Entendendo a análise

Análise (também chamada de cálculo) é um ramo da matemática focado em limites, funções, derivadas, integrais e séries infinitas. Este assunto cobre grande parte da matemática e está subjacente a muitas das fórmulas e equações usadas em física e mecânica. Você provavelmente precisará de vários anos de matemática no ensino médio para entender a análise corretamente, mas este artigo o ajudará a reconhecer os conceitos-chave, bem como uma melhor compreensão da teoria.

Degraus

Parte 1 de 3: Noções básicas de análise

2. Funções são relações entre dois números e são usadas para mapear relações. São regras para a relação entre números, e os matemáticos as usam para fazer gráficos. Em uma função, cada entrada tem exatamente um resultado. Por exemplo: em $y=2X+4,$ retorna qualquer valor de $X$ um novo valor para $y.$ No evento que $X=2,$ então é $y=8.$ No evento que $X=10,$, então $y=24.$ A análise sempre estuda as funções e como elas mudam, usando essas funções para mapear relacionamentos.

As funções são geralmente escritas como $f\left(X\right)=X+3.$ Isso significa que a função $f\left(X\right)$ sempre adicione 3 ao número que você tem para $X$ Preencha. Se você digitar 2, você anota $f\left(2\right)=\left(2\right)+3,$ ou $f\left(2\right)=5.$

Parte 2 de 3: Entenda os derivativos

3. Saiba que a taxa de variação é igual à inclinação entre dois pontos. Esta é uma das descobertas mais importantes da análise. A taxa de variação entre dois pontos é igual à inclinação da linha entre esses dois pontos. Basta pensar em uma linha simples, como a da equação $y=3X.$ A inclinação da linha é 3, o que significa que para cada novo valor de $X,$$y$ muda por 3. A inclinação é a mesma que a taxa de variação: uma inclinação de três significa que a linha muda por 3 (torna-se três vezes maior) para cada mudança na $X.$ Quando $X=2,y=6;$ quando $X=3,y=9.$

4. Saiba que você pode determinar a inclinação de linhas curvas. Determinar a inclinação de uma linha reta é relativamente simples: quanto muda $y$ para qualquer valor de $X?$ Mas equações complexas como $y=X^{}$ para uma curva, são muito mais difíceis de determinar. No entanto, você ainda pode determinar a taxa de mudança entre dois pontos - basta desenhar uma linha entre os dois pontos e calcular a inclinação.

Por exemplo, em $y=X^{}$ você pode escolher quaisquer dois pontos e calcular a inclinação. pegar $(1,1)$ e $(2,4).$ A inclinação entre esses pontos é então igual a $$ Isso significa que a mudança entre $X=1$ e $X=2$ é igual a 2.

8. Determine as equações derivadas para prever a taxa de variação a qualquer momento. É útil determinar a taxa de variação em qualquer momento usando derivadas, mas a beleza da análise é que você pode criar um novo modelo para qualquer função. A derivada de $y=X^{}$ por exemplo, é $y^{}$ Isso significa que você pode encontrar a derivada para qualquer ponto em um gráfico $y=X^{}$ substituindo na derivada. No ponto $(2,4),$ através do qual $X=2,$ é a derivada 4, porque $y^{}$

Existem notações diferentes para derivativos. Na etapa anterior, os derivados foram indicados com um acento circunflexo --- o derivado de $y,$ então escreva como $y^{}$ Isso é chamado de notação de Lagrange.

Existe outra maneira que é frequentemente usada para escrever derivativos. Em vez de com cuidado, você nota $$ Lembre-se que a função $y=X^{}$ depende da variável $X.$ Então escrevemos a derivada como $$ --- a derivada de $y$até$X.$ Isso é chamado de notação de Leibniz.

Parte 3 de 3: Entenda as integrais

2. Saiba que a integração é a área sob um gráfico. A integração é usada para medir o espaço sob uma linha, o que permite determinar a área de formas estranhas ou irregulares. Pegue a equação $y=4-X^{}$ Parece um `U` invertido. Você pode calcular quanto espaço há sob o U, usando o cálculo integral. Você pode estar se perguntando qual é o objetivo disso, mas pense em seu uso nos processos de fabricação - você pode criar uma função que se pareça com uma nova peça e usar aritmética integral para encontrar a área dessa peça e ajudá-lo a encomendar a quantidade certa de material.

3. Saber selecionar uma área para integrar. Você não pode simplesmente integrar uma função inteira. Por exemplo, $y=X$ é uma linha diagonal que continua para sempre, e você não pode integrar a coisa toda, porque nunca pararia. Ao integrar funções, você deve escolher uma área, como todos os pontos entre$X=2$ e $X=5.$

4. Como calcular a área de um retângulo?. Suponha que você tenha uma linha plana acima de um gráfico, como $y=4.$ Para encontrar a área abaixo dele, encontre a área de um retângulo entre $y=0$ e $y=4.$ Isso é fácil de medir, mas não funcionará com linhas onduladas porque você não pode convertê-las facilmente em retângulos.

6. Saber ler e escrever integrais corretamente. Integrais consistem em 4 partes. Uma integral típica se parece com isso:

$\int f\left(X\right)$

O primeiro símbolo, $\int ,$ é o símbolo da integração (na verdade é um S esticado).

A segunda parte, $f\left(X\right),$ é a função. Se estiver dentro da integral, chama-se de integrante.

E finalmente o $$ no final, que informa qual variável você está integrando e para qual. Porque a função $f\left(X\right)$ dependendo $X,$ é aquilo para o qual você se integra.

Lembre-se de que a variável que você integra nem sempre pode ser $X,$ será, então tenha cuidado com o que você escreve.

Pontas

• A prática leva à perfeição, então faça os exercícios práticos em seu livro - mesmo aqueles que seu professor não especificou - e verifique suas respostas para entender melhor os conceitos.
• Se você não conseguir descobrir algo, pergunte ao seu professor.

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