Calcule o fatorial

O fatorial é comumente usado para calcular probabilidade e permutações, ou a possível sequência de eventos. O fatorial é indicado por um ponto de exclamação (!{estilo de exibição !}{estilo de exibição!}), o que significa que você multiplica todos os números em ordem decrescente do número fatorial. Depois de entender o que é um fatorial, fica fácil calcular, principalmente com a ajuda de uma calculadora científica.

Degraus

Método 1 de 3: Calculando o fatorial de um número

Imagem intitulada Do Factorials Step 1
1. Determine o número para o qual você calcula o fatorial. Um fatorial é indicado por um número inteiro positivo e um ponto de exclamação.
  • Suponha que você queira calcular o fatorial de cinco, você escreve isso como 5!{estilo de exibição 5!}{estilo de exibição 5!}.
Imagem intitulada Do Factorials Step 2
2. Anote a sequência de números que você vai multiplicar. Um fatorial é simplesmente multiplicar os números naturais em ordem decrescente do número do fatorial, até 1. Como fórmula: n!=n(n-1)21{estilo de exibição n!=n(n-1)cdotcdotcdot 2cdot 1}{displaystyle n!=n(n-1)cdot cdot cdot 2cdot 1}, através do qual n{estilo de exibição n}n é igual a um inteiro positivo.
  • Por exemplo, se você 5!{estilo de exibição 5!}{estilo de exibição 5!} Se você quiser calcular, primeiro faça 5(5-1)(5-2)(5-3)(5-4){displaystyle 5(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)}{estilo de exibição 5(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)} ou, mais simplesmente: 54321{displaystyle 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{displaystyle 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}.
  • Imagem intitulada Do Factorials Step 3
    3. Multiplique os números juntos. Você pode calcular rapidamente o fatorial com uma calculadora científica, pois tem um X!{estilo de exibição x!}{estilo de exibição x!} botão. Se você quiser calcular isso à mão, pode simplificar primeiro procurando os pares de fatores que multiplicados são iguais a 10. Claro que você pode ignorar o 1, porque um número vezes 1 é igual ao próprio número.
  • Por exemplo: se você 5!=54321{estilo de exibição 5!=5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{displaystyle 5!=5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1} calcula, então ignore o 1 e calcule 52=10{estilo de exibição 5cdot 2=10}{estilo de exibição 5cdot 2=10}. Tudo o que resta agora é 43=12{displaystyle 4cdot 3=12}{displaystyle 4cdot 3=12}. Porque 1012=120{displaystyle 10cdot 12=120}{displaystyle 10cdot 12=120}, você sabe 5!=120{estilo de exibição 5!=120}{estilo de exibição 5!=120}.
  • Método 2 de 3: Simplificando um fatorial

    Imagem intitulada Do Factorials Step 4
    1. Determine qual expressão simplificar. Muitas vezes isso é uma fração.
    • Suponha, por exemplo, que você 7!5!4!{estilo de exibição {frac {7!}{5!cdot 4!}}}{displaystyle {frac {7!}{5!cdot 4!}}} deve simplificar.
    Imagem intitulada Do Factorials Step 5
    2. Escreva os fatores de cada fatorial. Porque a faculdade n!{estilo de exibição n!}{estilo de exibição n!} é um fator de um fatorial maior, para simplificar isso você tem que olhar para os fatores que você pode riscar. Isso é fácil se você escrever cada termo.
  • Por exemplo: se você 7!5!4!{estilo de exibição {frac {7!}{5!cdot 4!}}}{displaystyle {frac {7!}{5!cdot 4!}}} Se você quiser simplificar, reescreva isso como 1234567(12345)(1234){displaystyle {frac {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5)cdot (1cdot 2 cdot 3cdot 4)}}}{displaystyle {frac {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5)cdot (1cdot 2 cdot 3cdot 4)}}}
  • Imagem intitulada Do Factorials Step 6
    3. Elimine todos os termos que aparecem no numerador e no denominador. Isso simplificará os números restantes para multiplicar.
  • Por exemplo: porque 5!{estilo de exibição 5!}{estilo de exibição 5!} é um fator de 7!{estilo de exibição 7!}{estilo de exibição 7!}, você pode 5!{estilo de exibição 5!}{estilo de exibição 5!} Elimine do numerador e denominador:
    1234567(12345)(1234)=67(1234){displaystyle {frac {{cancel {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5}}cdot 6cdot 7}{({cancel {1cdot 2cdot 3cdot 4 cdot 5}})cdot (1cdot 2cdot 3cdot 4)}}={frac {6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4)}}}{displaystyle {frac {{cancel {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5}}cdot 6cdot 7}{({cancel {1cdot 2cdot 3cdot 4 cdot 5}})cdot (1cdot 2cdot 3cdot 4)}}={frac {6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4)}}}
  • Imagem intitulada Do Factorials Step 7
    4. Complete os cálculos. Simplifique sempre que possível. Isso lhe dará a expressão final e simplificada.
  • Por exemplo:
    67(1234){displaystyle {frac {6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4)}}}{displaystyle {frac {6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4)}}}
    =4224{displaystyle ={frac {42}{24}}}{displaystyle ={frac {42}{24}}}
    =74{displaystyle ={frac {7}{4}}}{displaystyle ={frac {7}{4}}}
    assim, 7!5!4!{estilo de exibição {frac {7!}{5!cdot 4!}}}{displaystyle {frac {7!}{5!cdot 4!}}} é simplificado 74{displaystyle {frac {7}{4}}}{displaystyle {frac {7}{4}}}.
  • Método 3 de 3: Fazendo exercícios simples

