Como Ler uma Escala Logarítmica: 10 Passos (com Imagens)

Contente

Degraus
- Método 1 de 2: Lendo os eixos do gráfico
- Método 2 de 2: plotando pontos em uma escala logarítmica
Avisos

A maioria das pessoas está familiarizada com a leitura de números em uma reta numérica ou com a leitura de dados de um gráfico. No entanto, sob certas circunstâncias, uma escala padrão não é útil. Se os dados crescem ou diminuem exponencialmente, você deve usar a chamada escala logarítmica. Por exemplo, um gráfico do número de hambúrgueres do McDonald`s vendidos ao longo do tempo começaria em 1 milhão em 1955; de 5 milhões apenas um ano depois, depois 400 milhões, 1 bilhão (em menos de 10 anos) e até 80 bilhões em 1990. Esses dados seriam demais para um gráfico padrão, mas podem ser facilmente representados em uma escala logarítmica. Saiba que uma escala logarítmica possui um sistema diferente para representar os números, que não são distribuídos uniformemente como em uma escala padrão. Saber ler uma escala logarítmica ajudará você a ler os dados de forma mais eficaz e exibi-los graficamente.

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Método 1 de 2: Lendo os eixos do gráfico

Imagem intitulada Ler uma escala logarítmica Passo 1

1. Determinar se um ou ambos os eixos usam uma escala logarítmica. Gráficos que exibem dados de crescimento rápido podem usar eixos com uma ou duas escalas de log. A diferença está em se o eixo x e o eixo y usam escalas logarítmicas ou apenas uma. A escolha depende de quantos detalhes você deseja mostrar com o gráfico. Se os números em um eixo ou outro estiverem crescendo ou diminuindo exponencialmente, você pode usar uma escala logarítmica para esse eixo.

Uma escala logarítmica (ou apenas `log`) tem linhas de grade irregulares. Uma escala padrão tem linhas de grade uniformemente espaçadas. Alguns dados devem ser desenhados apenas em papel padrão, outros em gráficos semi-log e outros ainda em gráficos log-log.
Por exemplo: o gráfico de $y = \sqrt{X}$ ${displaystyle y={sqrt {x}}}$ (ou uma função semelhante com um termo de raiz quadrada) pode ser plotada em um gráfico padrão, um gráfico semi-log ou um gráfico log-log. Em um gráfico padrão, a função é uma parábola lateral, mas o detalhe para números muito pequenos é difícil de ver. Como um gráfico log-log, a mesma função é uma linha reta e os valores são mais espalhados, para mais detalhes.
Se ambas as variáveis em um estudo contiverem grandes quantidades de dados, você provavelmente usaria um gráfico log-log. Estudos sobre efeitos evolutivos, por exemplo, podem ser medidos ao longo de milhares ou milhões de anos, onde uma escala logarítmica para o eixo x pode ser apropriada. Dependendo do item a ser medido, uma escala log-log pode ser necessária.

Imagem intitulada Leia uma escala logarítmica Passo 2

2. Leia a escala de divisão principal. Em um gráfico de escala logarítmica, os marcadores uniformemente espaçados representam as potências da base com a qual você está trabalhando. Os logaritmos padrão usam a base 10 ou o logaritmo natural com

e

$e$ como base.

e

$e$ é uma constante matemática útil ao trabalhar com juros compostos e outros cálculos avançados. É aproximadamente igual a 2,718. Este artigo se concentrará em logaritmos de base 10, mas a leitura da escala de logaritmo natural funciona da mesma maneira.

Os logaritmos padrão têm a base 10 como base. Em vez de 1, 2, 3, 4... ou 10, 20, 30, 40... ou qualquer outra escala igualmente espaçada, conta uma escala logarítmica com potências de 10. Assim, os principais pontos do eixo são,

101, 10^{2}, 10^{3}, 10^{4}

${displaystyle 10^{1},10^{2},10^{3},10^{4}}$ etc.

Cada uma das divisões principais, geralmente marcadas com uma linha mais escura no papel de registro, é chamada de `ciclo`. Se você estiver usando especificamente a base 10, poderá usar o termo "década" porque se refere a uma nova potência de 10.

Imagem intitulada Leia uma escala logarítmica Passo 3

3. Observe que pequenos intervalos não são distribuídos uniformemente. Se você usar papel milimetrado logarítmico, notará que os intervalos entre os principais dispositivos não são distribuídos uniformemente. Ou seja, por exemplo, o marcador para 20 seria realmente colocado cerca de 1/3 da distância entre 10 e 100.

