Como Calcular a Circunferência de um Polígono

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Um polígono é qualquer forma bidimensional que tem linhas retas. Existem polígonos regulares (aqueles com lados iguais) e polígonos irregulares (aqueles com comprimentos de lado diferentes). Os métodos para encontrar o perímetro de polígonos regulares e irregulares são um pouco diferentes, mas ambos são fáceis quando você sabe o que fazer. Você também pode encontrar seu perímetro em uma grade de coordenadas. Se você está tentando encontrar o perímetro de um polígono regular, use a fórmula: perímetro = número de lados x comprimento de cada lado.

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Método 1 de 3: Encontrando o perímetro de um polígono regular

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um polígono Etapa 1

1. Verifique se os lados do polígono são todos do mesmo comprimento. Polígonos regulares são polígonos com lados iguais. Se os lados do polígono que você está olhando não tiverem o mesmo comprimento, você precisará encontrar o perímetro usando o método do polígono irregular. Se os lados têm o mesmo comprimento, então você está lidando com um polígono regular.

Dica: Se alguns lados não estiverem rotulados, observe o resto do polígono para determinar os comprimentos. Por exemplo, se você tem um quadrado do qual apenas um lado tem um determinado comprimento, então você sabe que os outros lados têm o mesmo comprimento, porque os quadrados têm lados iguais.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um polígono Etapa 2

2. Escreva o comprimento de um lado do polígono. Não importa qual lado você escolher, porque todos os comprimentos dos lados são iguais. Apenas certifique-se de escrever apenas o comprimento de um dos lados.

Por exemplo, suponha que você esteja lidando com um quadrado com um lado de comprimento seis, você escreveria `6`.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um polígono Passo 3

3. Escreva o número total de lados que o polígono tem. Não se preocupe com o comprimento dos lados neste momento. Basta contar quantos lados o polígono tem e anotá-lo.

Para um quadrado você escreve `4` porque um quadrado tem quatro lados.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um polígono Passo 4

4. Multiplique o comprimento do lado pelo número de lados para obter o perímetro. A fórmula para encontrar o perímetro de um polígono regular é simplesmente o número de lados vezes o comprimento de qualquer lado. Se você multiplicou esses dois números, encontrou o perímetro do polígono!

No exemplo com o quadrado, você sabe que o quadrado tem um comprimento de lado de seis e um total de quatro lados. Portanto, você pode apenas calcular o perímetro do quadrado com 6 x 4 = 24.

Ou suponha que você esteja lidando com um triângulo com um lado de três. Como um triângulo tem três lados, você faria 3 (o número de lados) x 3 (o comprimento do lado) = 9. Então o perímetro do triângulo é 9.

Método 2 de 3: Calculando o perímetro de um polígono irregular

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um polígono Passo 5

1. Determine a partir do comprimento do polígono se ele é irregular. Um polígono irregular é um polígono sem lados iguais. Se os lados do polígono tiverem todos o mesmo comprimento, significa que o polígono é regular, não irregular.

Você sabia? Você pode usar o mesmo método para encontrar o perímetro de um polígono irregular para encontrar o perímetro de um polígono regular, mas não o contrário.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um polígono Passo 6

2. Anote o comprimento de cada lado do polígono. Como nem todos os lados de um polígono irregular são iguais, você precisa escrever cada lado individual. Mesmo que alguns lados sejam iguais, você ainda precisa anotar cada comprimento separadamente.

Por exemplo, se você tem um retângulo com dois lados de comprimento 4 e dois lados de comprimento 3, você pode escrever: `4, 4, 3, 3`.

Se você estiver trabalhando com um polígono irregular de lado 2, lado 3 e lado de 4 unidades, você pode escrever: `2, 3, 4`.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um polígono Etapa 7

3. Some todos os comprimentos para encontrar a circunferência. Para encontrar o perímetro de um polígono irregular, você só precisa encontrar a soma de todos os lados. Basta somar o comprimento de cada lado que você anotou para encontrar o perímetro do polígono!

Por exemplo, se os comprimentos dos lados do polígono forem 4, 4, 3 e 3, a soma será igual a 14. Portanto 14 é o perímetro do polígono.

