Como determinar a precisão

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Precisão significa que uma medição com uma determinada ferramenta ou instrumento produz resultados semelhantes toda vez que é usada. Por exemplo, se você subir em uma balança cinco vezes seguidas, uma balança precisa mostrará o mesmo peso a cada vez. Em matemática e ciências, calcular a precisão é essencial para determinar se seus instrumentos e medições são bons o suficiente para obter bons dados. Você pode representar a precisão de cada conjunto de dados usando o intervalo dos valores, o desvio médio ou o desvio padrão.

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Método 1 de 4: Calculando o intervalo

Imagem intitulada Calcular Precisão Etapa 1

1. Determine o valor medido mais alto. Ajuda a começar a classificar seus dados em ordem numérica, do menor para o maior. Isso garantirá que você não pule nenhum dos valores. Em seguida, selecione o valor no final da lista.

Por exemplo, digamos que você teste a precisão de uma escala e veja cinco leituras: 11, 13, 12, 14, 12. Ordenados esses valores são mostrados como 11, 12, 12, 13, 14. O valor mais alto é 14.

Imagem intitulada Calcular Precisão Etapa 2

2. Determinar o menor valor medido. Depois que seus dados são classificados, encontrar o valor mais baixo é tão simples quanto olhar para o início da lista.

Dentro dos dados de medição da balança, o valor mais baixo é 11.

Imagem intitulada Calcular Precisão Etapa 3

3. Subtraia o menor valor do maior. O intervalo de um conjunto de dados é a diferença entre as leituras mais altas e mais baixas. Basta subtrair um do outro. Algebricamente, o intervalo é expresso como:

alcance = X (m uma X) - X (m eu n)

${text{Intervalo}}=x(max)-x(min)$

O intervalo dos dados da amostra é:

alcance = X (m uma X) - X (m eu n) = 14 - 11 = 3

${text{Intervalo}}=x(max)-x(min)=14-11=3$

Imagem intitulada Calcular a Precisão Etapa 4

4. Exibir o intervalo como a precisão. Ao relatar dados, é importante que os leitores saibam o que você mediu. Como a precisão vem em métricas diferentes, você precisa especificar o que deseja relatar. Para esses dados, você declara: média = 12,4, intervalo = 3. Ou simplesmente: média = 12,4 ±3.

A média não é necessariamente uma parte do cálculo da faixa ou precisão, mas geralmente é o primeiro cálculo para relatar o valor medido. A média é obtida dividindo a soma dos valores medidos pelo número de itens do grupo. A média desta série de dados é (11 + 13 + 12 + 14 + 12) / 5 = 12,4.

Método 2 de 4: Cálculo do Desvio Médio

Imagem intitulada Calculate Precision Step 5

1. Primeiro determine a média dos dados. O desvio médio é uma medida mais detalhada da precisão de um grupo de medidas ou valores de um experimento. O primeiro passo para encontrar o desvio médio é calcular a média dos valores medidos. A média é a soma dos valores dividido pelo número de medições.

Neste exemplo, estamos usando os mesmos dados de amostra de antes. Suponha que cinco medições tenham sido feitas, 11, 12, 13, 14 e 12. A média desses valores é (11 + 13 + 12 + 14 + 12) / 5 = 12,4.

Imagem intitulada Calculate Precision Step 6

2. Calcule o desvio absoluto de cada valor da média. Para este cálculo de precisão, você precisa determinar o quão próximo cada valor está da média. Para fazer isso, subtraia a média de cada número. Para esta medição, não importa se o valor está acima ou abaixo da média. Subtraia os números e use apenas o valor positivo do resultado. Isso também é conhecido como o `valor absoluto`.

Algebricamente, o valor absoluto é representado colocando duas barras verticais ao redor do cálculo. Do seguinte modo:

Desvio absoluto = | X - μ |

${text{Desvio absoluto}}=|x-mu |$

Este cálculo indica

X

$X$ para cada um dos valores experimentais e

μ

$mu$ para a média calculada.

