Como Calcular a Circunferência de um Trapézio

Contente

Degraus
Pontas
Necessidades

Um trapézio é definido como um quadrilátero com dois lados paralelos. Como em qualquer polígono, você precisa somar todos os quatro lados para encontrar o perímetro de um trapézio (ou trapézio). Muitas vezes, no entanto, você perderá os comprimentos dos lados, mas terá outros dados, como a altura do trapézio ou as medidas dos ângulos. Usando esses dados, você pode encontrar os comprimentos desconhecidos dos lados usando as regras de geometria e trigonometria.

Degraus

Método 1 de 3: Se você souber o comprimento de ambos os lados e a base

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um trapézio Passo 1

1. Defina a fórmula para a circunferência de um trapézio. A fórmula é

p = t + B + eu + R

${estilo de exibição P=T+B+L+R}$ , através do qual

p

$p$ é igual ao perímetro do trapézio, e a variável

t

${estilo de exibição T}$ é igual ao comprimento do topo do trapézio,

B

$B$ é igual ao comprimento do fundo,

eu

${estilo de exibição L}$ é igual ao comprimento do lado esquerdo e

R

${estilo de exibição R}$ é igual ao comprimento do lado direito.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um trapézio Passo 2

2. Use os comprimentos dos lados na fórmula. Se você não sabe o comprimento de todos os quatro lados do trapézio, não pode usar esta fórmula.

Por exemplo, se você tem um trapézio com um topo de 2 cm, um fundo de 3 cm e dois lados de 1 cm, sua fórmula ficaria assim:

p = 2 + 3 + 1 + 1

${estilo de exibição P=2+3+1+1}$

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um trapézio Passo 3

3. Adicione os comprimentos laterais juntos. Isso lhe dará a circunferência do seu trapézio.

Por exemplo:

p = 2 + 3 + 1 + 1

${estilo de exibição P=2+3+1+1}$

p = 7

${estilo de exibição P=7}$
A circunferência do trapézio é, portanto, 7 cm.

Método 2 de 3: Se você souber a altura, os dois comprimentos laterais e o comprimento superior

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um trapézio Passo 4

1. Divida o trapézio em um retângulo e dois triângulos retângulos. Para fazer isso, desenhe a altura de ambos os cantos superiores.

Se você não puder formar os dois triângulos retângulos porque um lado do trapézio é perpendicular à base, certifique-se de que esse lado tenha o mesmo comprimento que a altura e divida o trapézio em um retângulo e um triângulo retângulo.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um trapézio Passo 5

2. Dê o comprimento de cada linha de contorno. Como estes são os lados opostos de um retângulo, eles terão o mesmo comprimento.

Por exemplo, se você tem um trapézio com uma altura de 6 cm, você precisa desenhar uma linha de cada vértice superior até o inferior. Observe 6 cm para cada linha.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um passo trapézio 6

3. Observe o comprimento da parte do meio da parte inferior. (Esta é a parte inferior do retângulo.) O comprimento será igual ao comprimento do topo (o topo do retângulo), porque os lados opostos de um retângulo têm o mesmo comprimento. Se você não souber o comprimento do topo, não poderá usar este método.

Por exemplo, se o topo do trapézio tem 6 cm, então a parte do meio do fundo também tem 6 cm.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um passo trapézio 7

4. Monte o teorema de Pitágoras para o primeiro triângulo retângulo. A fórmula é

uma 2 + b^{2} = c^{2}

$a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , através do qual

c

$c$ é o comprimento da hipotenusa do triângulo retângulo (o lado oposto ao ângulo reto),

uma

$uma$ é a altura do triângulo retângulo e

b

$b$ é o comprimento da base do triângulo.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um passo trapézio 8

5. Use os valores conhecidos do primeiro triângulo na fórmula. Certifique-se de inserir o comprimento lateral do trapézio para

c

$c$ . Insira a altura do trapézio para

uma

$uma$ .

