Calculando o comprimento do arco: 10 passos (com fotos)

Contente

Degraus
- Método 1 de 2: Usando o ângulo central em graus
- Método 2 de 2: Usando o ângulo central em radianos
Pontas

Um arco é qualquer parte da circunferência de um círculo. O comprimento do arco é a distância de um ponto final do arco ao outro. Calcular o comprimento do arco requer algum conhecimento da geometria de um círculo. Como o arco faz parte do perímetro, você pode saber facilmente qual é o comprimento do arco se souber qual parte dos 360 graus é o ângulo central do arco.

Degraus

Método 1 de 2: Usando o ângulo central em graus

Imagem intitulada Find Arc Length Step 1

1. Escreva a fórmula para o comprimento do arco. A fórmula é

comprimento do arco = 2 π (r) (\frac{θ}{360})

${text{arclength}}=2pi (r)({frac{theta }{360}})$ , através do qual

r

$r$ é igual ao raio da circunferência e

θ

$teta$ é igual à magnitude do ângulo do arco central, em graus.

Imagem intitulada Find Arc Length Step 2

2. Substitua o comprimento do raio do círculo na fórmula. Esta informação deve ser fornecida, ou você deve ser capaz de medi-la. Certifique-se de inserir o comprimento do raio para a variável

r

$r$ .

Por exemplo, se o raio do círculo for 10 cm, a fórmula ficaria assim:

comprimento do arco = 2 π (10) (\frac{θ}{360})

${text{comprimento do arco}}=2pi (10)({frac{theta }{360}})$ .

Imagem intitulada Find Arc Length Step 3

3. Substitua o valor do ângulo do arco central na fórmula. Esta informação deve ser fornecida, ou você deve ser capaz de medi-la. Certifique-se de trabalhar com graus (não radianos) ao aplicar esta fórmula. Substitua o ângulo do arco central por

θ

$teta$ na fórmula.

Por exemplo, se o ângulo do arco central for de 135 graus, a fórmula ficaria assim:

comprimento do arco = 2 π (10) (\frac{135}{360})

${text{arclength}}=2pi (10)({frac{135}{360}})$ .

Imagem intitulada Find Arc Length Step 4

4. Multiplique o raio por 2π{estilo de exibição 2pi} $2pi$ . Se você não usar uma calculadora, você pode usar a aproximação

π = 3, 14

$pi =3,14$ usar para os cálculos. Reescreva a fórmula usando este novo valor (circunferência do círculo).

Por exemplo:

2 π (10) (\frac{135}{360})

$2pi (10)({frac{135}{360}})$

2 (3, 14) (10) (\frac{135}{360})

$2(3,14)(10)({frac{135}{360}})$

(62, 8) (\frac{135}{360})

$(62,8)({frac{135}{360}})$

Imagem intitulada Find Arc Length Step 5

5. Divida o ângulo do arco central por 360. Como um círculo tem um total de 360 graus, completar este cálculo lhe dará a parte do círculo completo que é igual a este segmento. Com esta informação você pode encontrar a parte da circunferência que representa o comprimento do arco.

Por exemplo:

(62, 8) (\frac{135}{360})

$(62,8)({frac{135}{360}})$

(62, 8) (0, 375)

$(62,8)(0,375)$

Imagem intitulada Find Arc Length Step 6

6. Multiplique os dois números juntos. O resultado é o comprimento do arco.

Por exemplo:

(62, 8) (0, 375)

$(62,8)(0,375)$

23, 55

$23,55$
Assim, o comprimento do arco de um círculo com um raio de 10 cm e um ângulo central de 135 graus, é cerca de 23,55 cm.

Método 2 de 2: Usando o ângulo central em radianos

Imagem intitulada Find Arc Length Step 7

1. Escreva a fórmula para o comprimento do arco. A fórmula é

comprimento do arco = θ (r)

${text{comprimento do arco}}=theta (r)$ , Onde

θ

$teta$ e é igual ao valor do ângulo do arco central em radianos, e

r

$r$ é igual ao comprimento do raio do círculo.

Imagem intitulada Find Arc Length Step 8

2. Substitua o comprimento do raio do círculo na fórmula. Você precisa do comprimento do raio para este método. Certifique-se de usar o comprimento do raio como o valor da variável

r

$r$ .

Por exemplo, se o raio do círculo for 10 cm, a fórmula ficaria assim:

comprimento do arco = θ (10)

${text{comprimento do arco}}=theta (10)$ .

Imagem intitulada Find Arc Length Step 9

3. Substitua o valor do ângulo do arco central na fórmula. Esta informação deve ser dada em radianos. Se o valor do ângulo for dado em graus, você não pode usar este método.

Por exemplo, se o ângulo do arco central for 2,36 radianos, a fórmula ficaria assim:

comprimento do arco = 2, 36 (10)

${text{comprimento do arco}}=2,36(10)$ .

Imagem intitulada Find Arc Length Step 10

4. Multiplique o raio pelo valor do radiano. O produto é o comprimento do arco.

Por exemplo:

2, 36 (10)

$2.36(10)$

= 23, 6

$=23,6$
Assim, o comprimento do arco de um círculo com um raio de 10 cm e um ângulo central de 2,36 radianos, é cerca de 23,6 cm.

Pontas

Se você conhece o diâmetro do círculo, também pode calcular o comprimento do arco. As fórmulas para encontrar o comprimento do arco usam o raio do círculo. Como o raio é metade de um círculo, você pode encontrar o raio dividindo o diâmetro por 2. Por exemplo, se o diâmetro de um círculo é 14 cm, divida 14 por 2 para encontrar o raio:
$14 \div 2 = 7$ $14div 2=7$ .
Então o raio do círculo é 7 cm.