Usando a Fórmula de Inclinação

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A fórmula da inclinação é uma maneira comum de escrever uma equação linear. Esta fórmula é escrita como "y = mx + b" – onde as letras recebem um determinado valor para poder resolver essa equação, ou onde a equação é resolvida para encontrar os valores das variáveis. Assim: "X" e "y" são as "X-" e "y"-coordenadas de uma linha, "m" é a inclinação (inclinação), a razão (variação de y)/(variação de x), e "b" é a intersecção com o eixo y. Se você quer saber como usar a fórmula da inclinação, você veio ao lugar certo.

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Método 1 de 5: Use a fórmula da inclinação para problemas

Imagem intitulada Use o formulário de interceptação de inclinação (em álgebra) Etapa 1

1. Leia a tarefa. Antes de prosseguir, você deve ler a tarefa com atenção para entender exatamente o que está sendo solicitado a você. Leia a seguinte declaração: Sua conta bancária aumenta linearmente a cada semana. Se você tem $ 560 em sua conta bancária após 20 semanas de trabalho e $ 585 após 21 semanas, como você expressa a relação entre o valor que você ganhou e quantas semanas você trabalhou usando a fórmula do declive.

Imagem intitulada Use o formulário de interceptação de inclinação (em álgebra) Etapa 2

2. Pense no problema em termos da fórmula da inclinação. Você deve escrever assim: y = mx + b. A variável "m" é a inclinação e "b" é o ponto de partida onde a linha intercepta o eixo y. Observe que o problema afirma que, " Sua conta bancária aumenta linearmente a cada semana," o que significa que você economiza a mesma quantia toda semana, o que, por sua vez, significa que você tem uma linha reta e inclinada. que "constante," e plano de economia uniformemente contínuo é o que o torna linear. Se você não economizar a mesma quantia todas as vezes, não é linear.

Imagem intitulada Use o formulário de interceptação de inclinação (em álgebra) Etapa 3

3. Encontre a inclinação da linha. Para encontrar a inclinação, você precisa ser capaz de determinar a taxa de variação. Se começar com 560€ e na semana seguinte tiver 585€, então ganhou 25€ após 1 semana de trabalho. Você também pode calcular isso subtraindo € 560 de € 585. 585-560 = 25.

4. Encontre a interseção com o eixo y. Para encontrar essa interseção, também chamada de "b" em y = mx + b, você precisa saber o ponto de partida do seu problema (que é a interseção com o eixo y). Isso significa que você precisa descobrir com quanto dinheiro começou. Se você ganhou $ 560 após 20 semanas de trabalho e sabe que ganhou $ 25 em uma semana, use a seguinte multiplicação para calcular quanto você ganhou em 20 semanas. 20 x 25 = 500, então você ganhou $ 500 nessas semanas.

Porque depois de 20 semanas você tem € 560 e também ganhou € 500. então você sabe quanto começou subtraindo 500 de 560. 560 - 500 = 60.

Então o "b" ou o ponto de partida, é 60.

5. Escreva a equação. Agora que você conhece a inclinação, m é 25 (ganhando 25 dólares por semana), e o ponto inicial b é 60, você pode inserir isso na equação:

y = mx + b

y = 25x + 60

6. Teste se a equação está correta. O "y" é a quantidade de dinheiro que você ganhou e o "X" o número de semanas que você trabalhou. Veja quanto dinheiro você ganhou em um determinado número de semanas inserindo esses dados na equação. Experimente dois exemplos:

Quanto dinheiro você ganhou em 10 semanas? encher "10" para o "X" para descobrir aqui.

y = 25x + 60 =

y = 25(10) + 60 =

y = 250 + 60 =

y = 310. Após 10 semanas, você ganhou € 310.

Quantas semanas você tem que trabalhar para ganhar 800 euros? encher "800" para o "y"-variável da equação para ficar atrás do valor de "X" vir.

y = 25x + 60 =

800 = 25x + 60 =

800 - 60 =

25x = 740 =

25x/25 = 740/25 =

x = 29.6. Você pode ganhar 800 euros em cerca de 30 semanas.

Método 2 de 5: Convertendo uma equação para a fórmula de inclinação

1. Escreva a equação. Suponha que você esteja lidando com a seguinte equação, 4a +3x = 16.

2. Isole o termo y em um lado da equação. Você faz isso subtraindo 3x de ambos os lados da equação. A equação agora deve ficar assim: 4y = -3x +16.

4a + 3x = 16

4a + 3x - 3x = 16 -3x

4a = -3x +16

3. Divida todos os termos pelo coeficiente de y. Este é o número para a variável y. Não coloque um número aqui, então está feito. Se houver um número (o coeficiente), divida cada termo na equação por esse número. Nesse caso, o coeficiente y é 4, então você precisa dividir 4x, -3x e 16 por 4 para obter a resposta final. Veja como isso funciona:

4a = -3x +16 =

/₄y = /₄X +/_{4 = (por divisão)}

y = /₄X + 4 (simplificando a divisão)

4. Determine os termos da equação. Quando você usa a equação para desenhar uma linha, lembre-se que "y" a coordenada y é en "-3/4" o declive ou declive, "X" é então as coordenadas x e "4" a interseção com o eixo y.

Método 3 de 5: A fórmula da inclinação usando um ponto e a inclinação

1. Escreva a equação da reta como a fórmula da inclinação. Basta escrever primeiro y = mx + b. Você pode então preencher a equação assim que tiver dados suficientes. Suponha que você queira resolver o seguinte problema: Encontre a equação de uma reta com inclinação 4 que passa pelo ponto (-1, -6).

