Como Calcular a Área de um Quadrilátero

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Então para sua lição de casa você tem que calcular a área de um quadrilátero...mas você nem faz ideia do que é um quadrilátero. Não entre em pânico - o resgate está próximo! Um quadrilátero é qualquer figura que consiste em 4 lados/ângulos. Tudo o que você precisa fazer é determinar o tipo de quadrilátero do problema e usar a fórmula correspondente para calcular a área.

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Método 1 de 4: quadrados, retângulos e outros paralelogramos

1. Aprenda a determinar o que é um paralelogramo. Um paralelogramo é qualquer quadrilátero com 2 pares de lados paralelos, onde os lados paralelos são de igual comprimento. Quadrados, retângulos e losangos são todos paralelogramos.

2. Encontre a área de um quadrado. Como cada lado de um quadrado tem o mesmo comprimento, tudo o que você precisa fazer é medir o comprimento de 1 lado (chame-o "t"), para encontrar a área de um quadrado. Isso é o mesmo que multiplicar a base do quadrado por sua altura; a base e a altura são sempre iguais. Use a seguinte fórmula:

K = t

Isso é o mesmo que K = t * t

Se um lado de um quadrado tem um comprimento de 4, (t = 4), então a área é t, ou 4 x 4 = 16.

3. Encontre a área de um retângulo. Para encontrar a área de um retângulo é necessário saber o comprimento e a largura do retângulo. A fórmula é a seguinte:

K = b*h

Se o comprimento é 10 e a largura é 5, então a área do retângulo é 10 x 5 (l * w) = 50.

4. Encontre a área de um quadrado. Isso pode ser complicado - você não pode simplesmente multiplicar um lado pelo outro aqui. Agora você terá que desenhar linhas de cada ponto e medir as diagonais da forma, se não forem fornecidas. Em seguida, multiplique as diagonais assim:

K = (b*h)/2, para o qual b = diagonal 1 e h = diagonal 2

Se um quadrado tem diagonais de comprimento 6 e 8, então a área é (6 x 8)/2 = 48/2 = 24

Método 2 de 4: A área de um trapézio

1. Determine se é um trapézio. Um trapézio é um quadrilátero com pelo menos 2 lados que são paralelos. Cada um dos quatro lados de um trapézio pode ter um comprimento diferente. Existem duas maneiras diferentes de encontrar a área de um trapézio, dependendo das informações fornecidas.

2. Determine a altura do trapézio. A altura de um trapézio é a linha perpendicular que conecta a linha de base superior e a linha de base inferior, e você precisa de ambas para calcular a área. Isto é não do mesmo comprimento que um dos lados, porque cada lado é diagonal. É assim que você encontra a altura:

Determine qual é a base mais curta. Coloque o lápis no canto entre a linha de base e desenhe uma linha reta para cima ou para baixo até a outra linha de base. Agora você deve ter desenhado um triângulo com um ângulo de 90 graus.

Use trigonometria para determinar a altura. Por exemplo, se você conhece o comprimento de um lado e o ângulo adjacente é conhecido, e há um ângulo de 90 graus no triângulo, então a altura é o comprimento do lado vezes o seno do ângulo.

Suponha que a altura do trapézio seja 10.

3. Determine a área do trapézio usando a altura e o comprimento da base. Se você conhece a altura do trapézio e o comprimento de ambos os lados da base, use a seguinte fórmula:

K = (a+b)/2 * h

Se a altura for 10 e a base tiver um comprimento de 7 e 9, você poderá encontrar a área calculando: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4. Encontre a área de um trapézio usando o segmento médio. Este segmento médio é uma linha paralela às linhas inferior e superior do trapézio e tem um comprimento exatamente no meio. É assim que você trabalha:

Determine o segmento intermediário. Para determinar o comprimento do segmento médio m, tomamos a média dos comprimentos dos lados uma e b (ou a linha inferior e superior do trapézio).Use a fórmula: m = (a+b)/2.Agora que você sabe o comprimento do segmento médio, você pode multiplicá-lo pela altura para encontrar a área. Use a seguinte fórmula:

K = m*h

Esta é essencialmente a mesma fórmula que o original, mas agora substitui "m" o termo (a + b)/2.

Suponha que você conheça o segmento médio deste trapézio. Suponha que seja 8, então a área do trapézio é 8 x 10 = 80, assim como no método anterior.

Método 3 de 4: Determinando a superfície de uma pipa

1. O que é uma pipa. Uma pipa é definida como uma forma geométrica onde 2 pares de lados de igual comprimento são conectados, o que se assemelha a uma pipa regular. Existem duas maneiras diferentes de encontrar a área desta figura, dependendo das informações fornecidas.

2. Encontre a área de uma pipa usando o comprimento de seus lados. Se você conhece o comprimento de dois lados diferentes de uma pipa e conhece o ângulo entre esses lados, use a seguinte fórmula onde o ângulo é igual a teta (θ):

K =(a*b) * sen θ

3. Encontre a área de uma pipa usando as diagonais. Uma diagonal é a linha reta entre dois cantos opostos da pipa. Cada pipa tem 2 diagonais.

Determine o comprimento de cada diagonal. Desenhe uma linha de um canto de uma pipa para o oposto. Agora você deve ter 2 triângulos. Determinar usando Este artigo, qual é o comprimento da diagonal (os três ângulos de um triângulo somam 180 graus).

Depois de determinar a primeira diagonal, use os mesmos princípios para determinar o comprimento da outra. Em seguida, use esta fórmula para determinar a área, onde p e q representam o comprimento das diagonais:

K = (p*q)/2

Se as diagonais tiverem comprimentos 4 e 6, você poderá encontrar a área da pipa da seguinte forma: (4 x 6)/2 = 24/2 = 12

Observe que esta fórmula também funciona para a área de um losango, pois este é um tipo especial de pipa, onde todos os lados têm o mesmo comprimento.

Método 4 de 4: Uma fórmula geral

1. A fórmula geral para determinar a área de um quadrilátero. Existem fórmulas para determinar a área de qualquer quadrilátero, independentemente de sua forma. Aqui está a forma mais geral, usando princípios trigonométricos:

E se k é a área total do quadrilátero, uma, b, c e d representam os comprimentos dos 4 lados, uma é o ângulo (em graus) entre os lados uma e d e C é o ângulo (em graus) entre os lados b e c, então:
K = 0.5*a*d * sen A + 0.5*b*c*sen C
Se você está tentando encontrar a área de um paralelogramo onde os ângulos opostos são iguais, a fórmula fica mais simples: K = 0.5*(ad + bc) * sin A.