    Imagem intitulada Do Factorials Step 8
    1. Observe a expressão 8!.
    • Se você tiver uma calculadora científica, pressione a tecla 8{estilo de exibição 8}{estilo de exibição 8}, seguido da chave X!{estilo de exibição x!}{estilo de exibição x!}.
    • Se calculado à mão, anote os fatores a serem multiplicados:
      87654321{displaystyle 8cdot 7cdot 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{displaystyle 8cdot 7cdot 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}
    • Ignore o 1:
      87654321{displaystyle 8cdot 7cdot 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2{cancel {cdot 1}}}{displaystyle 8cdot 7cdot 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2{cancel {cdot 1}}}
    • calcular 52{displaystyle 5cdot 2}{displaystyle 5cdot 2}:
      (52)87643{displaystyle (5cdot 2)8cdot 7cdot 6cdot 4cdot 3}{displaystyle (5cdot 2)8cdot 7cdot 6cdot 4cdot 3}
      =(10)87643{displaystyle =(10)8cdot 7cdot 6cdot 4cdot 3}{displaystyle =(10)8cdot 7cdot 6cdot 4cdot 3}
    • Agrupe todos os outros números que podem ser facilmente multiplicados primeiro e, em seguida, multiplique todos os produtos:
      (10)(43)(76)(8){displaystyle (10)(4cdot 3)(7cdot 6)(8)}{displaystyle (10)(4cdot 3)(7cdot 6)(8)}
      =(10)(12)(42)(8){displaystyle =(10)(12)(42)(8)}{displaystyle =(10)(12)(42)(8)}
      =(120)(336){displaystyle =(120)(336)}{displaystyle =(120)(336)}
      =40320{displaystyle =40320}{displaystyle =40320}
      assim, 8!=40,320{estilo de exibição 8!=40.320}{estilo de exibição 8!=40.320}.
    Imagem intitulada Do Factorials Step 9
    2. Simplifique a expressão:12!6!3!{estilo de exibição {frac {12!}{6!3!}}}{displaystyle {frac {12!}{6!3!}}}.
  • Escreva os fatores de cada fatorial:
    123456789101112(123456)(123){displaystyle {frac {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{(1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6)(1cdot 2cdot 3)}}}{displaystyle {frac {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{(1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6)(1cdot 2cdot 3)}}}
  • Elimine os termos que aparecem no numerador e no denominador:
    123456789101112(123456)(123)=789101112123{displaystyle {frac {{cancel {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot }}7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{( {cancel {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6}})(1cdot 2cdot 3)}}={frac {7cdot 8cdot 9cdot 10 cdot 11cdot 12}{1cdot 2cdot 3}}}{displaystyle {frac {{cancel {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot }}7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{( {cancel {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6}})(1cdot 2cdot 3)}}={frac {7cdot 8cdot 9cdot 10 cdot 11cdot 12}{1cdot 2cdot 3}}}
  • Complete os cálculos:
    789101112123{displaystyle {frac {7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{1cdot 2cdot 3}}}{displaystyle {frac {7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{1cdot 2cdot 3}}}
    =665,2806{displaystyle ={frac {665.280}{6}}}{displaystyle ={frac {665.280}{6}}}
    =110,880{displaystyle =110.880}{displaystyle =110.880}
    Então a expressão 12!6!3!{estilo de exibição {frac {12!}{6!3!}}}{displaystyle {frac {12!}{6!3!}}} é simplificado para 110,880{displaystyle 110.880}{displaystyle 110.880}.
  • Imagem intitulada Do Factorials Step 10
    3. Tente a seguinte tarefa. Você tem seis pinturas que gostaria de pendurar uma ao lado da outra na parede. De quantas maneiras você pode pendurar as pinturas?
  • Como você está procurando o número de maneiras diferentes de ordenar uma sequência, você pode resolver isso encontrando o fatorial do número de objetos na sequência.
