Simplificando Frações

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Degraus
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A matemática não precisa ser difícil, mas nem sempre é fácil lembrar de todos esses princípios e métodos diferentes. Mesmo as técnicas básicas às vezes podem ser esquecidas. Então, aqui estão mais dois métodos para simplificar frações.

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Método 1 de 4: Usando o máximo divisor comum

Imagem intitulada Reduce Fractions Step 1

1. Liste todos os fatores do numerador e denominador. Os fatores de um determinado número são aqueles números que multiplicados juntos formam esse número. Exemplo, 3 e 4 são ambos fatores de 12, porque 3 x 4 = 12. Para listar todos os fatores de um número, descubra quais números vão até aquele número.

Liste os fatores do menor para o maior e não se esqueça do 1. Esta é a lista:

24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

Imagem intitulada Reduce Fractions Step 2

2. Encontre o máximo divisor comum (mdc) do numerador e denominador. O mdc é o maior número pelo qual dois números, neste caso o numerador e o denominador, são divisíveis. Depois de ter as duas listas de fatores prontas, tudo o que você precisa fazer é encontrar o maior número (o divisor) que ocorre em ambas as listas.

24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

O mdc de 24 e 32 é 8, porque 8 é o maior número pelo qual 24 e 32 são divisíveis.

Imagem intitulada Reduce Fractions Step 3

3. Divida o numerador e denominador pelo mdc. Agora que você encontrou o mdc, tudo o que você precisa fazer é dividir o numerador e o denominador por esse número para simplificar sua fração o máximo possível. Veja como isso funciona:

24/8 = 3

32/8 = 4

Então a fração simplificada é 3/4.

Imagem intitulada Reduce Fractions Step 4

4. Verifique seu trabalho. Se você quiser saber se sua simplificação está correta, multiplique o numerador e o denominador da simplificação pelo mdc para ter certeza de obter a fração original de volta como resultado. Veja como isso funciona:

3 * 8 = 24

4 * 8 = 32

Esta é a fração original novamente, 24/32.

Você também pode investigar se a fração não pode ser simplificada ainda mais. Como 3 é primo, só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo, então essa fração não pode ser simplificada ainda mais.

Método 2 de 4: Continue dividindo por um número pequeno

Imagem intitulada Reduce Fractions Step 5

1. Escolha um número pequeno. Usando esse método, basta escolher um número pequeno, como 2, 3, 4, 5 ou 7, para começar. Olhe para as frações para se certificar de que o número é divisível pelo menos uma vez por qualquer número que você escolher. Por exemplo, se você pegar a fração 24/108, não escolha 5, porque não cabe em nenhum dos números. Mas, se você está investigando a fração 25/60, então 5 é uma ótima escolha.

No caso da fração 24/32, o número 2 funciona muito bem. Como os dois números são pares, eles também são divisíveis por 2.

Imagem intitulada Reduce Fractions Step 6

2. Divida o numerador e o denominador de uma fração por esse número para simplificá-lo. Veja como funcionou:

24/2 = 12

32/2 = 16

A nova fração simplificada é 16/12.

Imagem intitulada Reduce Fractions Step 7

3. repita isso. Como os dois números ainda são pares, você pode continuar dividindo por 2. Se um dos números se tornar ímpar, tente usar outro número como divisor. Veja como isso continua:

2/12 = 6

16/2 = 8

A nova fração é 6/8.

Imagem intitulada Reduce Fractions Step 8

4. Continue dividindo por 2 até não poder ir mais longe.

6/2 = 3

8/2 = 4

A nova fração será 3/4.

Imagem intitulada Reduce Fractions Step 9

5. Certifique-se de que a fração não pode ser simplificada ainda mais. Como no exemplo anterior: 3 é primo e, portanto, ¾ não pode ser simplificado ainda mais. Se o numerador e o denominador de uma fração não puderem ser divididos novamente pelo número escolhido, tente outro número.

Por exemplo, se você quiser simplificar a fração 10/40, comece dividindo o numerador e o denominador por 5, deixando 2/8. Você não pode dividir por 5 novamente, mas pode dividir por 2, tornando a resposta final ¼.

Imagem intitulada Reduce Fractions Step 10

6. Verifique sua resposta. Trabalhe de volta ao ponto de partida multiplicando 3/4 por 2/2 três vezes e verifique se a resposta é igual a 24/32. Aqui você pode ver isso elaborado:

3/4 * 2/2 = 6/8

08/06 * 02/02 = 16/12

16/12 * 2/2 = 32/24.

Observe que você dividiu 24/32 por 2 * 2 * 2, que é o mesmo que dividir por 8, o máximo divisor comum de 24 e 32.

Método 3 de 4: Liste os divisores

Imagem intitulada Reduce Fractions Step 11

1. Anote sua fração. Deixe um grande espaço no lado direito do seu papel – é tudo uma questão de anotar os fatores.

Imagem intitulada Reduce Fractions Step 12

2. Liste os fatores do numerador e do denominador. Coloque-os em listas separadas. Pode ser mais fácil se as listas estiverem alinhadas uma acima da outra. Comece com 1 e depois vá do menor para o maior e anote os pares.

Por exemplo: temos a fração 24/60. Comece com 24.Você nota: 24 -- 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Então continue com 60.Você nota: 60 -- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Imagem intitulada Reduce Fractions Step 13

3. Encontre o máximo divisor comum (mdc).Qual é o maior número que é ao mesmo tempo divisor do numerador e do denominador?? Seja o que for, divida os dois números por esse número.

No nosso exemplo, o maior número é o divisor 12. Então, nós dois dividimos 24 e 60 por 12, tornando a fração 2/5 – nossa fração simplificada!

Método 4 de 4: Usando fatores primos

Imagem intitulada Reduce Fractions Step 14

1. Encontre os fatores primos do numerador e denominador. UMA "número primo" é um número que não pode ser dividido por nenhum outro inteiro exceto 1 e ele mesmo. 2, 3, 5, 7 e 11 são exemplos de números primos.

Comece pelo contador. Divida 24 em fatores 2 e 12. porque 2 é um número primo, você termina com esse ramo imediatamente! Agora divida 12 em fatores 2 e 6. 2 é primo -- tudo bem! Agora divida o 6 em fatores 2 e 3. Agora você tem 2, 2, 2 e 3 como primos.
Continuar com o denominador. Divida 60 em fatores 2 e 30. Divida 30 em fatores 2 e 15. Divida 15 em 3 e 5, ambos primos. Agora você tem a seguinte lista de números primos: 2, 2, 3 e 5.

Imagem intitulada Reduce Fractions Step 15

2. Escreva os fatores primos do numerador e denominador. Pegue a série de números primos que você encontrou multiplique-os juntos. Faça isso para o numerador e denominador. Isso torna mais fácil ver o que está acontecendo.

Então para 24 você tem 2 x 2 x 2 x 3 = 24.

E para 60 você tem 2 x 2 x 3 x 5 = 60

Imagem intitulada Reduce Fractions Step 16

3. Ignore os fatores iguais. Qualquer par de números de qualquer série pode ser removido. Neste caso, temos dois pares de dois e um par de três. Esses podem ser removidos!

O que nos resta são um 2 e um 5 – ou 2/5! A mesma resposta que obtivemos com o método anterior.

Se o numerador e o denominador forem números pares, lembre-se de dividir o número ao meio. Continue fazendo isso até que eles sejam pequenos demais para dividir ainda mais.