Calculando as raízes cúbicas manualmente

Usando uma calculadora, calcular a raiz cúbica de qualquer número é apenas pressionar algumas teclas. Mas talvez você não tenha uma calculadora ou queira impressionar seus amigos com sua habilidade de calcular uma raiz cúbica de improviso. Existe um método que parece um pouco difícil à primeira vista, mas funciona muito facilmente com um pouco de prática. É útil ter algum conhecimento pronto no campo de habilidades aritméticas e cálculo de números cúbicos.

Degraus

Parte 1 de 3: Elaborando uma tarefa de amostra

$1^{}$

$2^{}$

$3^{}$

$4^{}$

$5^{}$

$6^{}$

$7^{}$

$8^{}$

$9^{}$

${10}^{}$

Escreva o número 2 acima do sinal de radical, acima do número 10. Anote o valor de $2^{}$, igual a 8, abaixo do número 10; desenhe uma linha e subtraia os números da mesma maneira que na divisão longa. O resultado é 2.

Após esta soma negativa você tem o primeiro dígito da sua resposta. Você terá que verificar se este número é exato o suficiente. Na maioria dos casos não será assim. Você pode verificar isso elevando o número ao cubo e vendo se está próximo o suficiente do resultado desejado. Nesse caso $2^{}$ é igual a 8, e isso não é muito perto de 10, então você tem que seguir em frente.

Comece o divisor em 300 vezes o quadrado do número atualmente acima do radical. Isto é $300*{21}^{}$, e, portanto, 132.300.

Encontre 3 vezes o número anterior acima da linha radical, 21, vezes o último dígito que você acabou de escrever, 5, vezes 10. Isto dá $3*21*5*10=3150$.

Finalmente, você eleva o último dígito ao quadrado. Isto é $5^{}$

Considere se a solução 2.15 é exata o suficiente. Calcule seu cubo e você terá $2,15*2,15*2,15=9,94$.

Parte 2 de 3: Encontrando a raiz cúbica por meio de estimativas repetidas

Neste exemplo, você multiplica $8,5*8,5*8,5=614,1.$

Por exemplo, neste problema, $8,5^{}$ maior que o alvo (600). Então você reduz a estimativa para 8,4. Pegue o cubo desse número e compare-o com o seu alvo. você vai ver isso $8,4*8,4*8,4=592,7$. Isso agora é menor do que seu alvo. Isso informa que a raiz cúbica de 600 deve ser pelo menos 8,4, mas menor que 8,5.

Neste problema de exemplo, sua última rodada de cálculos mostra que $8,4^{}$, enquanto $8,5^{}$. O alvo (600) está ligeiramente mais próximo de 592 do que de 614. Então você estima o próximo número um pouco menos da metade entre 0 e 9. Uma boa escolha é 4, que lhe dará uma estimativa da raiz cúbica de 8,44.

Para este problema de exemplo, comece observando que $8,44*8,44*8,44=601,2$. Isso está logo acima do alvo, então solte alguns e teste 8.43. Isto dá $8,43*8,43*8,43=599,07$ como resultado. Então você sabe que a raiz cúbica de 600 é um pouco maior que 8,43 e um pouco menor que 8,44.

Para o exemplo da raiz cúbica de 600, assumindo dois números decimais, 8,43 está a menos de 1 do número alvo. Se você continuar com três dígitos após o ponto decimal, verá que $8,{434}^{}$ se o resultado for 0,1 a menos que a resposta real.

Parte 3 de 3: Entenda como esse cálculo funciona

1. Revise o binômio de Newton novamente. Para entender por que esse algoritmo funciona para determinar as raízes cúbicas, você deve primeiro pensar em como o cubo se parece como binomial. Você provavelmente aprendeu isso na matemática do ensino médio (e como a maioria das pessoas, você provavelmente esqueceu muito rapidamente). Selecione duas variáveis $\mathrm{uma}$ e $B$ para representar unidades. Então você calcula o binômio de $(10\mathrm{uma}+B)$ para as dezenas.

• Use o termo $10\mathrm{uma}$ para criar uma dúzia. Qualquer que seja o grau que você selecionar$\mathrm{uma}$, $10\mathrm{uma}$ vai formar uma dúzia. Por exemplo, se $\mathrm{uma}$ é 2 e $B$ é 6, então . se torna $(10\mathrm{uma}+B)$ igual a 26.

2. Escreva o binômio em um cubo. Agora trabalhamos de trás para frente, primeiro determinando o cubo e depois vendo por que a solução de raízes cúbicas funciona. Precisamos dos valores de $(10\mathrm{uma}+B{)}^{}$ achar. Você faz isso trabalhando $(10\mathrm{uma}+B)*(10\mathrm{uma}+B)*(10\mathrm{uma}+B)$. Este é um cálculo muito longo para mostrar aqui, mas o resultado final é $1000{\mathrm{uma}}^{}$.

O segundo termo do binômio de Newton tem um coeficiente de 300. (Isto é de $3*{10}^{}$.) Lembre-se que ao calcular a raiz cúbica, o primeiro dígito de cada etapa foi multiplicado por 0300.

5. Assista a Precisão Crescer. Trabalhando a divisão longa, cada passo que você completa dá grande precisão à sua resposta. Por exemplo, o problema de exemplo elaborado neste artigo é para determinar a raiz cúbica de 10. No primeiro passo, a solução é 2, porque $2^{}$ chega perto, mas é inferior a 10. Na verdade, $2^{}$. Após a segunda rodada, sua solução é 2,1. Depois de resolver isso, você terá$2,1^{}$, e isso está muito mais próximo do resultado desejado (10). Após a terceira rodada você tem 2,15, e isso lhe dá $2,{15}^{}$. Continue trabalhando em grupos de três números e você obterá uma resposta tão precisa quanto desejar.

Pontas

• Como qualquer coisa, suas habilidades matemáticas melhorarão com a prática. Quanto mais você praticar, melhor será capaz de fazer esses tipos de cálculos.

Avisos

• É fácil cometer um erro aqui. Verifique seu trabalho com cuidado e refaça a elaboração.

Necessidades

• Caneta ou lápis
• Papel
• Governante
• Apagador

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