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Centro da gangorra = 4 metros do ponto zero. Criança 1 = 1 metro de distância do ponto zero Criança 2=5 metros de distância do ponto zero 
430 m*kg ÷ 130 quilo=3,31 m O centro de gravidade está a 3,31 metros do ponto zero, ou medido a partir do ponto zero está a 3,31 metros da extremidade do lado esquerdo da gangorra onde foi colocado o ponto zero. 
Do jeito que resolvemos, o zero fica do lado esquerdo da gangorra. Nossa resposta é 3,31 m, então nosso centro de massa está a 3,31 m do zero à esquerda. Se você escolher um novo ponto zero, a 1 m da esquerda, obtém como resposta 2,31 m do centro de massa. O centro de massa é 2,31 m do novo ponto zero, ou seja, 1 m da esquerda. O centro de massa é 2,31 + 1 = 3,31 m da esquerda, e, portanto, a mesma resposta que calculamos antes. (Nota: Ao medir a distância, lembre-se que as distâncias deixou do ponto zero são negativas, e as distâncias direito disso positivo.) 
Nos problemas de gangorra, tudo o que importa é onde o centro de gravidade está da esquerda para a direita ao longo da linha da gangorra. Mais tarde, você pode aprender maneiras mais avançadas de calcular o centro de gravidade em duas dimensões.
Calcule o centro de gravidade
Contente
O centro de gravidade (o centro de massa) é o centro de distribuição de peso de um objeto - o ponto onde a gravidade atua sobre esse objeto. Este é o ponto onde o objeto está em perfeito equilíbrio, não importa como o objeto é torcido ou girado em torno desse ponto. Se você quer saber como calcular o centro de gravidade de um objeto, você precisa do peso do objeto e de todos os objetos sobre ele. Então você determina um zero e processa as quantidades conhecidas na equação, para calcular o centro de gravidade de um objeto ou sistema. Se você quiser saber como calcular o centro de gravidade, siga os passos abaixo.
Degraus
Método 1 de 4: Determine o peso
1. Calcule o peso do objeto. Ao calcular o centro de gravidade, primeiro você precisará descobrir o peso do objeto. Digamos que você queira calcular o peso de uma gangorra com massa de 30 quilos. Como é um objeto simétrico, seu centro de gravidade estará exatamente no meio (se ninguém estiver sentado nele). Mas se houver pessoas com massas diferentes na gangorra, o problema fica um pouco mais complicado.
2. Calcular os pesos extras. Para determinar o centro de gravidade da gangorra com duas crianças, você precisará determinar o peso individual de cada criança. O primeiro filho tem massa de 40 quilos e o segundo filho tem 60 quilos.
Método 2 de 4: Determine o ponto zero
1. Escolha um ponto zero. O ponto zero é qualquer ponto de partida em um lado da gangorra. Você pode colocar o zero de um lado da gangorra ou do outro lado. Digamos que a gangorra tenha 6 metros de comprimento. Vamos colocar o zero do lado esquerdo da gangorra, perto do primeiro filho.
2. Meça a distância do ponto zero ao centro do objeto principal, bem como aos dois pesos adicionais. Digamos que as crianças estejam a 1 metro de cada extremidade da gangorra. O centro da gangorra é o centro da gangorra, ou 3 metros, porque 6 metros dividido por 2 é igual a 3. Aqui estão as distâncias do centro do maior objeto e os dois pesos adicionais formam o ponto zero:
Método 3 de 4: Determine o centro de gravidade
1. Multiplique a distância de cada objeto ao ponto zero por seu peso para encontrar o momento. Isso lhe dá o momento para cada objeto. Veja como multiplicar a distância de cada objeto do ponto zero por seu peso:
- A gangorra: 30 quilo x 3 m = 90 m*kg.
- Criança 1=40 quilo x 1 m=40 m*kg.
- Criança 2=60 quilo x 5 m=300 m*kg.
2. Adicione os três momentos juntos. Basta calcular o seguinte: 90 m*kg + 40 m*kg + 300 m*kg=430 m*kg. O momento total é 430 m*kg.
3. Adicione os pesos de todos os objetos juntos. Encontre a soma dos pesos da gangorra e das duas crianças. Faça da seguinte forma: 30 quilos + 40 quilos + 60 quilos = 130 quilos.