Por exemplo, se você sabe que a altura do trapézio é 6 cm e o comprimento do lado (hipotenusa) é 9 cm, sua equação ficaria assim:

62 + b^{2} = 9^{2}

${displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}$

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um passo trapézio 9

6. Quadrar os valores conhecidos na equação. Em seguida, subtraia os valores quadrados um do outro para obter

b

$b$ isolar.

Por exemplo: é a equação

62 + b^{2} = 9^{2}

${displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}$ , então você eleva 6 e 9 ao quadrado e subtrai o quadrado de 6 do quadrado de 9:

62 + b^{2} = 9^{2}

${displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}$

36 + b 2 = 81

${displaystyle 36+b^{2}=81}$

b 2 = 45

${displaystyle b^{2}=45}$

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um passo trapézio 10

7. Tire a raiz quadrada para obter o valor de b{estilo de exibição b} $b$ encontrar. (Para obter instruções completas sobre a simplificação de raízes quadradas, leia este artigo sobre o tema). O resultado lhe dará o valor da base faltante do seu primeiro triângulo retângulo. Escreva este comprimento na base do seu triângulo.

Por exemplo:

b 2 = 45

${displaystyle b^{2}=45}$

b = \sqrt{45}

${displaystyle b={sqrt {45}}}$

b = \sqrt{45}

${displaystyle b={sqrt {45}}}$

b = 3 \sqrt{5}

${displaystyle b=3{sqrt {5}}}$
Então tome nota

3 \sqrt{5}

${displaystyle 3{sqrt {5}}}$ como base do primeiro triângulo.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um degrau trapézio 11

8. Encontre o comprimento que falta do segundo triângulo retângulo. Para fazer isso, configure o teorema de Pitágoras para o segundo triângulo e siga os passos para encontrar o comprimento do lado que falta. Se você estiver trabalhando com um trapézio isósceles (aquele em que os dois lados não paralelos têm o mesmo comprimento), então os dois triângulos retângulos são congruentes, então o valor do primeiro triângulo é igual ao do segundo triângulo.

Por exemplo, se o segundo lado do trapézio for 7 cm, calcule da seguinte forma:

uma 2 + b^{2} = c^{2}

$a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$

62 + b^{2} = 7^{2}

${displaystyle 6^{2}+b^{2}=7^{2}}$

36 + b 2 = 49

${displaystyle 36+b^{2}=49}$

b 2 = 13

${estilo de exibição b^{2}=13}$

b = \sqrt{13}

${displaystyle b={sqrt {13}}}$
Então tome nota

\sqrt{13}

${displaystyle {sqrt {13}}}$ como a base do segundo triângulo.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um degrau trapézio 12

9. Some todos os comprimentos laterais do trapézio. O perímetro de qualquer polígono é a soma de todos os lados:

p = t + B + eu + R

${estilo de exibição P=T+B+L+R}$ . Para a parte inferior, adicione o lado inferior do retângulo, mais as bases dos dois triângulos. Você provavelmente terá raízes quadradas em sua resposta. Para obter instruções completas sobre como adicionar raízes quadradas, leia o artigo sobre este tópico. Você também pode usar uma calculadora para converter as raízes quadradas em decimais.

Por exemplo:

6 + (6 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{13}) + 9 + 7 = 28 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{13}

${displaystyle 6+(6+3{sqrt {5}}+{sqrt {13}})+9+7=28+3{sqrt {5}}+{sqrt {13}}}$
Depois de converter as raízes quadradas em decimais, você tem

6 + (6 + 6, 708 + 3, 606) + 9 + 7 = 38, 314

${estilo de exibição 6+(6+6.708+3.606)+9+7=38,314}$
Então, a circunferência aproximada do seu trapézio é 38,314 cm..

Método 3 de 3: Se você souber a altura, o comprimento dos cantos internos superior e inferior

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um degrau trapézio 13

1. Divida o trapézio em um retângulo e dois triângulos retângulos. Para isso, indique a altura de ambos os cantos superiores.

