Como Calcular a Diagonal de um Quadrado

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A diagonal de um quadrado é a linha de um canto desse quadrado até o canto oposto. Para encontrar a diagonal de um quadrado, use a fórmula $d = s \sqrt{2}$ $d=s{sqrt{2}}$ , através do qual $s$ $s$ é igual ao comprimento de um lado do quadrado. Soma, no entanto, é pedido para o comprimento da diagonal, dando um valor diferente, como o perímetro ou a área do quadrado. Nesses casos é necessário usar fórmulas diferentes primeiro para que você possa determinar o comprimento do lado antes de usar a fórmula para a diagonal.

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Método 1 de 3: Se você souber o comprimento de um lado

Imagem intitulada Calcular a diagonal de um quadrado Passo 1

1. Encontre o comprimento de um lado do quadrado. Isso provavelmente é dado. Se você estiver lidando com um quadrado no mundo real, use uma régua ou fita métrica para determinar seu comprimento. Como todos os quatro lados do quadrado têm o mesmo comprimento, você pode usar qualquer lado do quadrado. Se você não conhece os lados do quadrado, não pode usar este método.

Por exemplo, encontre o comprimento da diagonal de um quadrado com lados de 5 centímetros.

Imagem intitulada Calcular a diagonal de um quadrado Passo 2

2. Anote a fórmula:

d = s \sqrt{2}

$d=s{sqrt{2}}$ . Na fórmula . é

d

$d$ igual ao comprimento da diagonal e

s

$s$ igual a um lado do quadrado.

Esta fórmula é derivada do teorema de Pitágoras (

uma 2 + b^{2} = c^{2})

$a^{2}+b^{2}=c^{2})$ . Uma diagonal divide um quadrado em dois triângulos retângulos congruentes, então você pode usar os comprimentos dos lados do quadrado para encontrar o comprimento da diagonal (que é a hipotenusa do triângulo retângulo).

Imagem intitulada Calcular a diagonal de um quadrado Passo 3

3. Digite o comprimento do lado do quadrado na fórmula. Certifique-se de substituir a variável

s

$s$ .

Por exemplo, se os lados do quadrado tiverem um comprimento de 5 centímetros cada, a fórmula ficaria assim:

d = 5 \sqrt{2}

$d=5{sqrt{2}}$

Imagem intitulada Calcular a diagonal de um quadrado Passo 4

4. Multiplique o comprimento do lado por 2{displaystyle {sqrt {2}}} ${sqrt{2}}$ . Isso dá o comprimento da diagonal. Este cálculo é feito melhor com uma calculadora, para que a resposta seja mais precisa. Não tem calculadora, redondo

\sqrt{2}

${sqrt{2}}$ depois para 1.414.

Por exemplo, se você calcular a diagonal de um quadrado de 5 centímetros, sua fórmula ficará assim:

d = 5 \sqrt{2}

$d=5{sqrt{2}}$

d = 7.07

$d=7,07$
Então, a diagonal do quadrado tem 7,07 centímetros de comprimento.

Método 2 de 3: Quando o perímetro é dado

Imagem intitulada Calcular a diagonal de um quadrado Passo 5

1. Escreva a fórmula do perímetro de um quadrado. A fórmula é

p = 4 s

$P=4s$ , através do qual

p

$p$ é igual ao perímetro do quadrado, e

s

$s$ igual ao comprimento de um lado do quadrado.

Este método só funciona se o perímetro do quadrado for dado.
Para encontrar o comprimento da diagonal, primeiro você precisa encontrar o comprimento de um lado do quadrado, então você precisa usar a fórmula para o perímetro e $s$ $s$ resolver.

Imagem intitulada Calcular a diagonal de um quadrado Passo 6

2. Insira o comprimento da circunferência na fórmula. Certifique-se de preencher para a variável

p

$p$ .

Por exemplo, se o perímetro do quadrado for 20 centímetros, sua fórmula ficaria assim:

20 = 4 s

$20=4s$

Imagem intitulada Calcular a diagonal de um quadrado Passo 7

3. Resolva para s{displaystyle s} $s$ . Para fazer isso, divida cada lado da equação por 4. Isso lhe dará o comprimento de um lado do quadrado.