2. Preencha os detalhes. Você sabe disso "m" é igual à inclinação da linha, é igual a 4 e que "y" e "X" respectivamente o "X" e "y" as coordenadas são. Neste caso, os dados são "X" = -1 e "y" = -6. "b" representa a interseção com o eixo y; este valor ainda não é conhecido. Esta é a aparência da equação agora:

y = -6, m = 4, x = -1 (os valores dados)

y = mx + b (a fórmula)

-6 = (4)(-1) + b (após o preenchimento)

3. Resolva para "b". Agora é uma questão de trabalhar para "b," encontre a interseção com o eixo y. Multiplique 4 e -1 e subtraia o resultado de -6. Veja como fazer isso:

-6 = (4)(-1) + b

-6 = -4 + b

-6 - (-4) = -4 -(-4) + b

-6 - (-4) = b (termo simplificado à direita)

-2 = b (termo simplificado à esquerda)

4. Escreva a equação. Agora você "b," você pode preencher os valores necessários na fórmula da inclinação. Tudo o que você precisa saber é a inclinação e a interseção com o eixo y (b):

m = 4, b = -2

y = mx + b

y = 4x -2 (substituição)

Método 4 de 5: Escrevendo a fórmula da inclinação usando dois pontos

1. Anote os dois pontos. Antes que você possa fazer a equação da reta, você primeiro escreve os dois pontos que são dados. Suponha que você queira resolver o seguinte problema: Encontre a equação da reta que passa pelos pontos (-2, 4) e (1, 2).

2. Use esses pontos para encontrar a inclinação da equação. A fórmula para determinar a inclinação da linha através de dois pontos é (y₂ - y₁) / (x₂ - X₁). Você está lidando com as coordenadas (x₁, S₁) = (-2, 4) e (x₂, S₂ ) = (1, 2). Agora insira esse valor na equação e resolva para m.

(s₂ - y₁) / (x₂ - X₁) =

(2 - 4)/(1 - -2) =

-2/3 = m

A inclinação da linha é -2/3.

3. Escolha um dos pontos para resolver a interseção com o eixo y. Não importa qual par você escolher. Escolha o que for mais fácil para você trabalhar Suponha que você escolha o ponto (1, 2). Agora preencha isso na equação "y = mx + b". Resolva para "b":

y = 2, x, = 1, m = -2/3

y = mx + b

2 = (-2/3)(1) + b

2 = -2/3 + b

2 - (-2/3) = b

2 + 2/3 = b, ou b = /₃

4. Preenchendo os números na equação original. Agora que você sabe que a inclinação é igual a 2/3 e a interseção com o eixo y ("b") é igual a 2 2/3, você pode colocar esses valores na equação original da reta e pronto.

y = mx + b

y = /₃X + 2 2/3

Método 5 de 5: Desenhando a linha

1. Escreva a equação e use-a para desenhar a linha. Suponha que você tenha a seguinte equação: y = 4x + 3.

2. Comece com a interseção com o eixo y. A intersecção com o eixo y é dada por "+3" ou "b" na equação. Este é o ponto (0, 3). Indique este ponto com um ponto.

3. Use a inclinação da linha para encontrar as coordenadas do outro ponto. Porque você sabe que a inclinação é representada por "m=4," você pode dizer que a inclinação é igual a y/x=4/1. Isso significa que toda vez que a linha sobe 4 pontos no eixo y, ela se desloca 1 ponto para a direita no eixo x. Então, você começa no ponto (0, 3) e sobe 4 pontos e 1 ponto à direita, terminando no ponto (1, 7) como o próximo ponto da linha.

Se a inclinação for negativa, a linha desce da esquerda para a direita.

4. Conecte os dois pontos com uma linha. Use um lápis e uma régua para isso. Isso é tudo que você precisa fazer e você desenhou uma linha perfeita de acordo com a equação dada. Dois pontos são suficientes para traçar a linha. Se necessário, verifique desenhando mais alguns pontos.

Pontas

Um exemplo de diminuição e aumento linear é a mudança constante da velocidade de um objeto, medida em metros por segundo, distância medida ao longo do tempo.
A álgebra está ativa. Você não precisa apenas ler e entender a teoria, você também precisa trabalhar com ela para entender como ela funciona.
Esta é a maneira real de mostrar que você entende: A mudança de y em comparação com a mudança de x é chamada de aumento (crescimento) ou diminuição (decaimento) da diferença de y dividida pela diferença de x. Dividir por também é chamado de razão, fração ou razão. Aqui está a proporção "o grau de mudança.
No início, faça também os exercícios simples no papel. Se você trabalhar em exercícios mais difíceis em um estágio posterior, você se beneficiará muito com esse método, pois dá uma ideia melhor do procedimento a seguir para fazer um gráfico.
Lembre-se: a multiplicação vem antes da adição, então y = mx + b; então primeiro m ×x e depois x+b.
Não leia apenas os exemplos. Anote-as e pratique as diferentes etapas para que você entenda bem todo o processo.
Você certamente impressionará seu professor se aprender a entender como aplicar uma equação linear a todos os tipos de problemas.
O sistema de coordenadas cartesianas usado em álgebra para fazer um gráfico, etc. tem o nome de seu inventor francês, usando-o para coordenadas em mapas. Sistemas semelhantes são usados em várias áreas da matemática, bem como em astronomia, navegação, telas de computador, sinais de néon e placares, ou para localizar quase tudo.
A inclinação de uma linha mede a razão da mudança vertical (y) em comparação com a mudança horizontal (x). Isso pode ser sobre pontos em uma linha, mas também sobre uma certa taxa de crescimento linear ou a inclinação de uma colina.