Método 3 de 3: Determinando o perímetro usando as coordenadas fornecidas

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um polígono Etapa 8

1. Desenhe um sistema de coordenadas com eixos x e y. Um sistema de coordenadas é um gráfico com eixos x e y no qual você pode indicar coordenadas. Para desenhar um sistema de coordenadas, pegue uma folha de papel milimetrado ou desenhe suas próprias linhas de grade em um pedaço de papel em branco usando uma régua. Em seguida, desenhe uma linha horizontal passando pelo centro para o eixo x e uma linha vertical passando pelo centro para o eixo y. Finalmente, numere os pontos em cada eixo, começando com `0` onde o eixo x e o eixo y se cruzam.

Quando você numerar o sistema de coordenadas, os números acima e à direita do 0 serão positivos, enquanto os números abaixo e à esquerda do 0 serão negativos.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um polígono Etapa 9

2. Indique as coordenadas dadas no gráfico. Você deve ter recebido as coordenadas para cada vértice do polígono cujo perímetro você está tentando encontrar. Cada coordenada deve se parecer com `(1,2)`. Use os números que você marcou no sistema de coordenadas para indicar cada uma das coordenadas. Quando terminar, conecte esses pontos com linhas retas para ver a forma do polígono com o qual você está trabalhando.

Dica: Ao especificar as coordenadas, lembre-se de que o primeiro número representa o eixo x e o segundo número representa o eixo y. Por exemplo, se você disser (2.4), você vai para 2 no eixo x e de lá para 4 no eixo y e marca esse ponto na grade.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um polígono Etapa 10

3. Encontre os comprimentos verticais e horizontais dos lados contando as unidades. Você precisa saber o comprimento de cada lado do polígono para determinar seu perímetro. Para lados verticais ou horizontais, basta contar quantas unidades existem entre os pontos em cada extremidade. Em seguida, escreva o número ao lado desse lado para que você possa consultá-lo mais tarde.

Por exemplo, se você estiver tentando encontrar o comprimento de um lado horizontal, comece em uma extremidade e conte o número de quadrados entre esse ponto e a outra extremidade. Se você contar seis, isso significaria que o comprimento desse lado é de 6 unidades.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um polígono Etapa 11

4.Use a fórmula da distância para encontrar o comprimento dos lados diagonais. Infelizmente, você não pode contar as unidades em uma grade para encontrar o comprimento dos lados diagonais como você pode fazer com os lados verticais ou horizontais (já que você está lidando com números inteiros). Você pode usar a fórmula de distância em vez disso:

d = \sqrt{(X} 2 - X_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}

$d={sqrt{(x_{{2}}-x_{{1}})^{{2}}+(y_{{2}}-y_{{1}})^{{2}}} }$ . Basta digitar os valores das coordenadas x e y para os dois pontos nas extremidades do lado que você está tentando encontrar e resolver a fórmula para encontrar o comprimento.

Por exemplo, se você estiver tentando encontrar a distância (comprimento) entre dois pontos com coordenadas (4.7) e (1.3), você usará essas coordenadas na fórmula e obterá:

d = \sqrt{(4} 2 - 1_{1})^{2} + (7_{2} - 3_{1})^{2}

${displaystyle d={sqrt {(4_{2}-1_{1})^{2}+(7_{2}-3_{1})^{2}}}}$

Então você pode simplificar a equação e obter:

d = \sqrt{25}

$d={sqrt{25}}$ .

Eventualmente você deixa ir

d = \sqrt{25}

$d={sqrt{25}}$ e você recebe 5 como resposta. Então o comprimento do lado é 5.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um polígono Etapa 12

5. Some o comprimento de cada lado para encontrar o perímetro do polígono. O perímetro de um polígono é igual à soma de todos os comprimentos dos lados. Depois de determinar todos esses comprimentos usando as coordenadas que você recebeu, tudo o que você precisa fazer é somá-los e pronto!

Por exemplo, se você plotou as coordenadas de um triângulo e descobriu que os comprimentos dos lados são 3, 2 e 5, você soma esses números para obter 10. Então o perímetro do triângulo é 10.