Como girar uma forma matemática

Contente

Degraus

Uma rotação é um tipo de transformação geométrica na qual os vértices de uma forma são girados em um determinado ângulo em torno de um ponto fixo (o chamado centro de rotação). Em termos mais simples, imagine colocar um triângulo no ponteiro dos segundos de um relógio que gira para trás. Normalmente, você é solicitado a girar uma forma em torno da origem, que é o ponto (0, 0) em um plano de coordenadas. Você pode girar as formas 90, 180 ou 270 graus ao redor da origem usando três fórmulas básicas.

Degraus

Método 1 de 3: Girando uma forma 90 graus ao redor da origem

Imagem intitulada Girar uma forma Passo 1

1. Observe como as rotações correspondentes são no sentido horário e anti-horário. Girar uma forma 90 graus é o mesmo que girá-la 270 graus no sentido horário.A convenção é que, ao girar as formas em um plano coordenado, elas giram no sentido anti-horário (para a esquerda). Você pode assumir isso, salvo indicação em contrário na declaração.

Por exemplo, se o problema for "Girar a forma 90 graus ao redor da origem", você pode supor que precisa girar a forma no sentido anti-horário.

Você pode resolver este problema da mesma forma que, `Girar a forma 270 graus no sentido horário em torno da origem`.
Ou: `Girar esta forma -270 graus em torno da origem`.

Imagem intitulada Girar uma forma Passo 2

2. Encontre as coordenadas dos vértices originais. Se ainda não forem dadas, determine as coordenadas do gráfico. Lembre-se que as coordenadas dos pontos são representadas pela fórmula

(X, y)

$(x,y)$ , através do qual

X

$X$ é igual ao ponto no eixo horizontal (o eixo x) e

y

$y$ é igual ao ponto na vertical (o eixo y).

Por exemplo: um triângulo com pontos (4, 6), (1, 2) e (1, 8).

Imagem intitulada Girar uma forma Passo 3

3. Configure a fórmula para girar uma forma 90 graus. A fórmula é

(X, y) \to (- y, X)

${displaystyle (x,y)rightarrow (-y,x)}$ . Esta fórmula mostra que você espelha a forma e depois a vira.

Imagem intitulada Girar uma forma Passo 4

4. Insira as coordenadas na fórmula. Certifique-se de não inserir suas coordenadas x e y erradas. Nesta fórmula você pega o negativo do valor de y e depois altera a ordem das coordenadas.

Por exemplo: os pontos (4, 6), (1, 2) e (1, 8) tornam-se (-6, 4), (-2, 1) e (-8, 1).

Imagem intitulada Girar uma forma Passo 5

5. Desenhe a nova forma. Piqueie os novos vértices no plano. Conecte seus pontos usando uma linha reta. A forma resultante mostra a forma original girada 90 graus em torno da origem.

Método 2 de 3: Girando uma forma 180 graus ao redor da origem

Imagem intitulada Girar uma forma Passo 6

1. Veja quais são as rotações correspondentes no sentido horário e anti-horário. Como uma rotação completa é de 360 graus, girar uma forma 180 graus no sentido horário é o mesmo que girar 180 graus no sentido anti-horário.

Se o problema diz para girar a forma 180 graus em torno da origem, você pode assumir que está girando a forma no sentido anti-horário.

Você pode resolver esse problema da mesma forma que para um problema como "Girar a forma 180 graus no sentido horário em torno da origem".
Você também pode encontrar algo como: `Girar esta forma -180 graus em torno da origem`.

Imagem intitulada Girar uma forma Passo 7

2. Anote as coordenadas dos vértices da forma original. Estes provavelmente serão dados. Se não, você deve ser capaz de derivá-los do gráfico de coordenadas. Não se esqueça de escrever as coordenadas de cada vértice no formato (x,y).

Por exemplo, você pode ter um diamante com pontos (4, 6), (-4, 6), (-2, -1) e (2, -1).

Imagem intitulada Girar uma forma Passo 8

3. Configure a fórmula para girar uma forma 180 graus. A fórmula é

(X, y) \to (- X, - y)

${displaystyle (x,y)rightarrow (-x,-y)}$ . Esta fórmula mostra que você espelha a forma duas vezes.

Imagem intitulada Girar uma forma Passo 9

4. Processe as coordenadas na fórmula. Certifique-se de processar as coordenadas corretas na posição correta do novo par ordenado. Nesta fórmula, os valores x e y permanecem na mesma posição, mas você pega o valor negativo de cada coordenada.

Por exemplo, os pontos (4, 6), (-4, 6), (-2, -1) e (2, -1) tornam-se (-4, -6), (4, -6), ( 2, 1) e (-2, 1).

Imagem intitulada Girar uma forma Passo 10

5. Desenhe a nova forma. Piqueie os novos vértices no plano. Conecte seus pontos usando uma linha reta. A forma resultante mostra a forma original, mas girada 180 graus em torno da origem.

Método 3 de 3: Girando uma forma 270 graus ao redor da origem

Imagem intitulada Girar uma forma Passo 11

1. Observe quais rotações correspondentes existem no sentido horário e anti-horário. Girar uma forma 270 graus é o mesmo que girá-la 90 graus no sentido horário. As formas são giradas no sentido anti-horário em um plano de coordenadas por convenção. Você pode assumir que este é o caso, salvo indicação em contrário na declaração.

Por exemplo, se o problema for "Girar a forma 270 graus em torno da origem", você pode assumir que está girando a forma no sentido anti-horário.

Você resolveria este problema da mesma forma que para um problema declarado assim: `Girar a forma 90 graus no sentido horário em torno da origem`.
Você também pode encontrar algo como: `Girar esta forma -90 graus ao redor da origem`.

Imagem intitulada Girar uma forma Passo 12

2. Determine as coordenadas dos vértices originais. Esta informação é fornecida, ou você deve ser capaz de encontrar as coordenadas facilmente olhando para o gráfico.

Por exemplo, você pode ter um triângulo com os pontos (4, 6), (1, 2) e (1, 8).

Imagem intitulada Girar uma forma Passo 13

3. Configure a fórmula para girar uma forma 270 graus. A fórmula é

(X, y) \to (y, - X)

${displaystyle (x,y)rightarrow (y,-x)}$ . Isso indica que você vai espelhar a forma e depois virá-la.

Imagem intitulada Girar uma forma Passo 14

4. Processe as coordenadas na fórmula. Certifique-se de incluir os valores corretos de x e y no novo par de coordenadas. Nesta fórmula, os valores x e y são invertidos e você pega o valor negativo da coordenada x.

Por exemplo: os pontos (4, 6), (1, 2) e (1, 8) tornam-se (6, -4), (2, -1) e (8, -1).

Imagem intitulada Girar uma forma Passo 15

5. Desenhe a nova forma. Desenhe os novos pontos no plano. Use uma régua para conectá-los. A forma resultante mostra a forma original, mas girada 270 graus em torno da origem.