Por exemplo:

20 = 4 s

$20=4s$

\frac{20}{4} = 4 s 4

${frac{20}{4}}={frac{4s}{4}}$

5 = s

$5=s$

Imagem intitulada Calcular a diagonal de um quadrado Passo 8

4. Escreva a fórmula d=s2{displaystyle d=s{sqrt {2}}} $d=s{sqrt{2}}$ . Na fórmula . é

d

$d$ igual ao comprimento da diagonal e

s

$s$ igual a um lado do quadrado.

Esta fórmula é derivada do teorema de Pitágoras (

uma 2 + b^{2} = c^{2})

$a^{2}+b^{2}=c^{2})$ . Uma diagonal divide um quadrado em dois triângulos retângulos congruentes, assim, você pode usar os comprimentos dos lados do quadrado para determinar o comprimento da diagonal (a hipotenusa do triângulo retângulo).

Imagem intitulada Calcular a diagonal de um quadrado Passo 9

5. Insira o comprimento do lado do quadrado na fórmula. Certifique-se de substituir a variável

s

$s$ .

Por exemplo, se o quadrado tiver um comprimento de 5 centímetros, a fórmula ficaria assim:

d = 5 \sqrt{2}

$d=5{sqrt{2}}$

Imagem intitulada Calcular a diagonal de um quadrado Passo 10

6. Multiplique o comprimento do lado por 2{displaystyle {sqrt {2}}} ${sqrt{2}}$ . Isso lhe dará o comprimento da diagonal. É melhor fazer esse cálculo com uma calculadora, para obter um resultado mais preciso. Se você não tiver uma calculadora, arredonde para cima

\sqrt{2}

${sqrt{2}}$ desligado em 1.414.

Por exemplo, se você calcular a diagonal de um quadrado de 5 centímetros, sua fórmula ficaria assim:

d = 5 \sqrt{2}

$d=5{sqrt{2}}$

d = 7, 07

$d=7,07$
Então, a diagonal do quadrado tem 7,07 centímetros de comprimento.

Método 3 de 3: Quando a área é dada

Imagem intitulada Calcular a diagonal de um quadrado Passo 11

1. Escreva a formula da area de um quadrado. A fórmula é

uma = s 2

$A=s^{{2}}$ , através do qual

uma

$uma$ é igual à área do quadrado, e

s

$s$ igual ao comprimento de um lado do quadrado.

Este método só funciona se a área do quadrado for conhecida.
Para encontrar o comprimento da diagonal, você deve primeiro determinar o comprimento de um lado do quadrado, a razão pela qual você deve primeiro usar a fórmula da área e $s$ $s$ resolver.

Imagem intitulada Calcular a diagonal de um quadrado Passo 12

2. Substitua o valor da área na fórmula. Certifique-se de substituir a variável

uma

$uma$ .

Por exemplo, se a área do quadrado for 25 centímetros quadrados, sua fórmula ficaria assim:

25 = s 2

$25=s^{{2}}$

Imagem intitulada Calcular a diagonal de um quadrado Passo 13

3. Resolva para s{displaystyle s} $s$ . Você faz isso determinando a raiz quadrada da área. Isso lhe dará o comprimento de um lado do quadrado. Agora determine a raiz quadrada com uma calculadora. Se precisar de ajuda para calcular a raiz quadrada manualmente, leia Calcular a raiz quadrada de um número sem calculadora.

Por exemplo:

25 = s 2

$25=s^{{2}}$

\sqrt{25} = \sqrt{s} 2

${sqrt{25}}={sqrt{s^{{2}}}}$

5 = s

$5=s$

Imagem intitulada Calcular a diagonal de um quadrado Passo 14

4. Escreva a fórmula d=s2{displaystyle d=s{sqrt {2}}} $d=s{sqrt{2}}$ . Na fórmula . é

d

$d$ igual ao comprimento da diagonal e é

s

$s$ igual a um lado do quadrado.

Esta fórmula é derivada do teorema de Pitágoras (

uma 2 + b^{2} = c^{2})

$a^{2}+b^{2}=c^{2})$ . Uma diagonal divide um quadrado em dois triângulos retângulos congruentes, então você pode usar os comprimentos dos lados do quadrado para determinar o comprimento da diagonal (a hipotenusa do triângulo retângulo).