Determinando o Fator de Escala

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O fator de escala (linear) é a razão entre dois lados correspondentes de figuras da mesma forma. Figuras semelhantes têm a mesma forma, mas tamanhos diferentes. O fator de escala é usado para resolver problemas geométricos simples. Você pode usar o fator de escala para determinar os lados desconhecidos de uma figura. Por outro lado, você pode usar o comprimento do lado de dois números semelhantes para calcular o fator de escala. Tais problemas exigem que você multiplique ou simplifique frações.

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Método 1 de 4: Determinando o fator de escala de uma figura em escala

Imagem intitulada Find Scale Factor Step 1

1. Verifique se as figuras são semelhantes. Figuras da mesma forma têm os mesmos ângulos e os comprimentos dos lados são proporcionais. Figuras semelhantes têm a mesma forma, mas uma figura é maior que a outra.

A declaração deve indicar que as formas são iguais, ou mostrar que os ângulos são os mesmos, caso contrário, indicar que a razão de comprimento dos lados é proporcional à escala ou que eles correspondem entre si.

Imagem intitulada Find Scale Factor Step 2

2. Encontre um lado correspondente de cada figura. Você pode precisar girar ou virar a figura para que as duas formas se alinhem e você reconheça os lados correspondentes. O comprimento desses dois lados deve ser dado, ou você deve ser capaz de medi-los. Se nenhum comprimento do lado de cada figura for conhecido, você não poderá encontrar o fator de escala.

Por exemplo: você tem um triângulo com uma base de 15 centímetros e um triângulo correspondente com uma base de 10 cm de comprimento.

Imagem intitulada Find Scale Factor Step 3

3. Estabeleça a proporção. Para cada par de figuras correspondentes, há dois fatores de escala: um que você usa quando aumenta uma figura e outro que você usa quando reduz. Se você ampliar para uma versão maior, use a proporção

Fator de escala = g r O t e r e eu e n g t e k eu e eu n e r e eu e n g t e

${text{Fator de Escala}}={frac{maiorcomprimento}{menorcomprimento}}$ . Ao redimensionar uma figura, use a proporção

Fator de escala = k eu e eu n e r e eu e n g t e g r O t e r e eu e n g t e

${text{fator de escala}}={frac{smallerlength}{largerlength}}$ .

Por exemplo, se você reduzir um triângulo com base 15 cm a um triângulo com base 10 cm, a razão é

Fator de escala = k eu e eu n e r e eu e n g t e g r O t e r e eu e n g t e

${text{fator de escala}}={frac{smallerlength}{largerlength}}$ .
Ao inserir os valores corretos, isso se torna

Fator de escala = \frac{10}{15}

${text{Fator de Escala}}={frac{10}{15}}$ .

Imagem intitulada Find Scale Factor Step 4

4. Simplifique a proporção. A razão simplificada, ou fração, fornece o fator de escala. Se você reduzir o fator de escala será uma fração regular. Se você ampliá-lo se tornar um número inteiro ou uma fração imprópria, que você pode converter em um decimal.

Por exemplo: a proporção

\frac{10}{15}

${frac{10}{15}}$ pode ser simplificado para

\frac{2}{3}

${frac{2}{3}}$ . Assim, o fator de escala de dois triângulos, um com base de 15 cm e outro com base de 10 cm, é

\frac{2}{3}

${frac{2}{3}}$ .

Método 2 de 4: Determinando uma figura correspondente usando o fator de escala

Imagem intitulada Find Scale Factor Step 5

1. Determine o comprimento do lado da figura. Você precisa de uma figura cujos lados são dados ou mensuráveis. Se você não puder determinar o comprimento lateral da imagem, não poderá criar uma figura em escala.

Por exemplo: você tem um triângulo retângulo com lados de 4 cm e 3 cm e uma hipotenusa de 5 cm.

Imagem intitulada Find Scale Factor Step 6

2. Decida se aumentar ou reduzir. Se você aumentar, o número que falta será maior e o fator de escala será um número inteiro, fração imprópria ou decimal. À medida que você encolhe, a figura fica menor e seu fator de escala é provavelmente uma fração regular.

Por exemplo, com um fator de escala de 2 você amplia a figura.

Imagem intitulada Find Scale Factor Step 7

3. Multiplique o comprimento de um lado pelo fator de escala. O fator de escala deve ser dado. Multiplicar o comprimento do lado pelo fator de escala retorna o lado ausente da figura em escala.

Por exemplo, se a hipotenusa de um triângulo retângulo tiver 5 centímetros de comprimento e o fator de escala for 2, para determinar a hipotenusa do triângulo correspondente, você calcula

5 \times 2 = 10

$5vezes 2=10$ . Então o triângulo em escala tem uma hipotenusa de 10 cm.

Imagem intitulada Find Scale Factor Step 8

4. Determine os outros lados da figura. Continue a multiplicar cada lado pelo fator de escala. Isto lhe dará os lados correspondentes da figura que falta.