Se você não pode formar dois triângulos retângulos porque um lado do trapézio é perpendicular à base, certifique-se de que esse lado tenha o mesmo tamanho que a altura e divida o trapézio em um retângulo e um triângulo retângulo.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um degrau trapézio 14

2. Rotule cada contorno. Como são lados opostos de um retângulo, eles terão o mesmo comprimento.

Por exemplo, se você tiver um trapézio com 6 cm de altura, desenhe uma linha de cada vértice superior até o inferior. Observe 6 cm em cada linha.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um degrau trapézio 15

3. Observe o comprimento da parte do meio da parte inferior. (Esta é a parte inferior do retângulo.) Este comprimento será igual ao comprimento do topo, porque os lados opostos de um retângulo têm o mesmo comprimento.

Por exemplo, se o topo do trapézio tem 6 cm, então a parte do meio do fundo também tem 6 cm.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um degrau trapézio 16

4. Configure a fórmula do seno para o primeiro triângulo retângulo. A fórmula é

pecado θ = \frac{oposto}{hipotenusa}

${displaystyle sin theta ={frac {text{oposto}}{text{hipotenusa}}}}$ , através do qual

θ

$teta$ o canto interno é,

oposto

${displaystyle {text{oposto}}}$ a altura do triângulo e

hipotenusa

${displaystyle {text{hipotenusa}}}$ é o comprimento da hipotenusa.

Com esta razão você pode encontrar o comprimento da hipotenusa do triângulo, que também é o primeiro lado do trapézio.

A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo de 90 graus de um triângulo retângulo.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um degrau trapézio 17

5. Use os valores conhecidos na razão seno. Certifique-se de usar a altura do triângulo como o comprimento do lado oposto na fórmula. você resolve isso para H.

Suponha que o ângulo interno dado seja de 35 graus e a altura do triângulo seja de 6 cm, então sua fórmula ficará assim:

pecado (35) = \frac{6}{Hã}

${displaystyle sin(35)={frac {6}{H}}}$

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um degrau trapézio 18

6. Determine o seno do ângulo. Faça isso usando o botão SIN em uma calculadora científica. Use este valor na fórmula.

Por exemplo, usando uma calculadora, você descobrirá que o seno de um ângulo de 35 graus é 0,5738 (arredondado). Então sua fórmula agora é:

0, 5738 = \frac{6}{Hã}

${displaystyle 0.5738={frac {6}{H}}}$

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um degrau trapézio 19

7. Resolva isso para H. Para fazer isso, multiplique cada lado por H, depois divida cada lado pelo ângulo seno. Ou divida a altura do triângulo pelo ângulo seno.

Por exemplo:

0, 5738 = \frac{6}{Hã}

${displaystyle 0.5738={frac {6}{H}}}$

0, 5738 Hã = 6

${estilo de exibição 0,5738H=6}$

0, 5738 Hã 0, 5738 = 6 0, 5738

${displaystyle {frac {0.5738H}{0.5738}}={frac {6}{0.5738}}}$

Hã = 10, 4566

${estilo de exibição H=10,4566}$
Assim, o comprimento da hipotenusa e o primeiro lado ausente do trapézio é de cerca de 10,4566 cm.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um passo trapézio 20

8. Encontre o comprimento da hipotenusa do segundo triângulo retângulo. Defina a fórmula do seno (

pecado θ = \frac{oposto}{hipotenusa}

${displaystyle sin theta ={frac {text{oposto}}{text{hipotenusa}}}}$ ) para o segundo ângulo interno dado. Isso lhe dará o comprimento da hipotenusa, que também é o primeiro lado do trapézio.

Por exemplo, se o ângulo interno dado for 45 graus, calcule:

pecado (45) = \frac{6}{Hã}

${displaystyle sin(45)={frac {6}{H}}}$

0, 7071 = \frac{6}{Hã}

${displaystyle 0.7071={frac {6}{H}}}$

0, 7071 Hã = 6

${estilo de exibição 0,7071H=6}$

0, 7071 Hã 0, 7071 = 6 0, 7071

${displaystyle {frac {0.7071H}{0.7071}}={frac {6}{0.7071}}}$

Hã = 8, 4854

${estilo de exibição H=8,4854}$
Assim, o comprimento da hipotenusa e o segundo lado que falta do trapézio é de cerca de 8,4854 cm.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um degrau trapézio 21

9. Monte o teorema de Pitágoras para o primeiro triângulo retângulo. O teorema de Pitágoras é alto

uma 2 + b^{2} = c^{2}

$a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , onde o comprimento da hipotenusa é igual a

c

$c$ , e a altura do triângulo

uma

$uma$ .

