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Em nosso exemplo, preencheremos 100, o valor de N, na equação. (N(N + 1))/2 então se torna (100 (100 + 1))/2. 
Vamos resolver este exemplo. (100(100 + 1))/2 = (100(101))/2 = (10100)/2 = 5050. a soma de todos os inteiros de 1 a 100 é 5050. 
Em geral, podemos dizer que para qualquer número N, a soma dos números de 1 a N é igual a (N/2)(N + 1). A forma simplificada desta equação é (N(N + 1))/2, a equação da soma de inteiros. 
Digamos que pediu o inclusivo soma para determinar os inteiros entre N1 = 100 e N2 = 75. Em outras palavras, precisamos encontrar a soma da sequência 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100. Para fazer isso, tomamos a soma dos inteiros de 1 a N1, e subtraia essa soma dos inteiros de 1 a N2 - 1 (lembre-se que adicionamos inclusive, então subtraímos 1 de N2), e resolva assim: (N1(N1 + 1))/2 - ((N2-1)((N2-1) + 1))/2 = (100(100 + 1))/2 - (74(74 + 1))/2 = 5050 - (74(75))/2 = 5050 - 5550/2 = 5050 – 2775 = 2275. A soma inclusiva dos inteiros entre 75 e 100 é 2275. vamos agora exclusivo comece a contar. A equação permanece a mesma, exceto que neste caso subtraímos 1 de N1 em vez de N2: ((N1-1)((N1-1) + 1))/2 - (N2(N2 + 1))/2 = (99(99 +1))/2 - (75(75 + 1))/2 = (99(100))/2 - (75(76))/2 = 9900/2 – 5700/2 = 4950 – 2850 = 2100. A soma exclusiva dos inteiros entre 75 e 100 é 2100. 
No entanto, se somarmos inclusivamente, precisamos usar a soma de 1-74 em vez da soma de 1-75 para garantir que 75 seja incluído na soma final. Da mesma forma, em adição exclusiva, usamos a soma de 1-99, em vez da soma de 1-100, para garantir que 100 não seja incluído na soma. Podemos usar a soma de 1-75, porque subtrair essa soma da soma de 1-99 exclui o número 75 da nossa soma final.
Somando os números de 1 a n
Contente
Os inteiros são inteiros sem frações ou decimais. Se um problema de matemática exige que você some um número de inteiros de 1 a um determinado valor N, não há necessidade de adicionar cada valor manualmente. Em vez disso, para economizar tempo e esforço, use a equação (N(N + 1)) / 2, onde N representa o maior número da série.
Degraus
1. Defina o maior inteiro como N. Ao adicionar números inteiros de 1 a um determinado número N, você tem que definir o próprio N como um inteiro positivo. N é um número inteiro e, portanto, não pode ser um decimal ou fração. N também não deve ser negativo.
- Como exemplo, digamos que queremos adicionar todos os números inteiros de 1 a 100. Neste caso, 100 é o valor de N, pois este é o último número da nossa série, ou seja, o maior número da soma.
2. Multiplique N(N + 1) e divida por 2. Depois de definir o valor de N, aplique esse valor à equação (N(N + 1))/2. Esta equação encontra a soma de todos os inteiros entre 1 e N.
3. Calcule a resposta. O valor final desta equação é a soma de todos os números entre 1 e N.
4. Entenda como a equação (N(N + 1))/2 é derivada. Dê outra olhada no problema de exemplo. Divida esta sequência 1 + 2 + 3 + 4... + 99 + 100 em dois grupos -- de 1 a 50 e um de 51 a 100. Se você adicionar o primeiro número do primeiro grupo (1) ao último número do segundo grupo (100), você obtém 101. Você obtém a mesma resposta (101) em 2 + 99, 3 + 98, 4 + 97 e assim por diante. Se somarmos cada número do primeiro grupo ao seu número correspondente no segundo grupo, teremos 50 pares de números com a mesma soma: 101. Então, 50 x 101 = 5050, a soma dos inteiros de 1 a 100. Observe que 50 é metade de 100 e que 101 é 100 + 1. De fato, essa observação se aplica à soma de qualquer número inteiro positivo - a soma dos componentes pode ser dividida em dois grupos, e os números nesses grupos podem ser atribuídos um ao outro de forma que cada par tenha a mesma soma. Observe que uma sequência ímpar de inteiros deixa um número - isso não afeta a resposta final.
Método 1 de 1: Parte dois: Usando a soma de 1 a N para encontrar a soma de dois números inteiros
1. Decida se deseja adicionar inclusivo ou exclusivo. Muitas vezes, o objetivo não é somar um intervalo de números inteiros de 1 a um determinado número, mas você será solicitado a encontrar a soma de uma série de números inteiros entre dois inteiros N1 e n2, onde N1 > N2 e ambos > sendo 1. O processo para encontrar essa soma é relativamente simples, mas antes de começarmos, precisamos decidir se a soma é inclusiva ou exclusiva – em outras palavras, se o N1 e n2 inclui ou só os números inteiros no meio, porque o procedimento é ligeiramente diferente nesses casos.
2. Para determinar a soma dos inteiros entre dois números N1 e n2 primeiro determinamos a soma de cada valor de N separadamente e subtraímos. Em geral, você só precisa subtrair a soma do valor N menor da soma do valor N maior para encontrar a resposta. Contudo, como mencionado acima, é importante saber se esta adição é inclusiva ou exclusiva. A adição inclusiva exige que você subtraia 1 do valor de N2 antes de colocá-lo na equação, enquanto a enumeração exclusiva exige que você subtraia 1 do valor de N1.
3. Entenda por que esse processo funciona. Considere a soma dos inteiros de 1 a 100 como 1 + 2 + 3... + 98 + 99 + 100 e a soma dos inteiros de 1 a 75 como 1 + 2 + 3 ... + 73 + 74 + 75. A soma inclusiva dos inteiros de 75 a 100 significa 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100. A soma de 1-75 e 1-100 é a mesma até um com 75 --– nesse ponto a soma de 1-75 `para` e a soma de 1-100 continua, com ... 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100. Portanto, subtrair a soma dos inteiros de 1-75 da soma dos inteiros de 1-100 nos permite separar a soma dos inteiros de 75-100.
Pontas
- O resultado é sempre um número inteiro, porque n ou n+1 é par e pode, portanto, ser dividido por 2.
- Resumindo: SOMA(1 a n) = n(n+1)/2
- SOMA(a a b)= SOMA(1 a b) - SOMA(1 a a-1).
Avisos
- Embora generalizações para números negativos não sejam muito difíceis, esta explicação é limitada a todos os inteiros positivos N, onde N é pelo menos 1.
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