4. Divida o momento total pelo peso total. Obtém a distância do ponto zero ao centro de gravidade do objeto. Isso dividindo 430 m * kg por 130 quilos.
Método 4 de 4: Verifique sua resposta
1. Encontre o centro de gravidade no diagrama. Se o centro de gravidade que você encontrou está fora do sistema de objetos, então você encontrou a resposta errada. Talvez você tenha calculado a distância de mais de um ponto. Tente novamente com apenas um ponto zero.
- Por exemplo, para pessoas sentadas na gangorra, o centro de gravidade deve estar em algum lugar na gangorra, não à esquerda ou à direita da gangorra. Não precisa ser em uma pessoa.
- Isso também se aplica a problemas em duas dimensões. Desenhe um quadrado grande o suficiente para caber todos os objetos em seu problema. O centro de gravidade deve estar dentro deste quadrado.
2. Verifique seus cálculos se sua resposta for muito pequena. Se você escolher uma extremidade do sistema como seu zero, uma pequena resposta colocará o centróide ao lado de uma extremidade. Esta pode ser a resposta correta, mas muitas vezes é uma indicação de que algo deu errado. Você tem o peso e a distância entre si no cálculo multiplicado? Essa é a maneira certa de encontrar este momento. Se você acidentalmente adicionados juntos, então você provavelmente obterá uma resposta muito menor.
3. Verifique seu cálculo se você encontrou mais de um centro de gravidade. Cada sistema tem apenas um único centro de gravidade. Se houver mais, você pode ter pulado a etapa em que teve que somar todos os momentos. O centro de gravidade é isso total momento dividido pelo total peso. Você não tem que cada momento para compartilhar cada peso, que só lhe dá a posição de cada objeto.
4. Marque o zero se sua resposta for um número inteiro. A resposta em nosso exemplo é 3,31 m Suponha que você tenha recebido 2,31 m, 4,31 m ou algum outro número que termine em `.31.Provavelmente porque escolhemos a extremidade esquerda da gangorra como o zero, enquanto você escolheu a extremidade direita ou outro ponto a uma distância inteira do nosso zero. Sua resposta está correta, independente do zero que você escolher! Você só precisa se lembrar disso o zero sempre significa x = 0. Aqui está um exemplo:
5. Certifique-se de que todas as suas medidas são linhas retas. Suponha que você veja outro exemplo com "crianças na gangorra", mas uma criança é muito maior que a outra, ou um menino fica pendurado embaixo da gangorra, em vez de sentar nela. Ignore a diferença e tire todas as suas medidas ao longo da linha reta da gangorra. Medir distâncias em um ângulo produzirá respostas próximas, mas ligeiramente diferentes.
Pontas
- Para determinar a distância que uma pessoa deve percorrer para equilibrar a gangorra no suporte, use esta fórmula: (move o peso) / (peso total)=(distância sobre a qual o centro de gravidade se moveu) / (distância sobre a qual o peso foi movido). Esta fórmula pode ser reescrita para mostrar que a distância que o peso (a pessoa) deve ser movida é igual à distância entre o centro de gravidade e o fulcro, vezes o peso da pessoa dividido pelo peso total. Assim deve o primeiro filho -1,31 m *40 quilo / 130 quilo=-0.mover 40 m (até o final da gangorra). Ou o segundo filho -1.08 m *130 quilo / 60 quilo=-2.mover 84 m. (para o centro da gangorra).
- Para encontrar o centróide de um objeto bidimensional, use a fórmula Xcg=∑xW/∑W para encontrar o centróide ao longo do eixo x, e Ycg=∑yW/∑W para encontrar o centróide ao longo do eixo y para encontrar. O ponto em que eles se cruzam é o centro de gravidade.
- A definição do centróide de uma distribuição de massa geral é (∫ r dW/∫ dW) onde dW é igual à derivada do peso, r é o vetor posição, e onde as integrais devem ser interpretadas como integrais de Stieltjes sobre o todo corpo. No entanto, eles podem ser expressos como integrais de volume de Riemann ou Lebesgue mais convencionais para distribuições com uma função de densidade de probabilidade. Começando com esta definição, todas as propriedades do centroide, incluindo aquelas usadas neste artigo, podem ser derivadas das propriedades das integrais de Stieltjes.
Avisos
- Não tente aplicar cegamente essas mecânicas sem entender a teoria, o que pode levar a erros. Primeiro tente entender as leis/teorias subjacentes.
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