Calculando o Comprimento de uma Linha Usando a Fórmula da Distância: 7 Passos (com Imagens)

Contente

Degraus
- Parte 1 de 2: Escrevendo a fórmula
- Parte 2 de 2: Calculando a distância
Pontas

Você pode medir o comprimento de uma linha vertical ou horizontal em um sistema de coordenadas simplesmente adicionando as coordenadas; no entanto, medir o comprimento de uma linha diagonal é um pouco mais complicado. Você pode usar a fórmula de distância para determinar o comprimento de tal linha. Esta fórmula é na verdade o teorema de Pitágoras, que fica claro quando você imagina o segmento de reta como a hipotenusa de um triângulo retângulo. Usando uma fórmula geométrica simples, medir linhas ao longo de várias coordenadas torna-se uma tarefa relativamente simples.

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Parte 1 de 2: Escrevendo a fórmula

Imagem intitulada Use a fórmula de distância para encontrar o comprimento de uma linha Etapa 1

1. Anote a fórmula da distância. A fórmula afirma que

d = \sqrt{(X} 2 - X_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}

$d={sqrt{(x_{{2}}-x_{{1}})^{{2}}+(y_{{2}}-y_{{1}})^{{2}}} }$ , através do qual

d

$d$ é igual à distância da linha,

(X 1, y_{1})

$(x_{{1}},y_{{1}})$ é igual às coordenadas do primeiro ponto final do segmento de linha, e

(X 2, y_{2})

$(x_{{2}},y_{{2}})$ é igual às coordenadas do segundo ponto final do segmento de linha.

Imagem intitulada Use a fórmula de distância para encontrar o comprimento de uma linha Etapa 2

2. Determine as coordenadas dos pontos finais do segmento de linha. Estes podem já ter sido dados. Caso contrário, conte ao longo do eixo x e do eixo y para encontrar as coordenadas.

O eixo x é o eixo horizontal; o eixo y é o eixo vertical.

As coordenadas de um ponto são escritas como

(X, y)

$(x,y)$ .

Por exemplo, um segmento de linha pode ter um ponto final em

(2, 1)

$(2.1)$ e outro em

(6, 4)

$(6.4)$ .

Imagem intitulada Use a fórmula de distância para encontrar o comprimento de uma linha Etapa 3

3. Aplicar as coordenadas à fórmula da distância. Certifique-se de inserir os valores para as variáveis corretas. Os dois

X

$X$ -coordenadas estão dentro dos primeiros parênteses, e os dois

y

$y$ -as coordenadas estão dentro dos próximos dois colchetes.

Por exemplo, com os pontos

(2, 1)

$(2.1)$ e

(6, 4)

$(6.4)$ , sua fórmula ficará assim:

d = \sqrt{(6 - 2)} 2 + (4 - 1)^{2}

$d={sqrt{(6-2)^{{2}}+(4-1)^{{2}}}}$

Parte 2 de 2: Calculando a distância

Imagem intitulada Use a fórmula de distância para encontrar o comprimento de uma linha Etapa 4

1. Calcule a soma negativa entre parênteses. De acordo com a ordem das operações, cada cálculo entre parênteses deve ser calculado primeiro.

Por exemplo:
$d = \sqrt{(6 - 2)} 2 + (4 - 1)^{2}$ $d={sqrt{(6-2)^{{2}}+(4-1)^{{2}}}}$
$d = \sqrt{(4)} 2 + (3)^{2}$ $d={sqrt{(4)^{{2}}+(3)^{{2}}}}$

Imagem intitulada Use a fórmula de distância para encontrar o comprimento de uma linha Passo 5

2. Quadrar o valor entre parênteses. A ordem das operações indica que você deve calcular as potências.

Por exemplo:

d = \sqrt{(4)} 2 + (3)^{2}

$d={sqrt{(4)^{{2}}+(3)^{{2}}}}$

d = \sqrt{16 + 9}

$d={sqrt{16+9}}$

Imagem intitulada Use a fórmula de distância para encontrar o comprimento de uma linha Passo 6

3. Adicione os números sob o sinal de radical. Você pode fazer esse cálculo como se estivesse trabalhando com números inteiros.

Por exemplo:

d = \sqrt{16 + 9}

$d={sqrt{16+9}}$

d = \sqrt{25}

$d={sqrt{25}}$

Imagem intitulada Use a fórmula de distância para encontrar o comprimento de uma linha Passo 7

4. Resolva para d{estilo de exibição d} $d$ . Para aproximar a resposta final, encontre a raiz quadrada da soma sob o radical.

Como você está determinando a raiz quadrada, talvez seja necessário arredondar sua resposta.

Como você está trabalhando a partir de um sistema de coordenadas, sua resposta será em geral "unidades" e não em centímetros, metros ou qualquer outra unidade.

Por exemplo:

d = \sqrt{25}

$d={sqrt{25}}$

d = 5

$d=5$ unidades.

Pontas

Não confunda esta fórmula com outras, como a fórmula do ponto médio, a fórmula da inclinação ou a equação de uma linha.
Tenha em mente a ordem das operações ao calcular a resposta. Primeiro subtraia, depois eleve a diferença ao quadrado, depois some e depois calcule a raiz quadrada.