Por exemplo, se a base de um triângulo retângulo for 3 cm, com um fator de escala de 2, você calcula

3 \times 2 = 6

$3vezes 2=6$ para a base do triângulo escalonado. Se a altura de um triângulo retângulo é 4 cm de comprimento, com um fator de escala de 2, então você calcula

4 \times 2 = 8

$4vezes 2=8$ para a altura do triângulo escalonado.

Método 3 de 4: Alguns exemplos de exercícios

Imagem intitulada Find Scale Factor Step 9

1. Determine o fator de escala dessas figuras correspondentes: um retângulo de 6 cm de altura e um retângulo de 54 cm de altura.

Compare as duas alturas. Para aumentar, a proporção é $Fator de escala = \frac{54}{6}$ ${text{Fator de Escala}}={frac{54}{6}}$ . Para encolher, use a proporção $Fator de escala = \frac{6}{54}$ ${text{Fator de Escala}}={frac{6}{54}}$ .
Simplifique a proporção. A proporção $\frac{54}{6}$ ${frac{54}{6}}$ pode ser simplificado para $\frac{9}{1} = 9$ ${frac{9}{1}}=9$ . A proporção $\frac{6}{54}$ ${frac{6}{54}}$ pode ser simplificado para $\frac{1}{9}$ ${frac{1}{9}}$ . Portanto, os dois retângulos têm um fator de escala de $9$ $9$ ou $\frac{1}{9}$ ${frac{1}{9}}$ .

Imagem intitulada Find Scale Factor Step 10

2. Tente a seguinte tarefa. Um polígono irregular tem 14 cm de comprimento em seu ponto mais largo. Um polígono irregular correspondente tem 8 cm na parte mais larga. Qual é o fator de escala?

Figuras irregulares podem ser dimensionadas se seus lados forem todos proporcionais. Assim, você pode calcular um fator de escala usando qualquer tamanho fornecido.

Como você conhece a largura de qualquer polígono, pode fazer uma equação de razão. Aumentando você usa a proporção

Fator de escala = \frac{14}{8}

${text{Fator de Escala}}={frac{14}{8}}$ . Se você vai reduzir, você usa a razão

Fator de escala = \frac{8}{14}

${text{Fator de Escala}}={frac{8}{14}}$ .

Simplifique a proporção. A proporção

\frac{14}{8}

${frac{14}{8}}$ pode ser simplificado para

\frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} = 1.75

${frac{7}{4}}=1{frac{3}{4}}=1,75$ . A proporção

\frac{8}{14}

${frac{8}{14}}$ pode ser simplificado para

\frac{4}{7}

${frac{4}{7}}$ . Assim, os dois polígonos irregulares têm um fator de escala de

1.75

$1,75$ ou

\frac{4}{7}

${frac{4}{7}}$ .

Imagem intitulada Find Scale Factor Step 11

3. Use o fator de escala para responder ao seguinte problema. O retângulo ABCD mede 8 cm x 3 cm. retângulo EFGH é um retângulo maior e correspondente. Dado é um fator de escala de 2,5. Qual é a área do retângulo EFGH?

Multiplique a altura do retângulo ABCD pelo fator de escala. Isso lhe dará a altura do retângulo EFGH:

3 \times 2.5 = 7.5

$3vezes 2,5=7,5$ .

Multiplique a largura do retângulo ABCD pelo fator de escala. Isso lhe dará a largura do retângulo EFGH:

8 \times 2.5 = 20

$8vezes 2,5=20$ .

Multiplique a altura e a largura do retângulo EFGH pela área:

7, 5 \times 20 = 150

$7,5vezes 20=150$ . Então, a área do retângulo EFGH é 150 cm2.

Método 4 de 4: O fator de escala em química

Imagem intitulada Find Scale Factor Step 12

1. Divida a massa molar de uma substância pela da fórmula empírica. Quando você conhece a fórmula empírica de um composto químico e precisa da fórmula molecular do mesmo produto químico, pode encontrar o fator de escala necessário dividindo a massa molar da substância pela massa molar da fórmula empírica.

Por exemplo: você quer saber a massa molar de um composto H2O com massa molar de 54,05 g/mol.

A massa molar de H2O é 18,0152 g/mol.
Determine o fator de escala dividindo a massa molar do composto pela massa molar da fórmula empírica:
Fator de escala = 54,05 / 18,0152 = 3

Imagem intitulada Find Scale Factor Step 13

2. Multiplique a fórmula empírica pelo fator de escala. Multiplique o subscrito de cada elemento dentro da fórmula empírica pelo fator de escala que você acabou de calcular. Isso lhe dará a fórmula molecular do composto.

Por exemplo: para determinar a fórmula molecular da substância em questão, multiplique o subscrito de H2O pelo fator de escala 3.

H2O * 3 = H6O3

Imagem intitulada Find Scale Factor Step 14

3. Anote a resposta. Com esta resposta você encontrou a resposta correta para a fórmula empírica, bem como a fórmula molecular da ligação química.

Por exemplo: o fator de escala para a conexão é 3. A fórmula molecular da substância é H6O3.