Como Integrar: 9 Passos (com Imagens)

Contente

Degraus
- Método 1 de 2: Integração fácil
- Método 2 de 2: outras regras

Integração é o inverso da diferenciação dentro da matemática (análise). É o processo de calcular a área sob uma curva delimitada por um plano xy. Existem diferentes regras para integração dependendo do tipo de polinômio (polinômio) com o qual você está lidando.

Degraus

Método 1 de 2: Integração fácil

1. A seguinte regra de integração simples funciona para quase todos os polinômios padrão. Pegue o polinômio y = a*x^n.

2. Divida a (o coeficiente) por n+1 (a potência + 1) e aumente a potência em 1. Em outras palavras, a integral de y = a*x^n é y = (a/n+1)*x^(n+1).

3. Adicione a constante da integral C para integrais desconhecidas, para corrigir seu significado inerente em relação ao valor exato. Portanto, a resposta final neste caso é y = (a/n+1)*x^(n+1) + C.

Pense desta forma: quando você calcula a derivada de uma função, as constantes são simplesmente omitidas da resposta final. Portanto, é sempre possível que a integral de uma função tenha uma constante arbitrária.

4. Integrar partes separadas de uma função com a regra. Por exemplo, a integral de y = 4x^3 + 5x^2 +3x é (4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.

Método 2 de 2: outras regras

1. As mesmas regras não se aplicam a x^-1, ou 1/x. Quando você integra uma variável elevada à potência -1, a integral é de logaritmo natural da variável. Em outras palavras, a integral de (x+3)^-1 é ln(x+3) + C.

2. A integral de e^x é sempre igual a si mesma. A integral de e^(nx) é 1/n * e^(nx) + C; assim a integral de e^(4x) é igual a 1/4 * e^(4x) + C.

3. Integrar funções trigonométricas requer aprender certas integrais. Lembre-se das seguintes integrais:

A integral de cos(x) é sen(x) + C.

Imagem intitulada Integrate Step 7Bullet1

A integral de sen(x) é -cos(x) + C. (observe o sinal de menos!)

Imagem intitulada Integrate Step 7Bullet2

Com essas duas regras você pode calcular a integral de tan(x), que é equivalente a sin(x)/cos(x). A resposta é -ln|cos x| +C - verifique seu trabalho!

Imagem intitulada Integrate Step 7Bullet3

4. Com polinômios mais complexos como (3x-5)^4, você terá que aprender a integrar por substituição. Esta técnica introduz uma variável, como a letra u, que representa um polinômio de variáveis, como 3x-5, para simplificar o processo enquanto ainda aplica as mesmas regras de integração.