Compartilhando logaritmos

Logaritmos podem parecer difíceis de usar, mas assim como expoentes ou polinômios, você só precisa aprender as técnicas certas. Você só precisa conhecer algumas propriedades básicas para dividir dois logaritmos com a mesma base ou estender um logaritmo por um quociente.

Degraus

Método 1 de 2: Dividindo logaritmos manualmente

1. Verifique se há números negativos e uns. Este método lida com problemas na forma $$. No entanto, isso não funciona para alguns casos especiais:

• O logaritmo de um número negativo não é definido para todas as bases (como $\mathrm{registro}(-3)$ ou ${\mathrm{registro}}_{}$). Em seguida, escreva `Sem solução`.
• O logaritmo de zero também é indefinido para todas as bases. Se você vir um termo como $\ln \left(0\right)$, em seguida, escreva também `Sem solução`.
• O logaritmo de um em qualquer base ($\mathrm{registro}\left(1\right)$) é sempre igual a zero, pois $X^{}$ para todos os valores de X. Substitua esse logaritmo por 1 em vez de usar o método abaixo.
• Se os dois logaritmos tiverem bases diferentes, como $$, e você não pode simplificar nenhum deles para um número inteiro, então o problema não pode ser resolvido manualmente.

2. Edite a expressão em um logaritmo. Supondo que você não encontrou nenhuma das exceções acima, agora você pode simplificar o problema em um logaritmo. Para isso, use a fórmula$$.

Exemplo 1: Resolva: $$.
Comece convertendo isso em um logaritmo usando a fórmula acima: $$.

3. Calcule isso manualmente, se possível. Lembre-se: oh ${\mathrm{registro}}_{}$ para resolver, você pensa em `${\mathrm{uma}}^{}$` ou `Qual expoente posso usar uma elevar para X para obter?` Nem sempre é possível resolver isso sem uma calculadora, mas se você tiver sorte, acabará com um logaritmo facilmente simplificado.

Exemplo 1 (cont.): Reescrever ${\mathrm{registro}}_{}$ E se $2^{}$. O valor de `?` é a resposta para o problema. Você pode ter que tentar alguns para encontrá-lo:
$2^{}$
$2^{}$
$2^{}$
16 é o que você estava procurando, então ${\mathrm{registro}}_{}$ = 4.

Exemplo 2: O que é $$?

Converta isso para um logaritmo:: $$.(Observe que o ₃ desaparece em qualquer log inicial -- isso se aplica a qualquer base).

Reescrever como $7^{}$ e testar possíveis valores de ?:
$7^{}$
$7^{}$
Como 58 está entre esses dois números, ${\mathrm{registro}}_{}$ nenhum inteiro como resposta.

Deixe sua resposta como: ${\mathrm{registro}}_{}$.

Método 2 de 2: Trabalhando com o logaritmo de um quociente

1. Comece com um problema de divisão em um logaritmo. Esta seção ajuda você a resolver problemas com expressões na forma ${\mathrm{registro}}_{}$.

• Por exemplo, comece com este problema:
  `Resolva para n se ${\mathrm{registro}}_{}$.`

E se Ambas x se y for negativo, remova os sinais negativos usando a propriedade $$

3. Divida o quociente em dois logaritmos. Uma propriedade útil dos logaritmos é descrita pela fórmula: ${\mathrm{registro}}_{}$. Em outras palavras, o logaritmo de um quociente é sempre igual ao logaritmo do numerador, menos o logaritmo do denominador.

Use isso para expandir o lado esquerdo do problema de amostra:
${\mathrm{registro}}_{}$

Substituindo isso de volta na equação original:
${\mathrm{registro}}_{}$
→
${\mathrm{registro}}_{}$

O problema de exemplo tem um novo termo: ${\mathrm{registro}}_{}$. Como 3 = 27, simplifique ${\mathrm{registro}}_{}$ nojento 3.

A comparação completa agora é:
$3-{\mathrm{registro}}_{}$

$3-{\mathrm{registro}}_{}$
$9-{\mathrm{registro}}_{}$
${\mathrm{registro}}_{}$.

No problema de exemplo, o n ainda preso no termo ${\mathrm{registro}}_{}$.
Em volta do n para isolar, use a regra do produto dos logaritmos: ${\mathrm{registro}}_{}$
${\mathrm{registro}}_{}$

Substituindo isso de volta na equação completa:
${\mathrm{registro}}_{}$
${\mathrm{registro}}_{}$

${\mathrm{registro}}_{}$
${\mathrm{registro}}_{}$
Desde 3 = 19683, n = 19683

Artigos sobre o tópico "Compartilhando logaritmos"

Compartilhando raízes quadradas

Binômios de fatoração

Usando a propriedade distributiva para resolver uma equação

Calculando o comprimento do arco