Encontrando a Área de uma Pirâmide: 12 Passos (com Imagens)

Contente

Degraus
- Método 1 de 2: Encontrando a área de uma pirâmide comum
- Método 2 de 2: Encontrando a área de uma pirâmide quadrada
Necessidades

A área de uma pirâmide pode ser encontrada adicionando a área de sua base à área de seus lados. Ao trabalhar com pirâmides regulares, você pode encontrar a área usando uma fórmula, desde que saiba encontrar a área da base da pirâmide. Como a base pode ser um polígono, é útil saber determinar a área de formas como pentágonos e hexágonos. No entanto, ao trabalhar com a pirâmide quadrada regular regular, calcular a área total é fácil, desde que você conheça a altura inclinada da pirâmide e o comprimento da base quadrada.

Degraus

Método 1 de 2: Encontrando a área de uma pirâmide comum

Imagem intitulada Encontre a área da superfície de uma pirâmide Etapa 1

1. Escreva a fórmula para a área de uma pirâmide comum. A fórmula é

s uma = p \times h 2 + B

$SA={frac{pvezes h}{2}}+B$ , através do qual

s uma

$SA$ é igual a área total da pirâmide,

p

$p$ é igual ao perímetro da base,

h

$h$ é igual à inclinação da pirâmide, e

B

$B$ é igual a área da base.

A fórmula básica para a área de uma pirâmide, regular ou irregular, é Área Total = Área Base + Área Inclinada.
Não confunda `altura inclinada` com `altura.A `altura inclinada` é a distância diagonal do topo da pirâmide até a borda da base. A `altura` é a distância perpendicular do topo à base.

Imagem intitulada Encontre a área da superfície de uma pirâmide Etapa 2

2. Calcule o perímetro da base. Se o perímetro não é dado, mas é dado o comprimento de uma aresta da base, você pode calcular o perímetro multiplicando o comprimento de uma aresta pelo número de arestas.

Por exemplo, se você deseja encontrar a área de uma pirâmide hexagonal e sabe que o comprimento de uma borda da base é de 4 cm, você calcula

4 \times 6 = 24

$4vezes 6=24$ para encontrar o perímetro da base, porque um hexágono tem seis lados. Então o perímetro da base é 24 cm, então a fórmula para a área ficará assim:

s uma = 24 \times h 2 + B

$SA={frac{24times h}{2}}+B$ .

Imagem intitulada Encontre a área da superfície de uma pirâmide Etapa 3

3. Insira o valor da altura da inclinação na fórmula. Certifique-se de usar a altura inclinada, não a altura perpendicular. A altura da inclinação deve ser dada no problema. Se você não souber a altura da inclinação, não poderá usar este método.

Suponha que a altura inclinada de uma pirâmide hexagonal seja de 12 cm, então sua fórmula ficará assim:

s uma = 24 \times 12 2 + B

$SA={frac{24vezes 12}{2}}+B$ .

Imagem intitulada Encontre a área da superfície de uma pirâmide Etapa 4

4. Calcule a área da base. Como você faz isso depende da forma da base. Para isso você precisa saber Como determinar as áreas de polígonos.

Por exemplo, se você está lidando com uma pirâmide hexagonal, você deve calcule a área do hexágono. A fórmula é

uma = 3 \sqrt{3} \times s^{2} 2

$A={frac{3{sqrt{3}}times s^{{2}}}{2}}$ , através do qual

s

$s$ é o comprimento de um lado do hexágono. Como o comprimento de um lado do hexágono é 4 cm, calcule da seguinte forma:

uma = 3 \sqrt{3} \times 4^{2} 2

$A={frac{3{sqrt{3}}times 4^{{2}}}{2}}$

uma = 3 \sqrt{3} \times 162

$A={frac{3{sqrt{3}}times 16}{2}}$

uma = 48 \sqrt{3} 2

$A={frac{48{sqrt{3}}}{2}}$

uma = \frac{83.14}{2}

$A={frac{83.14}{2}}$

uma = 41.57

$A=41,57$ .
Então a área da base é 41,57 centímetros quadrados.

