

4. Simplifique sua resposta. Encontre o valor da equação e escreva sua resposta. Lembre-se, como você está calculando a área, a resposta deve estar em metros quadrados. Aqui você pode ler como fazer isso

(3√3 x 9)/2 =

(3√3 x 81)/2 =

(243√3)/2 =

420.8/2 =

210.4 cm

Método 2 de 4: A área de um hexágono regular com um apótema conhecido

Imagem intitulada Calcular a área de um hexágono Passo 5

1. Anote a fórmula para calcular a área de um hexágono com um determinado apótema. A fórmula é simples: Área = 1/2 * perímetro * apótema.

Imagem intitulada Calcular a área de um hexágono Passo 6

2. Observe o apótema. Suponha que o apótema é 5√3 cm.

Imagem intitulada Calcular a área de um hexágono Passo 7

3. Use o apótema para encontrar o perímetro. Como o apótema é perpendicular ao lado do hexágono, ele forma um lado de um triângulo 30-60-90. Os lados de um triângulo 30-60-90 têm a razão: xx√3-2x, onde x é o comprimento do lado mais curto (oposto ao ângulo de 30 graus), x√3 é o comprimento do lado maior (oposto o ângulo de 60 graus), e 2x a hipotenusa.

O apótema é o lado x√3. É por isso que você pode inserir esse valor na fórmula a = x√3. Por exemplo, se o comprimento do apótema é 5√3, então de acordo com a fórmula: 5√3 cm = x√3, ou x = 5 cm.

Resolvendo x você encontrou o comprimento do lado menor do triângulo, x = 5. Como isso é metade do comprimento de um lado do hexágono, você pode multiplicar isso por 2 para obter o comprimento total do lado. 5cm x 2 = 10cm.

Agora que você sabe que o comprimento total de um lado é igual a 10, tudo que você precisa fazer é multiplicá-lo por 6 para obter o perímetro do hexágono. 10cm x 6 = 60cm

Imagem intitulada Calcular a área de um hexágono Passo 8

4. Insira todos os valores conhecidos na fórmula. Calcular a circunferência foi a parte mais difícil. Agora tudo o que você precisa fazer é resolver o apótema e o perímetro usando a fórmula:

Área = 1/2 x perímetro x apótema

Área = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

Imagem intitulada Calcular a área de um hexágono Passo 9

5. Simplifique sua resposta. Simplifique a expressão até remover todas as raízes quadradas da equação. Certifique-se de que sua resposta final esteja em metros quadrados.

1/2 x 60cm x 5√3cm =

30 x 5√3 cm =

150√3 cm =

259. 8 cm

Método 3 de 4: Calcule a área de um hexágono irregular com os vértices dados

Imagem intitulada Calcular a área de um hexágono Passo 10

1. Liste as coordenadas x e y de todos os vértices. Se você conhece os vértices do hexágono, a primeira coisa que você faz é criar uma tabela com duas colunas e sete linhas. Cada linha tem o nome dos seis pontos (Ponto A, Ponto B, Ponto C, etc) e cada coluna tem o nome das coordenadas x ou y desses pontos. Liste as coordenadas xey do ponto A ao ponto F. Repita as coordenadas do ponto A no final da lista. Vamos pegar o seguinte exemplo, com o formato Name:(x,y):

R: (4, 10)
B: (9, 7)
C: (11, 2)
D: (2, 2)
E: (1, 5)
F: (4, 7)
A (de novo): (4, 10)

Imagem intitulada Calcular a área de um hexágono Passo 11

2. Multiplique a coordenada x de cada ponto pela coordenada y do próximo ponto. Coloque os resultados à direita da tabela. Em seguida, adicione os resultados juntos.

4 x 7 = 28

9 x 2 = 18

11 x 2 = 22

2 x 5 = 10

1 x 7 = 7

4 x 10 = 40

28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

Imagem intitulada Calcular a área de um hexágono Passo 12

3. Multiplique a coordenada y de cada ponto pela coordenada x do próximo ponto. Adicione os resultados juntos.

10 x 9 = 90

7 x 11 = 77

2 x 2 = 4

2 x 1 = 2

5 x 4 = 20

7 x 4 = 28

90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

Imagem intitulada Calcular a área de um hexágono Passo 13

4. Subtrair a segunda soma da primeira soma. Subtraia 221 de 125. 125 - 221 = -96. Agora pegue o valor absoluto desta resposta: 96. A área só pode ser positiva.

Imagem intitulada Calcular a área de um hexágono Passo 14

5. Divida a diferença calculada por dois. Dividindo 96 por 2 dá a área do hexágono irregular. 96/2 = 48. Lembre-se que a unidade da sua resposta é o metro quadrado. A resposta à pergunta é, portanto, 48 m.

Método 4 de 4: Outros métodos para calcular a área de um hexágono

Imagem intitulada Calcular a área de um hexágono Passo 15

1. Encontrar a área de um hexágono onde um vértice é desconhecido. Se você sabe que está lidando com um hexágono regular com triângulos ausentes, a primeira coisa a fazer é calcular a área, como se o hexágono estivesse completo. Depois basta calcular a área dos triângulos formados pelos vértices e subtraí-la da área total. Isso retorna a área do hexágono irregular.

Um exemplo: se você calculou que a área do hexágono regular é 60 cm e sabe que a área dos triângulos ausentes é 10 cm, então a área do hexágono irregular é: 60 cm - 10 centímetros = 50 centímetros.
Se você sabe que falta exatamente um triângulo no hexágono, também é possível encontrar a área do hexágono irregular multiplicando a área do hexágono regular ou a área total por 5/6, pois o hexágono irregular ocupa uma área que existe de 5 dos 6 triângulos do hexágono regular. Se faltarem dois, multiplique por 4/6 e assim por diante.

Imagem intitulada Calcular a área de um hexágono Passo 16

2. Quebre um hexágono irregular em outros triângulos. Pode ser que o hexágono irregular seja composto por quatro triângulos de forma desigual. Para encontrar toda a área deste hexágono, você precisa encontrar a área de cada triângulo individual e depois somá-los. Existem várias maneiras de encontrar a área de um triângulo, dependendo do que você sabe.

Imagem intitulada Calcular a área de um hexágono Passo 17

3. Procure outras formas no hexágono irregular. Se não conseguir encontrar triângulos, veja se consegue encontrar outras formas - talvez um quadrado ou um retângulo. Depois de descobrir as outras formas, some as áreas para calcular a de todo o hexágono.

Um certo tipo de hexágono irregular consiste em dois paralelogramos. Para calcular as áreas destes, multiplique a base pela altura, assim como um retângulo, então some suas áreas.