Como Calcular a Média Geométrica

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A média geométrica é um termo matemático relacionado e muitas vezes confundido com a média aritmética mais comumente usada. Para calcular a média geométrica, usamos um dos métodos abaixo.

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Método 1 de 4: Dois números: método fácil

Imagem intitulada Calcular a média geométrica Etapa 1

1. Determine quais números você deseja calcular a média de.

Ex. 2 e 32.

Imagem intitulada Calcular a média geométrica Etapa 2

2. Multiplique-os juntos.

Ex. 2 x 32 = 64.

Imagem intitulada Calcular a média geométrica Etapa 3

3. Calcule a raiz quadrada do produto resultante.

Ex. √64 = 8.

Método 2 de 4: Dois números: método detalhado

Imagem intitulada Calcular a média geométrica Etapa 4

1. Comece a preencher os números na equação abaixo. Por exemplo, se você estiver trabalhando com os números 10 e 15, digite 10 e 15 conforme mostrado abaixo.

Imagem intitulada Calcular a Média Geométrica Passo 5

2. Resolva para x. Iniciar multiplicação cruzada. Como x*x = x, sua equação ficará assim: x = (produto dos outros dois números). Para resolver para x, encontre a raiz quadrada deste produto. Com um pouco de sorte, isso sairá com um número inteiro. Se este não for o caso, forneça o número em decimais ou deixe a raiz quadrada, dependendo dos requisitos. O exemplo dado está na forma de uma raiz quadrada.

Método 3 de 4: Três ou mais números: Método simples

Imagem intitulada Calcular a média geométrica Etapa 6

1. Substitua seus números na equação abaixo. Média = (um₁ × um₂ ×. . .× um_n)

uma₁ é o seu primeiro número e um₂ é o segundo número, e assim por diante
n é o número de números

Imagem intitulada Calcular a Média Geométrica Passo 7

2. Multiplique os números a₁, uma₂, etc. um com o outro.

Imagem intitulada Calcular a Média Geométrica Passo 8

3. Calcule o nª raiz deste número. Essa é a média geométrica.

Método 4 de 4: Três ou mais números: Logaritmos

Imagem intitulada Calcular a Média Geométrica Passo 9

1. Encontre o log de cada número e some esses valores. Encontre o botão LOG na sua calculadora. Agora digite: (primeiro número) LOG + (segundo número) LOG + (terceiro número) LOG [+ log dos seguintes números, se houver] =. Não se esqueça de verificar o = caso contrário, você verá apenas o log do último número, não o total.

Ex. log 7 + log 9 + log 12 = 2,878521796…

Imagem intitulada Calcular a Média Geométrica Passo 10

2. Divida a soma dos valores logarítmicos pelo número de números que você somou. Quando você somar os logs dos três números, divida por três.

Ex. 2,878521796 / 3 = 0,959507265…

Imagem intitulada Calcular a média geométrica passo 11

3. Encontre o inverso do logaritmo do resultado. Como isso funciona em uma calculadora depende do fabricante, mas todo bom tem uma função inversa. Consulte o seu manual para saber onde está localizado. O logaritmo inverso neste caso é a média geométrica.

Ex. log inverso 0,959507265 = 9,109766916. Assim, a média geométrica de 7, 9 e 12 é igual a 9.11.

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A diferença entre a média aritmética e geométrica:

Se vocês média aritmética se você quiser calcular 3, 4 e 18, faça 3 + 4 + 18 e divida essa soma por 3 (porque são três números). Então 25/3 = 8,333.... A média aritmética responde à pergunta, "Se todos os números forem iguais, quais seriam esses números para somar o mesmo total??"
Isto média geométrica responde a pergunta corretamente, "Se todos os números forem do mesmo tamanho, quais seriam esses números para multiplicar para obter o mesmo total??" Então, para encontrar a média geométrica de 3, 4 e 18, faríamos 3 x 4 x 18 = 216. Então tiramos a raiz cúbica disso (porque existem três números). A resposta é 6. Em outras palavras, como 6 x 6 x 6 = 3 x 4 x 18, 6 é a média geométrica de 3, 4 e 18.

A média geométrica de qualquer conjunto de números é sempre menor ou igual à média aritmética desse conjunto.

A média geométrica só se aplica a números positivos. Em problemas onde o cálculo da média geométrica é solicitado, geralmente faz pouco sentido trabalhar com números negativos.