Resolvendo Polinômios: 13 Passos (com Imagens)

Contente

Degraus
- Método 1 de 2: Resolvendo um polinômio linear
- Método 2 de 2: Resolvendo um polinômio quadrático
Pontas

Um polinômio é uma expressão composta de adição e subtração de termos. Um termo pode consistir em variáveis, constantes e coeficientes. Ao resolver polinômios, você geralmente tenta descobrir para quais pontos x = 0. Polinômios de grau mais baixo têm uma ou duas soluções, dependendo se são polinômios lineares ou polinômios quadráticos. Esses tipos de polinômios podem ser facilmente resolvidos usando álgebra elementar e fatoração. Para resolver polinômios de alto grau, você pode ler artigos no wikiHow.

Degraus

Método 1 de 2: Resolvendo um polinômio linear

Imagem intitulada Solve Polynomials Step 1

1. Determine se você está lidando com um polinômio linear. Um polinômio linear é um polinômio de primeiro grau. Isso significa que nenhuma variável terá um expoente (ou um expoente maior que 1). Como este é um polinômio de primeiro grau, ele tem exatamente uma solução.

Por exemplo, $5 X + 2$ $5x+2$ é um polinômio linear (ou polinômio), porque a variável $X$ $X$ não tem expoente (que é o mesmo que um expoente de 1).

Imagem intitulada Solve Polynomials Step 2

2. Faça a equação igual a zero. Este é um passo necessário para resolver todos os polinômios.

Por exemplo,

5 X + 2 = 0

$5x+2=0$

Imagem intitulada Solve Polynomials Step 3

3. Mova o termo variável para um lado. Faça isso adicionando ou subtraindo a constante de ambos os lados da equação. Uma constante é um termo sem uma variável.

Por exemplo, para

X

$X$ dentro

5 X + 2 = 0

$5x+2=0$ para isolar, você puxa

2

$2$ fora de ambos os lados da equação a equação:

5 X + 2 = 0

$5x+2=0$

5 X + 2 - 2 = 0 - 2

$5x+2-2=0-2$

5 X = - 2

$5x=-2$

Imagem intitulada Solve Polynomials Step 4

4. Resolva a variável. Normalmente você tem que dividir cada lado da equação pela constante. Isso lhe dá a solução do polinômio.

Por exemplo, para

X

$X$ ser resolvido em

5 X = - 2

$5x=-2$ , divida cada lado da equação por

5

$5$ :

5 X = - 2

$5x=-2$

5 X 5 = - 2 5

${frac{5x}{5}}={frac{-2}{5}}$

X = - 2 5

$x={frac{-2}{5}}$
Então a solução de é

5 X + 2

$5x+2$ é

X = - 2 5

$x={frac{-2}{5}}$ .

Método 2 de 2: Resolvendo um polinômio quadrático

Imagem intitulada Solve Polynomials Step 5

1. Determine se você está lidando com um polinômio quadrático. Um polinômio quadrático é uma equação quadrática. Isso significa que nenhuma variável tem um expoente maior que 2. Como este é um polinômio de segundo grau, existem duas soluções.

Por exemplo, $X 2 + 8 X - 20$ $x^{{2}}+8x-20$ é um polinômio quadrático, porque a variável $X$ $X$ uma $2$ $2$ tem como expoente.

Imagem intitulada Solve Polynomials Step 6

2. Certifique-se de que o polinômio está escrito em ordem de grau. Isso significa que o termo com expoente

2

$2$ é listado primeiro seguido pelo termo de primeiro grau, então a constante.

Por exemplo, reescrever

8 X + X 2 - 20

$8x+x^{{2}}-20$ então se

X 2 + 8 X - 20

$x^{{2}}+8x-20$ .

Imagem intitulada Solve Polynomials Step 7

3. Faça a equação igual a zero. Este é um passo necessário para resolver todos os polinômios.

Por exemplo,

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ .

Imagem intitulada Solve Polynomials Step 8

4. Reescreva a expressão como uma expressão de quatro termos. Você faz isso dividindo o termo de primeiro grau (de

X

$X$ prazo). Você está procurando dois números cuja soma é igual ao coeficiente de primeiro grau e cujo produto é igual à constante.

