Como desenhar o gráfico de uma função

Contente

Degraus
Pontas

Um gráfico de uma função é uma representação visual do comportamento de uma função em um plano x-y. Os gráficos nos ajudam a entender vários aspectos da função que seriam difíceis de entender apenas olhando para a própria função. Você pode representar graficamente milhares de equações, e existem fórmulas diferentes para cada equação. No entanto, sempre há maneiras de representar graficamente uma função se você esqueceu as etapas exatas para o tipo específico de função.

Degraus

Método 1 de 3: Faça um gráfico de uma equação linear com uma tangente

Imagem intitulada Graph a Function Step 1

1. Saiba que funções lineares são linhas simples e fáceis de desenhar, como y=2X+5{estilo de exibição y=2x+5} ${estilo de exibição y=2x+5}$ . Há uma variável e uma constante, escritas como

f (X) O f y = uma + b X

${estilo de exibição F(x)ofy=a+bx}$ em uma função linear, sem expoentes, radicais, etc. Se você tem uma equação tão simples, o gráfico da função também é simples. Outros exemplos de funções lineares são:

$f (n) = 4 - 2 n$ ${estilo de exibição F(n)=4-2n}$
$y = 3 t - 120$ ${displaystyle y=3t-120}$
$f (X) = \frac{2}{3} X + 3$ ${estilo de exibição F(x)={frac {2}{3}}x+3}$

Imagem intitulada Graph a Function Step 2

2. Use a constante para indicar a interseção com o eixo y. A interseção com o eixo y é o ponto onde a função cruza o eixo y em seu gráfico. Em outras palavras, é o ponto em que

X = 0

${estilo de exibição x=0}$ . Então, para encontrá-lo, basta definir x para zero e deixar a constante na equação. No exemplo anterior,

y = 2 X + 5

${estilo de exibição y=2x+5}$ , é a interseção com o eixo y igual a y = 5, ou seja, o ponto (0,5). Marque este ponto em seu gráfico com um ponto.

Imagem intitulada Graph a Function Step 3

3. Encontre a inclinação da sua linha com o número imediatamente antes da variável. No exemplo,

y = 2 X + 5

${estilo de exibição y=2x+5}$ , é a inclinação `2`. Isso porque 2 pertence à variável `x`. A inclinação indica quão íngreme é uma linha, ou quão alto a linha vai antes de virar à direita ou à esquerda. Uma inclinação maior significa uma linha mais íngreme.

Imagem intitulada Graph a Function Step 4

4. Faça uma fração da inclinação. A inclinação tem a ver com a inclinação, e a inclinação é simplesmente a diferença entre o movimento para cima e para baixo, e para a esquerda e para a direita. A inclinação é uma fração de a variação de y em comparação com a variação de x. Quanto deve a linha `mudar em y` antes de `mudar em x`? No exemplo, a inclinação `2` pode ser lida como

2 O m h O O g 1 Para a direita

${displaystyle {frac {2{text{ }}para cima}{1{text{ para a direita}}}}}$ .

Se a inclinação for negativa, significa que a linha desce quando você vai para a direita.

Imagem intitulada Graph a Function Step 5

5. Comece em sua interseção com o eixo y e siga as mudanças em y e x, para desenhar mais pontos. Depois de conhecer a inclinação, use-a para desenhar sua função linear. Comece na interseção com o eixo y, aqui (0,5), depois suba 2 e à direita 1. Marque também este ponto (1,7). Encontre outros 1-2 pontos para desenhar o gráfico.

Imagem intitulada Graph a Function Step 6

6. Use uma régua para conectar seus pontos e representar graficamente sua função linear. Para evitar erros ou gráficos grosseiros, encontre e conecte pelo menos três pontos separados, embora dois sejam suficientes em uma emergência. Este é o gráfico da sua equação linear!

Método 2 de 3: Estimando pontos em um gráfico

Imagem intitulada Graph a Function Step 7

1. Determine a função. Tome a função da forma f(X), verdadeiro y representa o intervalo, X representa o domínio e f a função. Como exemplo usamos y = x+2, através do qual f(X) = x+2.

Imagem intitulada Graph a Function Step 8

2. Desenhe duas linhas cruzadas em uma folha de papel. A linha horizontal é você X-cinzas. A linha vertical é você y-cinzas.

Imagem intitulada Graph a Function Step 9

3. Numere seu gráfico. Destaque tanto o X-como se o y-eixo com números equidistantes um do outro. Para o X-eixo são os números positivos à direita e negativos à esquerda. Para o y-eixo são os números positivos na parte superior e negativos na parte inferior.

Imagem intitulada Graph a Function Step 10

4. Calcular um y-valor para 2-3 X-valores. Assuma a função f(X) = x+2. Calcule alguns valores para y pelos valores correspondentes para X visível no eixo na função. Para equações mais complicadas, pode ser necessário simplificar a função, isolando uma variável primeiro.

-1: -1 + 2 = 1

0: 0 +2 = 2

1: 1 + 2 = 3

Imagem intitulada Graph a Function Step 11

5. Desenhe o ponto do gráfico para cada par. Desenhe linhas verticais finas imaginárias ao longo do X-eixo e horizontalmente ao longo do y-cinzas. O ponto onde essas linhas se cruzam é um ponto gráfico (ou apenas use papel quadriculado).

Imagem intitulada Graph a Function Step 12

6. Remova as linhas imaginárias. Depois de desenhar todos os pontos do gráfico, você pode apagar as linhas imaginárias. Nota: o gráfico de f(x) = x seria uma linha paralela a ele através da origem (0,0), mas f(x) = x+2 é deslocado duas unidades (ao longo do eixo y) na grade por causa do +2 na equação.

