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Os pontos são fáceis de determinar se você desenhou uma linha no papel quadriculado. Para determinar um ponto, desenhe uma linha pontilhada a partir do eixo horizontal até cruzar a linha. A posição onde você iniciou a linha no eixo horizontal é a coordenada x, enquanto a coordenada y é onde a linha pontilhada cruza a linha no eixo vertical. Por exemplo: linha eu tem os pontos (1, 5) e (-2, 4) enquanto a linha r tem os pontos (3, 3) e (1, -4). 
Para a inclinação da linha eu para calcular: inclinação = (5 - (-4))/(1 - (-2)) Subtrair: inclinação = 9/3 Divisão: inclinação = 3 A inclinação da linha r = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2 
Neste exemplo, 3 não é igual a 7/2, então essas duas linhas não são paralelas. 
Por exemplo: Reescreva a linha 4y-12x=20 como fórmula de inclinação. Adicione 12x a ambos os lados da equação: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x Divida cada lado por 4 para isolar y: 4y/4 = 12x/4 +20/4 Fórmula da inclinação: y = 3x + 5 
Em nosso exemplo, a primeira linha tem uma equação de y = 3x + 5, então a inclinação é 3. A outra linha tem uma equação de y = 3x - 1 que também tem uma inclinação de 3. Como as inclinações são idênticas, essas duas linhas são paralelas. Observe que, se essas equações tiverem a mesma interseção com o eixo y, elas seriam a mesma linha em vez de paralelas. 
A linha que queremos tornar paralela é y = -4x + 3. Nesta equação -4 representa a variável m e, portanto, a inclinação da linha. 
No nosso exemplo usamos a coordenada (1, -2). 
Usando nosso exemplo com inclinação (m) -4 e (x, y) coordenada (1, -2), isso se torna: y – (-2) = -4(x – 1) 
Por exemplo: y - (-2) = -4(x - 1) Dois negativos fazem um positivo: y + 2 = -4(x -1) Use a propriedade distributiva para calcular -4(x -1): y + 2 = -4x + 4. Subtraia -2 de ambos os lados: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2 A equação simplificada: y = -4x + 2
Determine se duas retas são paralelas
Contente
Linhas paralelas são duas linhas em um plano que nunca se cruzarão (o que significa que elas continuarão para sempre sem nunca se tocarem). Uma característica importante das linhas paralelas é que elas têm inclinações idênticas. A inclinação de uma linha é definida como a subida (mudança nas coordenadas y) sobre a queda (mudança nas coordenadas x) de uma linha, em outras palavras, quão íngreme é a linha. As linhas paralelas são frequentemente representadas por duas linhas verticais (ll). Por exemplo, AB11CD indica que a linha AB é paralela a CD.
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Método 1 de 3: Comparando a inclinação de cada linha
1. Encontre a fórmula da inclinação. A inclinação (inclinação) de uma linha é definida por (Y2 - S1)/(X2 - X1) onde X e Y são as coordenadas horizontais e verticais dos pontos na linha. Você precisa determinar dois pontos na linha para calcular esta fórmula. O ponto mais próximo da base da linha é (X1, S1) e o ponto mais acima na linha, acima do primeiro ponto, é (X2, S2).
- Esta fórmula pode ser reformulada à medida que o aumento ao longo da distância. É a mudança vertical comparada à mudança horizontal, ou a inclinação da linha.
- Se uma linha aponta para a direita e para cima, ela terá uma inclinação positiva.
- Se a linha apontar para a direita e para baixo, terá uma inclinação negativa.
2. Identifique as coordenadas X e Y de dois pontos em cada linha. Um ponto em uma linha é dado por sua coordenada (X, Y) onde X é a localização no eixo horizontal e Y é a localização no eixo vertical. Para calcular a inclinação, você precisa determinar dois pontos em cada uma das linhas em questão.
3. Processe os pontos para cada linha na fórmula da inclinação. Para calcular a inclinação, insira os números, subtraia e divida. Certifique-se de inserir as coordenadas no valor x e y correto na fórmula.
4. Compare as inclinações de cada linha. Lembre-se que duas retas só são paralelas se tiverem as mesmas inclinações. As linhas podem parecer paralelas no papel e até muito próximas de paralelas, mas se suas inclinações não forem exatamente iguais, elas não são paralelas.
Método 2 de 3: Usando a fórmula de inclinação e interseção
1. Encontre a fórmula para inclinação e interseção de uma linha. A fórmula da inclinação, a equação de uma linha reta. é y = mx + b, onde m é a inclinação, b é a interseção com o eixo y e xey são variáveis que representam coordenadas na linha -- geralmente você as vê como x e y na equação. Neste formulário, você pode determinar facilmente a inclinação da linha como a variável `m`.
- Um exemplo: reescreva 4y - 12x = 20 e y = 3x -1. A equação 4y - 12x = 20 deve ser reescrita com álgebra enquanto y = 3x -1 já tem a forma da fórmula do declive e não precisa ser reescrita.
2. Reescreva a fórmula da linha como fórmula de inclinação. Muitas vezes, a fórmula da linha que você obtém não será na forma de um plano inclinado. Basta um pouco de matemática e reorganização de variáveis para colocá-lo na forma da fórmula de inclinação.
3. Compare as inclinações de cada linha. Lembre-se que se duas retas são paralelas entre si, elas terão exatamente a mesma inclinação. Usando a equação y = mx + b, onde m é a inclinação da linha, você pode determinar e comparar as inclinações de duas linhas.
Método 3 de 3: Determinando uma linha paralela com a equação ponto-inclinação
1. Defina a equação ponto-inclinação. Com a equação ponto-inclinação, você pode escrever a equação de uma linha se conhecer a inclinação e tiver uma coordenada (x, y). Você usa esta fórmula se quiser definir uma segunda linha paralela em uma linha já dada com uma certa inclinação. A fórmula é y-y1= m(x – x1) onde m é a inclinação da linha, x1 a coordenada x de um dado ponto na linha e y1 a coordenada y desse ponto. Como na fórmula da inclinação, x e y são variáveis que representam coordenadas na linha -- geralmente elas permanecerão como x e y na equação.
- As etapas a seguir resolvem este exemplo: Escreva a equação de uma reta paralela à reta y = -4x + 3 passando pelo ponto (1, -2).
2. Encontre a inclinação da primeira linha. Ao escrever a equação de uma nova linha, você deve primeiro determinar a inclinação da linha à qual sua linha deve ser paralela. Certifique-se de que a equação da linha original é uma fórmula de inclinação para que você saiba a inclinação (m) imediatamente.
3. Identifique um ponto na nova linha. Esta equação só funciona se você tiver uma coordenada que passe pela nova linha. Certifique-se de não escolher uma coordenada que esteja na linha original. Se suas equações finais tiverem a mesma interceptação em y, elas não são paralelas, mas a mesma linha.
4. Escreva a equação da nova reta na forma ponto-inclinação. Lembre-se que a fórmula é: y – y1= m(x – x1). Insira a inclinação e as coordenadas do seu ponto para tornar a equação da sua nova linha paralela à primeira.
5. Simplifique a equação. Depois de preencher os números, a equação pode ser simplificada para a fórmula de inclinação mais comum. A linha desta equação, quando desenhada em um sistema de coordenadas, é paralela à equação dada.
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