Por exemplo, para o polinômio quadrático

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ , você precisa encontrar dois números (

uma

$uma$ e

b

$b$ ), verdadeiro

uma + b = 8

$a+b=8$ e

uma \cdot b = - 20

$acdot b=-20$ .

Porque você

- 20

$-20$ você sabe que um dos números será negativo.

Você deveria ver isso

10 + (- 2) = 8

$10+(-2)=8$ e

10 \cdot (- 2) = - 20

$10cdot (-2)=-20$ . Então você se divide

8 X

$8x$ em

10 X - 2 X

$10x-2x$ e reescreva o polinômio quadrático:

X 2 + 10 X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ .

Imagem intitulada Solve Polynomials Step 9

5. Fator por agrupamento. Você faz isso fatorando um termo que corresponda às duas primeiras condições no polinômio.

Por exemplo, os dois primeiros termos do polinômio

X 2 + 10 X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ são

X 2 + 10 X

$x^{{2}}+10x$ . Um termo que ocorre em ambos é

X

$X$ . Este se torna o grupo dissolvido

X (X + 10)

$x(x+10)$ .

Imagem intitulada Solve Polynomials Step 10

6. Fatore o segundo grupo. Você faz isso fatorando um termo que ocorre nos dois segundos termos do polinômio.

Por exemplo, os dois segundos termos no polinômio

X 2 + 10 X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ são

- 2 X - 20

$-2x-20$ . Um termo que ocorre em ambos é

- 2

$-2$ . Assim é o grupo dissolvido

- 2 (X + 10)

$-2(x+10)$ .

Imagem intitulada Solve Polynomials Step 11

7. Reescreva o polinômio como dois binômios. Um binômio é uma expressão com dois termos. Você já tem um binômio, a expressão entre parênteses para cada grupo. Esta expressão deve ser a mesma para todos os grupos. O segundo binômio é feito combinando os dois termos fatorados de cada grupo.

Por exemplo, depois de fatorar por agrupamento, . torna-se

X 2 + 10 X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ igual a

X (X + 10) - 2 (X + 10) = 0

$x(x+10)-2(x+10)=0$ .

O primeiro binômio é

(X + 10)

$(x+10)$ .

O segundo binômio é

(X - 2)

$(x-2)$ .

Então o polinômio quadrático original,

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ pode ser escrito como a expressão fatorada

(X + 10) (X - 2) = 0

$(x+10)(x-2)=0$ .

Imagem intitulada Solve Polynomials Step 12

8. Encontre a solução primeiro. Você faz isso resolvendo

X

$X$ no primeiro binômio.

Por exemplo, para encontrar a primeira solução de

(X + 10) (X - 2) = 0

$(x+10)(x-2)=0$ , defina a primeira expressão binomial igual a

0

${estilo de exibição 0}$ e te soltar

X

$X$ sobre. Por isso:

X + 10 = 0

$x+10=0$

X + 10 - 10 = 0 - 10

$x+10-10=0-10$

X = - 10

$x=-10$
Então, a primeira solução do polinômio quadrático

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ é

- 10

$-10$ .

Imagem intitulada Solve Polynomials Step 13

9. Determine a segunda solução. Você faz isso por

X

$X$ resolver no segundo binômio.

Por exemplo, para encontrar a segunda solução para

(X + 10) (X - 2) = 0

$(x+10)(x-2)=0$ , iguale a segunda expressão binomial a

0

${estilo de exibição 0}$ e te soltar

X

$X$ sobre. Por isso:

X - 2 = 0

$x-2=0$

X - 2 + 2 = 0 + 2

$x-2+2=0+2$

X = 2

$x=2$
Então a segunda solução do polinômio quadrático é

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ igual a

2

$2$ .

Pontas

Não se preocupe com variáveis, como t, ou se você tiver uma equação que equivale a f(x) em vez de 0. Se a questão quiser ver raízes, zeros ou fatores, trate-a como qualquer outro problema.
Lembre-se da ordem das operações enquanto trabalha - limpando os parênteses primeiro, depois fazendo a multiplicação e a divisão e, finalmente, a adição e a subtração.