Quanto aos valores da série de dados da amostra, os desvios absolutos são:

| 12 - 12, 4 | = 0, 4

$|12-12,4|=0,4$

| 11 - 12, 4 | = 1, 4

$|11-12,4|=1,4$

| 14 - 12, 4 | = 1, 6

$|14-12,4|=1,6$

| 13 - 12, 4 | = 0, 6

$|13-12,4|=0,6$

| 12 - 12, 4 | = 0, 4

$|12-12,4|=0,4$

Imagem intitulada Calcular o passo de precisão 7

3. Determine o desvio médio. Use os desvios absolutos e encontre sua média. Assim como no conjunto de dados original, você soma os valores e divide a soma pelo número de valores. Isso é representado algebricamente como:

Desvio médio = Σ | X - μ | n

${text{Desvio Médio}}={frac{Sigma |x-mu |}{n}}$

Quanto a esses dados de amostra, o cálculo é assim:

Desvio médio = 0, 4 + 1, 4 + 1, 6 + 0, 6 + 0, 4 5

${text{Desvio médio}}={frac{0,4+1,4+1,6+0,6+0,4}{5}}$

Desvio médio = 4, 4 5

${text{Desvio médio}}={frac{4,4}{5}}$

Desvio médio = 0, 88

${text{Desvio médio}}=0,88$

Imagem intitulada Calculate Precision Step 8

4. Informe o resultado da precisão. Este resultado pode ser relatado como a média, mais ou menos o desvio médio. Para este conjunto de dados de amostra, isso parece 12,4 ±0,88. Observe que declarar a precisão como o desvio médio faz com que a medição pareça muito mais precisa do que com o intervalo.

Método 3 de 4: Calcule o desvio padrão

Imagem intitulada Calcular o passo de precisão 9

1. Use a fórmula correta para o desvio padrão. Para qualquer tamanho de conjunto de dados, o desvio padrão é uma estatística confiável para exibir a precisão. Existem duas fórmulas para calcular o desvio padrão, com uma diferença muito pequena entre elas. Você usa uma fórmula se suas métricas abrangem uma população inteira. A segunda fórmula é usada se os dados medidos são apenas uma amostra da população.

Seus dados representam uma população inteira se você coletou todas as medidas possíveis de todos os sujeitos possíveis. Por exemplo, se você estiver testando pessoas com uma doença muito rara e tiver certeza de que testou todos com essa doença, isso inclui toda a população. A fórmula para o desvio padrão neste caso é:

$Σ = \sqrt{} Σ (X - μ) 2 n$ $sigma ={sqrt{{frac{Sigma (x-mu)^{2}}{n}}}}$

Uma amostra é um grupo de dados menor que uma população inteira. Você geralmente usará este o mais. A fórmula do desvio padrão para uma amostra é:

Σ = \sqrt{} Σ (X - μ) 2 n - 1

$sigma ={sqrt{{frac{Sigma (x-mu )^{2}}{n-1}}}}$

Observe que a única diferença é o denominador da fração. Para uma população completa, divida por

n

$n$ . Se você tiver uma amostra, por favor, compartilhe

n - 1

$n-1$ .

Imagem intitulada Calcular o passo de precisão 10

2. Encontre a média dos valores de dados. Assim como no cálculo do desvio médio, você começa determinando a média dos valores dos dados.

Usando o mesmo conjunto de leituras observado acima, a média é 12,4.

Imagem intitulada Calcular o passo de precisão 11

3. Encontre o quadrado de cada variante. Para cada ponto de dados, subtraia o valor dos dados da média e eleve ao quadrado o resultado. Como você está elevando ao quadrado essas variações, não importa se a diferença é positiva ou negativa. O quadrado da diferença é sempre positivo.

Para os cinco valores de dados neste exemplo, esses cálculos são assim:

(12 - 12, 4) 2 = (- 0, 4)^{2} = 0, 16

$(12-12,4)^{2}=(-0,4)^{2}=0,16$

(11 - 12, 4) 2 = (- 1, 4)^{2} = 1, 96

$(11-12,4)^{2}=(-1,4)^{2}=1,96$

(14 - 12, 4) 2 = 1, 6^{2} = 2, 56

$(14-12,4)^{2}=1,6^{2}=2,56$

(13 - 12, 4) 2 = 0, 6^{2} = 0, 36

$(13-12,4)^{2}=0,6^{2}=0,36$

(12 - 12, 4) 2 = (- 0, 4)^{2} = 0, 16

$(12-12,4)^{2}=(-0,4)^{2}=0,16$

Imagem intitulada Calcular o passo de precisão 12

4. Calcule a soma das diferenças quadradas. O numerador da fração no desvio padrão é a soma das diferenças quadradas entre os valores e a média. Você pode determinar esse valor somando os números do cálculo anterior.

