Calculando a meia-vida de uma substância: 8 passos (com imagens)

Contente

Degraus
- Parte 1 de 2: Calculando a meia-vida
- Parte 2 de 2: Resolvendo problemas de meia-vida
Avisos
Necessidades

A meia-vida ou meia-vida de uma substância que decai ao longo do tempo é o tempo que leva para uma determinada quantidade dessa substância decair pela metade. Em princípio, esse termo era reservado para o decaimento radioativo de elementos como urânio ou plutônio, mas também pode ser usado para qualquer substância que esteja sujeita a decaimento, de forma linear ou exponencial. Você pode calcular a meia-vida de qualquer substância, desde que a taxa de decaimento seja fornecida. Esta é a quantidade da substância com a qual você começa e a quantidade que permanece após um certo tempo. Continue lendo para saber como calcular a meia-vida de uma substância.

Degraus

Parte 1 de 2: Calculando a meia-vida

Imagem intitulada Calcular Half Life Step 1

1. Divida a quantidade de uma substância em um determinado momento pela quantidade restante após um determinado período de tempo.

A fórmula para calcular a meia-vida é assim: t_1/2 = t * ln(2)/ln(N₀/N_t)
Nesta fórmula vemos as seguintes variáveis: t = tempo decorrido, N₀ = quantidade de uma substância para a medição e N_t = quantidade de uma substância após um certo período de tempo.
Por exemplo, se a quantidade inicial for 1.500 gramas e a quantidade final for 1.000 gramas, então 1.500 / 1.000 = 1,5. Dizemos que a quantidade de tempo decorrido é igual a (t) = 100 minutos.

Imagem intitulada Calcular Half Life Step 2

2. Calcule o logaritmo (log) do número da etapa anterior. Tudo que você precisa fazer agora é digitar log(1,5) na sua calculadora.

O logaritmo de um número com uma determinada base é o expoente pelo qual a base é incrementada (ou o número de vezes que a base é multiplicada por ela mesma) para obter esse número. Log tem base 10. O botão de log na sua calculadora é um logaritmo regular.

Se você calcular esse log (1,5) = 0,176, dam significa que o log de 1,5 é igual a 0,176. Isso significa novamente que 10 elevado a 0,176 é igual a 1,5.

Imagem intitulada Calcular Half Life Step 3

3. Multiplique o tempo decorrido por log(2). Log(2) = 0,30103. O tempo decorrido é de 100 minutos.

Por exemplo, se o tempo decorrido for igual a 100 minutos, multiplique 100 por 0,30103. Este resultado é igual a 30,103.

Imagem intitulada Calcular Half Life Step 4

4. Divida o resultado do cálculo anterior pelo número da segunda etapa.

Então, 30,103 / 0,176 = 171,04. Esta é a meia-vida da substância expressa na unidade de tempo da terceira etapa.

Imagem intitulada Calcular Half Life Step 5

5. Finalizado. Agora que você encontrou a meia-vida deste exemplo, é bom saber que você poderia ter usado o logaritmo natural (ln) em vez do logaritmo normal para obter o mesmo resultado. Na verdade, o logaritmo natural é mais frequentemente usado para encontrar a meia-vida do que o logaritmo comum.

Então, ln(1,5) = 0,405 e ln(2) = 0,693. Então segue: 0,693 x 100 = 69,3. Divida este número por 0,405 e você terá 171,04, a mesma resposta do log normal.

Parte 2 de 2: Resolvendo problemas de meia-vida

1. Determinar quanto de uma substância com meia-vida conhecida resta após uma determinada quantidade de dias. Resolver: Se 20 mg de iodo-131 são administrados a um paciente, quanto resta após 32 dias? A meia-vida do iodo-131 é de 8 dias. Aqui está o que fazer:

Determine quanto da substância é reduzido pela metade em 32 dias. Para fazer isso, divida 32 por 8 (meia-vida da substância). 32/8 = 4, então o tecido é dividido pela metade 4 vezes.
Isso significa que após 8 dias você ainda tem 20mg/2, ou 10mg da substância; após 16 dias ainda é 10 mg/2 ou 5 mg; após 24 dias você tem 5 mg/2, ou 2,5 mg restantes e após 32 dias ainda há 2,5 mg/2, ou 1,25 mg restantes da substância.

2. Determinar a meia-vida de uma determinada substância, conhecendo a quantidade inicial e final, bem como o tempo decorrido. Resolva o seguinte problema: Se um laboratório recebe um carregamento de 200g de tecnécio-99m e restam apenas 12,5g do isótopo, qual é a meia-vida do tecnécio-99m?? Aqui está o que fazer:

Resolva isso de frente para trás. Se restassem 12,5 gramas da substância, antes da metade havia 25 g da substância (12,5 x 2); antes disso havia 50 g da substância; lá novamente por 100 g, e você começou com 200 g.

Então a substância teve que ser reduzida pela metade 4 vezes para passar de 200 g para 12,5 g, então você pode calcular que a meia-vida é igual a 24 horas/4 = 6 horas.

3. A questão é quantos halvings são necessários para reduzir uma substância a uma certa quantidade. Resolva o seguinte: Se a meia-vida do urânio-232 é de 70 anos, quantas metades são necessárias para reduzir 20 g da substância para 1,25 g? Aqui está o efeito:

Comece com 20 g e reduza. 20/2 = 10 (1 metade), 10/2 = 5 (2 metades), 5/2 = 2,5 (3 metades) e 2,5/2 = 1,25 (4 metades). A resposta é 4 metades.

Avisos

A meia-vida é uma estimativa (por acaso) da quantidade de tempo necessária para que metade da substância decaia, em vez de um cálculo exato. Por exemplo, se sobrar apenas um átomo de uma certa substância, a divisão pela metade não é mais possível (ou restam 1 ou 0 átomos). Quanto maior a quantidade de resíduo, mais preciso é o cálculo da meia-vida, porque você está lidando com a lei dos grandes números.