Os pequenos intervalos são baseados no logaritmo de cada número. Portanto, se 10 é representado como a primeira marca principal na escala e 100 como a segunda, os outros números ficam entre os seguintes:

eu O g (10) = 1

${displaystyle log(10)=1}$

eu O g (20) = 1, 3

${displaystyle log(20)=1.3}$

eu O g (30) = 1, 48

${displaystyle log(30)=1,48}$

eu O g (40) = 1, 60

${displaystyle log(40)=1,60}$

eu O g (50) = 1, 70

${displaystyle log(50)=1,70}$

eu O g (60) = 1, 78

${displaystyle log(60)=1,78}$

eu O g (70) = 1, 85

${displaystyle log(70)=1,85}$

eu O g (80) = 1, 90

${displaystyle log(80)=1,90}$

eu O g (90) = 1, 95

${displaystyle log(90)=1,95}$

eu O g (100) = 2, 00

${displaystyle log(100)=2,00}$

Em potências maiores de 10, os intervalos menores são distribuídos nas mesmas proporções. Por exemplo, a distância entre 10, 20, 30... na distância entre 100, 200, 300... ou 1000, 2000, 3000...

Método 2 de 2: plotando pontos em uma escala logarítmica

Imagem intitulada Leia uma escala logarítmica Passo 4

1. Determine o tipo de escala que você deseja usar. Para a explicação abaixo, o foco será em um gráfico semi-log, usando uma escala padrão para o eixo x e uma escala log para o eixo y. No entanto, você pode querer revertê-lo dependendo de como deseja exibir os dados. Inverter os eixos tem o efeito de deslocar o gráfico noventa graus e pode tornar os dados mais fáceis de interpretar em uma direção ou outra. Além disso, você pode querer usar uma escala de log para distribuir determinados valores de dados e tornar seus detalhes mais visíveis.

Imagem intitulada Leia uma escala logarítmica Passo 5

2. Marque a escala do eixo x. O eixo x é a variável independente. A variável independente é a variável que você geralmente controla em uma medição ou experimento. A variável independente não é afetada pela outra variável do estudo. Alguns exemplos de variáveis independentes são:

Encontro

Tempo

Era

Medicação dada

Imagem intitulada Leia uma escala logarítmica Passo 6

3. Determine que você precisa de uma escala logarítmica para o eixo y. Você usará uma escala logarítmica para mapear dados que mudam com extrema rapidez. Um gráfico padrão é útil para dados que crescem ou diminuem linearmente. Um gráfico logarítmico é para dados que mudam exponencialmente. Exemplos desses dados são:

Crescimento populacional

Consumo

Juros compostos

Imagem intitulada Leia uma escala logarítmica Passo 7

4. Rotule a escala logarítmica. Revise seus dados e decida como marcar o eixo y. Se seus dados medem apenas números dentro de, digamos, milhões e bilhões, então você provavelmente não precisa iniciar o gráfico em zero. Você pode rotular o ciclo mais baixo no gráfico como

106

${displaystyle 10^{6}}$ . Os próximos ciclos serão então

107, 10^{8}, 10^{9}

${displaystyle 10^{7},10^{8},10^{9}}$ etc.

Imagem intitulada Leia uma escala logarítmica Passo 8

5. Encontre a posição no eixo x para um ponto de dados. Para representar graficamente o primeiro (ou qualquer) ponto de dados, comece determinando sua posição ao longo do eixo x. Esta pode ser uma escala ascendente, como uma reta numérica regular 1, 2, 3, etc. Pode ser uma escala de rótulos que você atribui, como datas ou meses do ano em que você faz determinadas medições.

Imagem intitulada Ler uma escala logarítmica Passo 9

6. Determine a posição ao longo do eixo y logarítmico. Você precisa encontrar a posição correspondente ao longo do eixo y para os dados que deseja plotar. Lembre-se, como você está trabalhando com uma escala logarítmica, as marcas maiores são potências de 10 e as marcas menores no meio são as subdivisões. Por exemplo: entre

106

${displaystyle 10^{6}}$ (um milhão) e

107

$10^{7}$ (dez milhões), as marcações representam passos de um milhão.

Por exemplo: o número 4.000.000 seria plotado na quarta marca pequena acima

106

${displaystyle 10^{6}}$ . Embora 4.000.000 em uma escala linear padrão inferior a meio caminho entre 1.000.000 e 10.000.000, por causa da escala logarítmica, na verdade parece um pouco mais da metade.

Você deve ter em mente que os intervalos mais altos, mais próximos do limite superior, são espremidos. Isto é devido à natureza matemática da escala logarítmica.

Imagem intitulada Leia uma escala logarítmica Passo 10

7. Continuar com todos os dados. Continue repetindo as etapas anteriores para todos os dados necessários para criar um gráfico. Para cada ponto de dados, primeiro encontre sua posição ao longo do eixo x e, em seguida, sua posição correspondente ao longo da escala logarítmica do eixo y.

Avisos

Se você estiver lendo dados de uma escala logarítmica, certifique-se de saber qual base é usada para o logaritmo. Os dados medidos na base 10 serão muito diferentes dos dados medidos em uma escala logarítmica natural com base e.