Para o conjunto de dados de amostra, são eles:

0, 16 + 1, 96 + 2, 56 + 0, 36 + 0, 16 = 5, 2

$0,16+1,96+2,56+0,36+0,16=5,2$

Imagem intitulada Calcular a etapa de precisão 13

5. Dividir pelo tamanho dos dados. Este é o único passo que é diferente em um cálculo populacional comparado a uma amostra. Para uma população completa, você divide por

n

$n$ (o número de valores). Em uma amostra, você divide por

n - 1

$n-1$ .

O exemplo a seguir tem apenas cinco medições e, portanto, é apenas uma amostra. Então, para os cinco valores usados, divida por (5 - 1) ou 4. O resultado é

5, 2 / 4 = 1, 3

$5,2/4=1,3$ .

Imagem intitulada Calcular o passo de precisão 14

6. Encontre a raiz quadrada do resultado. Neste ponto, o cálculo representa o que é chamado de variância do conjunto de dados. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Use uma calculadora para encontrar a raiz quadrada e, com ela, o desvio padrão.

Σ = \sqrt{1.3} = 1, 14

$sigma ={sqrt{1.3}}=1,14$

Imagem intitulada Calcular o passo de precisão 15

7. Mostre seu resultado. Usando este cálculo, a precisão da escala pode ser indicada declarando a média mais ou menos o desvio padrão. Para esses dados, torna-se 12,4 ±1,14.

O desvio padrão é talvez a medida de precisão mais comum. No entanto, para maior clareza, ainda é uma boa ideia usar uma nota de rodapé ou parênteses para indicar que o valor de precisão representa o desvio padrão.

Método 4 de 4: Decida como declarar a precisão

Imagem intitulada Calcular o passo de precisão 16

1. Use a palavra precisão corretamente. Precisão é um termo usado para indicar a repetibilidade das medições. Se você estiver coletando um grupo de dados, seja por medição ou por meio de um experimento específico, a precisão descreve a proximidade dos resultados de cada medição ou experimento.

Precisão não é o mesmo que precisão. A precisão mede o quão próximos os valores experimentais estão do valor real ou teórico, enquanto a precisão mede o quão próximos os valores medidos estão uns dos outros.
Os dados podem ser precisos, mas não precisos ou precisos, mas não precisos. As leituras precisas podem estar próximas do alvo, mas podem não estar próximas umas das outras. As leituras precisas estão próximas umas das outras, estejam ou não próximas dos valores alvo.

Imagem intitulada Calcular o passo de precisão 17

2. Escolha o melhor grau de precisão. A palavra `precisão` não tem um único significado. É possível exibir a precisão com várias medições diferentes. Você terá que decidir qual é o melhor.

Alcance. Para pequenos conjuntos de dados com cerca de dez ou menos medições, o intervalo de valores é uma boa medida de precisão. Isso é especialmente verdadeiro se os valores forem agrupados de forma bastante próxima. Se você achar que um ou dois valores estão longe dos outros valores, provavelmente deve usar um cálculo diferente.

Desvio médio. O desvio médio é uma medida mais precisa da precisão de um pequeno conjunto de valores de dados.

desvio padrão. O desvio padrão é talvez a medida de precisão mais reconhecida. O desvio padrão pode ser usado para calcular a precisão das medições para uma população inteira ou uma amostra da população.

Imagem intitulada Calcular o passo de precisão 18

3. Forneça uma representação clara de seus resultados. Muitas vezes, os pesquisadores relatam os dados fornecendo a média do valor medido seguido pelo grau de precisão. A precisão é mostrada com o símbolo `±`. Isso dá uma indicação de precisão, mas não explica claramente ao leitor se o número após o símbolo `±` é um intervalo, desvio padrão ou alguma outra medida. Para afirmar isso claramente, você precisa definir qual nível de precisão você usou, seja em uma nota de rodapé ou como um comentário entre parênteses.

Para uma determinada série de dados, o resultado pode ser exibido como 12,4 ±3. No entanto, uma maneira mais descritiva de declarar os mesmos dados seria esta: `Média = 12,4, Intervalo = 3.`

Pontas

Se um dos valores da amostra for muito maior ou menor que o restante dos seus valores, não exclua esse valor dos seus cálculos. Mesmo que tenha sido um erro, permanece como um dado e deve ser usado para o cálculo correto.
Apenas cinco valores foram usados neste artigo para simplicidade matemática. Em um experimento real, você deve usar mais de cinco métricas para um cálculo mais preciso. Quanto mais amostras você executar, mais preciso.