Método 3 de 3: Representando graficamente uma função complexa

Imagem intitulada Graph a Function Step 13

1. Entenda como representar graficamente tipos comuns de equações. Existem tantas estratégias de gráficos diferentes quanto tipos de funções, muitas para cobrir completamente aqui. Se você achar isso difícil e uma estimativa não funcionar, confira os artigos sobre:

Funções quadráticas
Funções Racionais
Funções logarítmicas
Desigualdades (sem características, mas informações úteis, no entanto).

Imagem intitulada Graph a Function Step 14

2.Primeiro determine os zeros. Zeros são os pontos onde o gráfico intercepta a linha horizontal no gráfico. Embora nem todos os gráficos tenham zeros, a maioria tem, e é o primeiro passo que você precisa dar para acertar tudo. Para encontrar zeros, primeiro defina toda a função como zero e, em seguida, resolva-a. Por exemplo:

f (X) = 2 X 2 - 18

${estilo de exibição F(x)=2x^{2}-18}$

Faça F(x) igual a zero:

0 = 2 X 2 - 18

${displaystyle 0=2x^{2}-18}$

Resolver:

0 = 2 X 2 - 18

${displaystyle 0=2x^{2}-18}$

18 = 2 X 2

${displaystyle 18=2x^{2}}$

9 = X 2

${displaystyle 9=x^{2}}$

X = 3, - 3

${estilo de exibição x=3,-3}$

Imagem intitulada Graph a Function Step 15

3. Encontre e marque quaisquer assíntotas horizontais (lugares onde a função é impossível de alcançar) com uma linha pontilhada. Geralmente são pontos onde o gráfico não existe, como onde você divide por zero. Se sua equação tem uma variável em uma fração, como

y = 1 4 - X 2

${displaystyle y={frac {1}{4-x^{2}}}}$ , então comece zerando o fundo da fração. Você pode mapear todos os lugares onde é igual a zero (neste exemplo uma linha pontilhada em x=2 e x=-2), porque você nunca pode dividir por zero. No entanto, frações não são os únicos lugares para encontrar assíntotas. Normalmente, tudo o que você precisa é de algum bom senso:

Algumas funções quadráticas, como

f (n) = n 2

${estilo de exibição F(n)=n^{2}}$ nunca são negativos. Então existe uma assíntota em 0.

A menos que você esteja trabalhando com números imaginários, isso não é possível:

\sqrt{- 1}

${displaystyle {sqrt {-1}}}$

Equações com expoentes complexos podem ter muitas assíntotas.

Imagem intitulada Graph a Function Step 16

4. Aplique os valores e desenhe diferentes pontos. Basta escolher alguns valores para x e resolver para a função. Em seguida, faça um gráfico dos pontos em seu gráfico. Quanto mais complicado o gráfico, mais pontos você precisa. Em geral, -1, 0 e 1 são os pontos mais fáceis de obter, embora você queira ter mais dois ou três em cada lado do zero para obter um bom gráfico.

Para a comparação

y = 5 X 2 + 6

${estilo de exibição y=5x^{2}+6}$ , você poderia preencher -1, 0, 1, -2, 2, -10 e 10. Isso lhe dá um bom intervalo de números para comparar.

Seja inteligente ao selecionar números. No exemplo, você percebe rapidamente que um sinal negativo não importa -- por exemplo, você pode parar de testar -10, porque será o mesmo que 10.

Imagem intitulada Graph a Function Step 17

5. Mapeie o comportamento final da função para ver o que acontece quando ela fica realmente grande. Isso lhe dá uma ideia da direção geral de uma função, geralmente como um vertical assíntota. Por exemplo: você sabe que

y = X 2

${displaystyle y=x^{2}}$ eventualmente se torna muito, muito grande. Apenas um `x` extra (um milhão versus um milhão e um) torna y muito maior. Existem algumas maneiras de testar o comportamento final, incluindo:

Assuma de dois a quatro valores grandes para x, meio negativo e meio positivo, e desenhe os pontos.

O que acontece se você inserir `infinito` para uma variável? A função se torna infinitamente maior ou menor?

Se os graus são iguais em uma fração, como

f (X) = X 3 - 2 X 3 + 4

${displaystyle F(x)={frac {x^{3}}{-2x^{3}+4}}}$ , depois é só dividir os dois primeiros coeficientes (

1 - 2

${displaystyle {frac {1}{-2}}}$ para obter sua assíntota final (-0,5).

Se os graus em uma fração forem diferentes, divida a equação no numerador pela equação no denominador usando a divisão polinomial longa.

Imagem intitulada Graph a Function Step 18

6. Conecte os pontos, evitando o comportamento assintótico e final, para estimar o gráfico. Depois de ter cinco ou seis pontos, as assíntotas e uma ideia geral do comportamento final, use tudo isso para construir uma versão aproximada do gráfico.

Imagem intitulada Graph a Function Step 19

7. Dê gráficos perfeitos usando uma calculadora gráfica. As calculadoras gráficas são computadores portáteis poderosos que podem fornecer gráficos exatos para qualquer equação. Eles permitem que você localize pontos exatos, encontre linhas de inclinação e visualize equações difíceis com facilidade. Basta digitar a equação exata na seção do gráfico (geralmente um botão rotulado `F(x) = `) e pressionar o botão do gráfico para ter uma ideia da função.

Pontas

Calculadoras gráficas são uma ótima maneira de praticar. Tente fazer um gráfico à mão e, em seguida, use a calculadora para obter uma imagem perfeita do gráfico e compare os dois gráficos.
Se você realmente não sabe mais o que fazer, basta inserir alguns pontos. Basicamente você poderia desenhar a função inteira assim, se você tentasse um número infinito de combinações de números.