Imagem intitulada Encontre a área da superfície de uma pirâmide Etapa 5

5. Aplique a área da base na fórmula. Certifique-se de ter a variável

B

$B$ substitui.

Suponha que a área da base hexagonal seja 41,57 cm. então sua fórmula para a área ficaria assim:

s uma = 24 \times 12 2 + 41.57

$SA={frac{24times 12}{2}}+41,57$ .

Imagem intitulada Encontre a área da superfície de uma pirâmide Etapa 6

6. Multiplique o perímetro da base pela altura inclinada da pirâmide. Divida o produto por dois. Isso lhe dá a área inclinada das faces da pirâmide.

Por exemplo:

s uma = 24 \times 12 2 + 41.57

$SA={frac{24times 12}{2}}+41,57$

s uma = \frac{288}{2} + 41.57

$SA={frac{288}{2}}+41,57$

s uma = 144 + 41.57

$SA=144+41,57$

Imagem intitulada Encontre a área da superfície de uma pirâmide Etapa 7

7. Some os dois valores. A soma é a área inclinada mais a área da base, então você obtém a área total da pirâmide em unidades quadradas.

Por exemplo:

s uma = 144 + 41, 57

$SA=144+41,57$

s uma = 185, 57

$SA=185,57$
Portanto, a área total de uma pirâmide hexagonal, com um determinado comprimento de borda de base de 4 cm e uma altura de inclinação de 12 cm, é igual a 185,57 centímetros quadrados.

Método 2 de 2: Encontrando a área de uma pirâmide quadrada

Imagem intitulada Encontre a área da superfície de uma pirâmide Etapa 8

1. Escreva a fórmula da área de uma pirâmide quadrada. A fórmula é

s uma = b 2 + 4 (b h 2)

$SA=b^{{2}}+4({frac{bh}{2}})$ , através do qual

b

$b$ é igual ao comprimento de um lado da base, e

h

$h$ é igual à inclinação da pirâmide.

Não confunda `altura inclinada` com `altura.A `altura inclinada` é a distância diagonal do topo da pirâmide até a borda da base. A `altura` é a distância perpendicular do topo à base.
Observe que esta fórmula é apenas outra maneira de calcular Área Total = Área Base ( $b 2$ $b^{{2}}$ ) + Superfície inclinada ( $4 (b h 2)$ $4({frac{bh}{2}})$ ) escrever. Esta fórmula só funciona para pirâmides quadradas regulares.

Imagem intitulada Encontre a área da superfície de uma pirâmide Etapa 9

2. Insira os valores do comprimento dos lados e da altura da inclinação na fórmula. Certifique-se de substituir o comprimento do lado da base com

b

$b$ e a altura inclinada por

h

$h$ .

Suponha que o comprimento de um lado da base de uma pirâmide quadrada seja 4 cm e a altura da inclinação seja 12 cm, então a fórmula ficaria assim:

s uma = 4 2 + 4 ((4) (12) 2)

$SA=4^{{2}}+4({frac{(4)(12)}{2}})$ .

Imagem intitulada Encontre a área da superfície de uma pirâmide Etapa 10

3. Esquadre o comprimento de um lado da base. Isso lhe dará a área da base.

Por exemplo:

s uma = 4 2 + 4 ((4) (12) 2)

$SA=4^{{2}}+4({frac{(4)(12)}{2}})$

s uma = 16 + 4 ((4) (12) 2)

$SA=16+4({frac{(4)(12)}{2}})$

Imagem intitulada Encontre a área da superfície de uma pirâmide Etapa 11

4. Multiplique o comprimento de um lado da base pela altura da inclinação e divida por dois. Então multiplique por quatro. Isso lhe dará a superfície angular da pirâmide.

Por exemplo: