Calculando a altura de um prisma

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Um prisma é uma figura tridimensional com duas bases paralelas, que são congruentes.A forma da base determina que tipo de prisma é, como um prisma retangular ou triangular. Por se tratar de uma forma 3D, não é incomum querer calcular o volume de um prisma; no entanto, você precisa da altura do prisma para isso. Encontrar a altura é possível quando você recebeu informações suficientes: o volume, a área e o perímetro da base. As fórmulas descritas nos métodos abaixo são adequadas para prismas com bases de qualquer forma, desde que você conheça a fórmula para encontrar a área dessa forma.

Degraus

Método 1 de 4: Encontrando a altura de um prisma retangular de volume conhecido

Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Etapa 1
1. Use a fórmula para o volume de um prisma. O volume de um prisma pode ser encontrado pela fórmula V=umah{estilo de exibição V=Ah}V=Ah, através do qual V{estilo de exibição V}V é igual ao volume do prisma, uma{estilo de exibição A}uma é igual à área de uma base, e h{displaystyle h}h é igual à altura do prisma.
  • A base de um prisma é um de seus lados congruentes. Como todos os lados opostos de um prisma retangular são congruentes, qualquer lado pode ser usado como plano de terra, desde que você seja consistente com seus cálculos.
Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Passo 2
2. Aplique o volume à fórmula. Se você não souber o volume, não poderá usar este método.
  • Por exemplo, se o volume do prisma for 64 m3{displaystyle m^{3}}m^{{3}}), sua fórmula ficará assim:
    64=umah{displaystyle 64=Ah}64=Ah
    • Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Passo 3
    3. Encontre a área da base. Para encontrar a área, você precisa saber o comprimento e a largura da base (ou de um lado, se a base for um quadrado). Use a fórmula uma=euC{estilo de exibição A=lw}A=lw determinar a área de um retângulo.
  • Por exemplo, se a base for um retângulo de 8 metros de comprimento e 2 metros de largura, você calcularia a área da seguinte forma:
    uma=(8)(2){estilo de exibição A=(8)(2)}A=(8)(2)
    uma=16m2{estilo de exibição A=16m^{2}}A=16m^{{2}}
    • Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Passo 4
    4. Substituir a área da base no volume da fórmula do prisma. Certifique-se de substituir a variável uma{estilo de exibição A}uma.
  • Por exemplo, se você calculou que a área da base é de 16 m, sua fórmula ficará assim:
    64=16h{displaystyle 64=16h}64=16h
    • Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Passo 5
    5. Resolva a equação para h{displaystyle h}h. Agora você sabe a altura do seu prisma.
  • Por exemplo, na equação 64=16h{displaystyle 64=16h}64=16h, você tem que dividir cada lado por 16 om h{displaystyle h}h calcular. Por isso:
    6416=16h16{displaystyle {frac {64}{16}}={frac {16h}{16}}}{frac{64}{16}}={frac{16h}{16}}
    4=h{estilo de exibição 4=h}4=h
    Então a altura do prisma retangular é 4 metros.

    • Método 2 de 4: Determinando a altura de um prisma triangular de volume conhecido

    Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Passo 6
    1. Escreva a fórmula para o volume de um prisma. O volume de qualquer prisma pode ser encontrado usando a fórmula V=umah{estilo de exibição V=Ah}V=Ah,através do qual V{estilo de exibição V}V é igual ao volume do prisma, uma{estilo de exibição A}uma é igual à área de uma base, e h{displaystyle h}h é igual à altura do prisma.
    • A base de um prisma é um de seus lados congruentes. A base de um prisma triangular é um triângulo. Os lados são retângulos.
    Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Passo 7
    2. Aplique o volume à fórmula. Se você não souber o volume, não poderá usar este método.
  • Por exemplo, se você sabe que o volume do prisma é de 840 metros cúbicos (m3{displaystyle m^{3}}m^{{3}}), sua fórmula ficará assim:
    840=umah{displaystyle 840=Ah}840=Ah
    • Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Etapa 8
    3. Encontre a área da base. Para encontrar a área, você precisa saber o comprimento da base do triângulo e a altura do triângulo. Use a fórmula uma=12(b)(h){displaystyle A={frac {1}{2}}(b)(h)}A={frac{1}{2}}(b)(h) para determinar a área de um triângulo.
  • Se você conhece o comprimento dos três lados de um triângulo, pode calcular a área usando a Fórmula de Heron.ler Calcular a área de um triângulo para instruções detalhadas.
  • Por exemplo, se a base do triângulo for 12 metros e a altura do triângulo for 7 metros, encontre a área da seguinte forma:
    uma=12(12)(7){displaystyle A={frac {1}{2}}(12)(7)}A={frac{1}{2}}(12)(7)
    uma=12(84){displaystyle A={frac {1}{2}}(84)}A={frac{1}{2}}(84)
    uma=42{estilo de exibição A=42}A=42
    • Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Passo 9
    4. Substituir a área da base no volume da fórmula do prisma. Certifique-se de substituir a variável uma{estilo de exibição A}uma.
  • Por exemplo, se você sabe que a área da base é de 42 m2, sua fórmula ficará assim:
    840=42h{displaystyle 840=42h}840=42h
    • Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Passo 10
    5. Resolva a equação para h{displaystyle h}h. Agora você sabe a altura do seu prisma.
  • Por exemplo, na equação 840=42h{displaystyle 840=42h}840=42h, você deve dividir cada lado por 42 para determinar h{displaystyle h}h. Por isso:
    84042=42h42{displaystyle {frac {840}{42}}={frac {42h}{42}}}{frac{840}{42}}={frac{42h}{42}}
    20=h{estilo de exibição 20=h}20=h
  • Então, a altura do seu prisma triangular é de 20 metros.

    • Método 3 de 4: Encontrando a altura de um prisma retangular usando sua área

    Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Passo 11
    1. Escreva a fórmula da área de um prisma. A fórmula da área de um prisma é suma=2B+ph{displaystyle SA=2B+Ph}SA=2B+Ph, através do qual suma{displaystyle SA}SA é igual à superfície, B{estilo de exibição B}B é igual a área da base, p{estilo de exibição P}p é igual ao perímetro da base e h{displaystyle h}h é igual à altura do prisma.
    • Para que esse método funcione, você precisa conhecer a área do prisma, bem como o comprimento e a largura da base.
    Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Passo 12
    2. Substitua a área do prisma na fórmula. Se a superfície for desconhecida, este método não funcionará.
  • Por exemplo, se a área for 1460 cm, sua fórmula ficaria assim:
    1460=2B+ph{displaystyle 1460=2B+Ph}1460=2B+Ph
    • Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Passo 13
    3. Encontre a área da base. Para encontrar a área, você precisa saber o comprimento e a largura da base (ou um lado, se a base for um quadrado). Use a fórmula uma=euC{estilo de exibição A=lw}A=lw determinar a área de um retângulo.
  • Por exemplo, se a base for um retângulo com 8 cm de comprimento e 2 cm de largura, encontre a área da seguinte forma:
    uma=(8)(2){estilo de exibição A=(8)(2)}A=(8)(2)
    uma=16{estilo de exibição A=16}A=16
    • Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Passo 14
    4. Substitua a área da base na fórmula da área de um prisma e simplifique. Certifique-se de preencher a carta B{estilo de exibição B}B.
  • Por exemplo, se a área da base for 16, sua fórmula ficaria assim:
    1460=2(16)+ph{displaystyle 1460=2(16)+Ph}1460=2(16)+Ph
    1460=32+ph{displaystyle 1460=32+Ph}1460=32+Ph
    • Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Passo 15
    5. Determine o perímetro da base. Para encontrar o perímetro de um retângulo, some os comprimentos de todos os quatro lados ou multiplique o comprimento de um lado por 4 se for um quadrado.
  • Lembre-se que os lados opostos de um retângulo têm o mesmo comprimento.
  • Por exemplo, se a base for um retângulo com 8 cm de comprimento e 2 cm de largura, encontre o perímetro da seguinte forma:
    p=8+2+8+2{estilo de exibição P=8+2+8+2}P=8+2+8+2
    p=20{estilo de exibição P=20}P=20
    • Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Passo 16
    6. Substitua o perímetro da base na fórmula da área de um prisma. Certifique-se de substituir a letra p{estilo de exibição P}p.
  • Por exemplo, se o perímetro da base for 20, sua fórmula ficaria assim:
    1460=32+20h{displaystyle 1460=32+20h}1460=32+20h
    • Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Passo 17
    7. Resolva a equação para h{displaystyle h}h. Agora você sabe a altura do seu prisma.
  • Por exemplo, na equação 1460=32+20h{displaystyle 1460=32+20h}1460=32+20h primeiro subtraia 32 de cada lado, depois divida cada lado por 20. Por isso:
    1460=32+20h{displaystyle 1460=32+20h}1460=32+20h
    1428=20h{displaystyle 1428=20h}1428=20h
    142820=20h20{displaystyle {frac {1428}{20}}={frac {20h}{20}}}{frac{1428}{20}}={frac{20h}{20}}
    71.4=h{estilo de exibição 71.4=h}71,4=h
  • Então a altura do seu prisma é 71,4 cm.

    • Método 4 de 4: Determine a altura de um prisma triangular usando sua área

    Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Passo 18
    1. Escreva a fórmula da área de um prisma. A fórmula da área de um prisma é suma=2B+ph{displaystyle SA=2B+Ph}SA=2B+Ph, através do qual suma{displaystyle SA}SA é igual à superfície, B{estilo de exibição B}B é igual a área da base, p{estilo de exibição P}p é igual ao perímetro da base e h{displaystyle h}h é igual à altura do prisma.
    • Para que esse método funcione, a área do prisma deve ser conhecida, assim como a área da base triangular e o comprimento dos três lados da base.
    Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Passo 19
    2. Substitua a área do prisma na fórmula. Se a superfície não for conhecida, este método não funcionará.
  • Por exemplo, se a área for 1460 cm, sua fórmula ficaria assim:
    1460=2B+ph{displaystyle 1460=2B+Ph}1460=2B+Ph
    • Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Passo 20
    3. Encontre a área da base. Para encontrar a área, você precisa saber o comprimento da base do triângulo e a altura do triângulo. Use a fórmula uma=12(b)(h){displaystyle A={frac {1}{2}}(b)(h)}A={frac{1}{2}}(b)(h) para determinar a área de um triângulo.
  • Se você conhece o comprimento dos três lados de um triângulo, pode determinar a área usando a fórmula de Heron.ler Calcular a área de um triângulo para instruções completas.
  • Por exemplo, se a base do triângulo for 8 cm e a altura do triângulo for 4 cm, você calcularia a área da seguinte forma:
    uma=12(8)(4){displaystyle A={frac {1}{2}}(8)(4)}A={frac{1}{2}}(8)(4)
    uma=12(32){displaystyle A={frac {1}{2}}(32)}A={frac{1}{2}}(32)
    uma=16{estilo de exibição A=16}A=16
    • Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Passo 21
    4. Substitua a área da base na fórmula pela área de um prisma e simplifique. Substituto para B{estilo de exibição B}B.
  • Por exemplo, se a área da base for 16, sua fórmula ficaria assim:
    1460=2(16)+ph{displaystyle 1460=2(16)+Ph}1460=2(16)+Ph
    1460=32+ph{displaystyle 1460=32+Ph}1460=32+Ph
    • Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Passo 22
    5. Determine o perímetro da base. Para encontrar o perímetro de um triângulo, some os comprimentos dos três lados.
  • Por exemplo, se a base for um triângulo com comprimentos 8, 4 e 9 cm, você calcula o perímetro da seguinte forma:
    p=8+4+9{estilo de exibição P=8+4+9}P=8+4+9
    p=21{estilo de exibição P=21}P=21
    • Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Passo 23
    6. Substitua o perímetro da base na fórmula da área de um prisma. Certifique-se de substituir por p{estilo de exibição P}p.
  • Por exemplo, suponha que o perímetro da base seja 21, sua fórmula ficará assim:
    1460=32+21h{displaystyle 1460=32+21h}1460=32+21h
    • Imagem intitulada Encontre a altura de um prisma Passo 24
    7. Resolva a equação para h{displaystyle h}h. Agora você sabe a altura do seu prisma.
  • Por exemplo, na equação 1460=32+21h{displaystyle 1460=32+21h}1460=32+21h, você deve primeiro subtrair 32 de cada lado, depois dividir cada lado por 21. Por isso:
    1460=32+21h{displaystyle 1460=32+21h}1460=32+21h
    1428=21h{displaystyle 1428=21h}1428=21h
    142821=21h21{displaystyle {frac {1428}{21}}={frac {21h}{21}}}{frac{1428}{21}}={frac{21h}{21}}
    68=h{ estilo de exibição 68=h}68=h
  • Então, a altura do seu prisma é 68 cm.

    • Necessidades

    • Caneta/lápis e papel ou calculadora (opcional)

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