  • O número de maneiras possíveis de pendurar as seis pinturas em uma fileira pode ser resolvido por 6!{estilo de exibição 6!}{estilo de exibição 6!} calcular.
  • Em uma calculadora científica, pressione a tecla 6{estilo de exibição 6}6, seguido da chave X!{estilo de exibição x!}{estilo de exibição x!}.
  • Se você estiver resolvendo isso manualmente, anote os fatores a serem multiplicados:
    654321{displaystyle 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{displaystyle 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}
  • Ignore o 1:
    654321{displaystyle 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2{cancel {cdot 1}}}{displaystyle 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2{cancel {cdot 1}}}
  • calcular 52{displaystyle 5cdot 2}{displaystyle 5cdot 2}:
    (52)643{displaystyle (5cdot 2)6cdot 4cdot 3}{displaystyle (5cdot 2)6cdot 4cdot 3}
    =(10)643{displaystyle =(10)6cdot 4cdot 3}{displaystyle =(10)6cdot 4cdot 3}
  • Primeiro, agrupe os outros números fáceis de multiplicar e, em seguida, multiplique todos os produtos:
    (10)(43)(6){estilo de exibição (10)(4cdot 3)(6)}{estilo de exibição (10)(4cdot 3)(6)}
    =(10)(12)(6){displaystyle =(10)(12)(6)}{displaystyle =(10)(12)(6)}
    =(120)(6){displaystyle =(120)(6)}{displaystyle =(120)(6)}
    =720{estilo de exibição =720}{estilo de exibição =720}
    Então, se você pendurar seis pinturas uma ao lado da outra, poderá fazer isso de 720 maneiras diferentes.
  • Imagem intitulada Do Factorials Step 11
    4. Tente a seguinte tarefa. Você tem seis pinturas. Você quer pendurar três deles. De quantas maneiras diferentes você pode organizar três das pinturas?
  • Como você tem seis pinturas diferentes, mas escolhe apenas três, basta multiplicar os três primeiros números da sequência para calcular o fatorial de seis. Você também pode usar a fórmula n!(n-r)!{estilo de exibição {frac {n!}{(n-r)!}}}{displaystyle {frac {n!}{(n-r)!}}} usar, onde n{estilo de exibição n}n é igual ao número de objetos que você escolher, e r{estilo de exibição r}r é igual ao número de objetos que você usa. Esta fórmula só funciona se não houver iterações (um objeto não pode ser escolhido mais de uma vez) e a ordem não importa (porque você deseja controlar o número de maneiras diferentes de como as coisas podem ser ordenadas).
  • O número de maneiras possíveis de organizar e pendurar três das seis pinturas em uma fileira pode ser encontrado por 6!(6-3)!{estilo de exibição {frac {6!}{(6-3)!}}}{displaystyle {frac {6!}{(6-3)!}}} resolver.
  • Subtraia os números no denominador:
    6!(6-3)!{estilo de exibição {frac {6!}{(6-3)!}}}{displaystyle {frac {6!}{(6-3)!}}}
    =6!3!{displaystyle ={frac {6!}{3!}}}{displaystyle ={frac {6!}{3!}}}
  • Escreva os fatores de cada fatorial:
    654321321{displaystyle {frac {6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{3cdot 2cdot 1}}}{displaystyle {frac {6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{3cdot 2cdot 1}}}
  • Elimine os termos que aparecem no numerador e no denominador:
    654321321{displaystyle {frac {6cdot 5cdot 4cdot {cancel {3cdot 2cdot 1}}}{cancel {3cdot 2cdot 1}}}}{displaystyle {frac {6cdot 5cdot 4cdot {cancel {3cdot 2cdot 1}}}{cancel {3cdot 2cdot 1}}}}
  • Complete os cálculos: 654=120{displaystyle 6cdot 5cdot 4=120}{displaystyle 6cdot 5cdot 4=120}
    Assim, três de um total de seis pinturas podem ser penduradas em fila de 120 maneiras diferentes.
  • Pontas

    • 1! =1, de acordo com a definição
    • Embora pareça um pouco ilógico, você pode supor que 0! = 1, salvo indicação em contrário
    • A faculdade é usada para resolver problemas combinatórios, então pratique essa habilidade
    • Não se esqueça de verificar o seu trabalho

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