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um degrau trapézio 22

10. Use os valores conhecidos no teorema de Pitágoras para o primeiro triângulo retângulo. Certifique-se de inserir o valor correto para a hipotenusa

c

$c$ e a altura

uma

$uma$ .

Por exemplo, se o primeiro triângulo retângulo tem uma hipotenusa de 10,4566 e uma altura de 6, sua fórmula é:

62 + b^{2} = 10, 4566^{2}

${displaystyle 6^{2}+b^{2}=10.4566^{2}}$

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um degrau trapézio 23

11. Resolva isso para b{estilo de exibição b} $b$ . Isso lhe dará o comprimento da base do primeiro triângulo retângulo e a primeira parte que falta da base do trapézio.

Por exemplo:

62 + b^{2} = 10, 4566^{2}

${displaystyle 6^{2}+b^{2}=10.4566^{2}}$

36 + b 2 = 109, 3405

${displaystyle 36+b^{2}=109.3405}$

b 2 = 109, 3405 - 36

${displaystyle b^{2}=109.3405-36}$

b 2 = 73, 3405

${displaystyle b^{2}=73.3405}$

\sqrt{b} 2 = \sqrt{73, 3405}

${displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {73.3405}}}$

b = 8, 5639

${estilo de exibição b=8,5639}$
Então a base do triângulo e a primeira parte que falta na base do trapézio tem cerca de 8,5639 cm.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um degrau trapézio 24

12. Encontre o comprimento da base que falta do segundo triângulo retângulo. Use o teorema de Pitágoras (

uma 2 + b^{2} = c^{2}

$a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ ). Use o comprimento da hipotenusa para

c

$c$ e a altura para

uma

$uma$ . Resolva isso para

b

$b$ e você obtém o comprimento da segunda parte que falta no fundo do trapézio.

Por exemplo, se o segundo triângulo retângulo tiver uma hipotenusa de 8,4854 e uma altura de 6, você calcularia da seguinte forma:

62 + b^{2} = 8, 4854^{2}

${displaystyle 6^{2}+b^{2}=8.4854^{2}}$

36 + b 2 = 72

${displaystyle 36+b^{2}=72}$

b 2 = 72 - 36

${displaystyle b^{2}=72-36}$

b 2 = 36

${estilo de exibição b^{2}=36}$

\sqrt{b} 2 = \sqrt{36}

${displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {36}}}$

b = 6

${estilo de exibição b=6}$
Portanto, a base do segundo triângulo e a segunda parte que falta na base do trapézio é igual a 6 cm.

Imagem intitulada Encontre o perímetro de um degrau trapézio 25

13. Adicione todos os lados do trapézio juntos. O perímetro de qualquer polígono é a soma de todos os lados:

p = t + B + eu + R

${estilo de exibição P=T+B+L+R}$ . Para a parte inferior, adicione a parte inferior do retângulo à base dos dois triângulos.

Por exemplo:

6 + (8, 5639 + 6 + 6) + 10, 4566 + 8, 4854 = 45, 5059

${displaystyle 6+(8,5639+6+6)+10,4566+8,4854=45,5059}$
Então a circunferência aproximada do trapézio é 45,5059 cm.

Pontas

Use as leis dos triângulos especiais para encontrar os comprimentos ausentes de triângulos especiais, sem usar a fórmula do seno ou o teorema de Pitágoras. As leis se aplicam a um triângulo 30-60-90 ou a um triângulo 90-45-45.
Use uma calculadora científica para determinar o seno de um ângulo, inserindo o ângulo e pressionando o botão `SIN`. Você também pode usar uma tabela de trigonometria.