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Observe que cada resultado é $ 10 menor do que o descrito acima, pois você deve pagar $ 10 por jogo primeiro, independentemente do resultado. 
Sua calculadora 1/6 pode fazer algo como 0,166667. Arredondaremos para 0,167 para facilitar o cálculo, sem sacrificar a precisão. Se você quer um resultado muito preciso, não converta para decimal, apenas insira 1/6 na fórmula e calcule assim na sua calculadora. 
Não há necessidade de calcular esses resultados agora, se você tiver uma calculadora que possa executar várias operações ao mesmo tempo. Você obterá um resultado mais preciso se inserir a equação inteira. 
Quanto mais uma situação é repetida, mais precisamente o valor esperado é uma representação do resultado real médio. Por exemplo, você pode jogar o jogo 5 vezes seguidas e perder a cada vez, resultando em uma perda média de € 10. No entanto, se você jogar o jogo mais 1000 vezes, o resultado médio ficará cada vez mais próximo do valor esperado de -€ 1,67 por jogo. Esse princípio é chamado "a lei dos grandes números." 
x = ___ 
x = (0,5)(x+1) + ___ Vamos preencher o espaço vazio enquanto continuamos a pensar em outras situações. Você pode usar frações em vez de decimais se for mais fácil ou necessário. 
Se o segundo lançamento for moeda, voltamos ao início. Se a segunda vez também for uma xícara, então terminamos! 
x = (0.5)(x+1) + (0.25)(x+2) + ___ 
x = (0,5)(x+1) + (0,25)(x+2) + (0,25)(2) Se você não tiver certeza de que pensou em todas as situações possíveis, há uma maneira fácil de verificar se a equação está completa. O primeiro número em cada parte da equação representa a probabilidade de que um evento ocorra. Isso sempre somará 1. Aqui 0,5 + 0,25 + 0,25 = 1, então sabemos que incluímos todas as situações. 
x = 0,5x + (0,5)(1) + 0,25x + (0,25)(2) + (0,25)(2) x = 0,5x + 0,5 + 0,25x + 0,5 + 0,5 x = 0,75x + 1,5 
x = 0,75x + 1,5 x - 0,75x = 0,75x + 1,5 - 0,75x 0,25x = 1,5 (0,25x)/(0,25) = (1,5)/(0,25) x = 6 Em média, você terá que jogar uma moeda 6 vezes antes de lançar cara duas vezes. 
A crença de que você pode ter sorte ou azar ao jogar moedas (ou qualquer outro jogo de azar), ou que todo o seu azar acabou e a sorte estará do seu lado, também é chamada de falácia do jogador (ou falácia do jogador). Isso tem a ver com a tendência das pessoas de tomar decisões arriscadas ou estúpidas quando sentem que a sorte está do seu lado, ou que "sequência de sorte" ou se eles sentem sua "a sorte está prestes a virar." 
Calculando o valor esperado
Contente
Expectativa é um termo estatístico e um conceito usado para decidir quão útil ou prejudicial será uma ação. Para calcular o valor esperado, é necessário obter uma boa compreensão de cada resultado em uma determinada situação e sua probabilidade associada, ou seja, a probabilidade de que um determinado resultado ocorra. As etapas abaixo fornecem alguns exemplos de exercícios para ajudá-lo a entender o conceito de valor esperado.
Degraus
Método 1 de 3: Um primeiro problema simples
1. Leia a tarefa. Antes de começar a pensar em todos os resultados e probabilidades possíveis, é importante que você entenda bem o problema. Por exemplo, um jogo de dados que custa € 10 por jogo. Um dado de 6 faces é lançado uma vez e seus ganhos dependem do número que você rola. Se sair um 6, ganha 30€; um 5 lhe dá $20; qualquer outro número não produz nada.
2. Liste todos os resultados possíveis. Ajuda a listar todos os resultados possíveis em uma determinada situação. No exemplo acima, existem 6 resultados possíveis. São eles: (1) tire um 1 e você perde $ 10, (2) tire um 2 e você perde $ 10, (3) tire um 3 e você perde $ 10, (4) tire um 4 e você perde $ 10, (5) tire 5 e ganhe € 10, (6) tire 6 e ganhe € 20.
3. Determine a probabilidade de cada resultado. Neste caso, a probabilidade de quaisquer 6 resultados é a mesma. A probabilidade de rolar um número aleatório é de 1 em 6. Para tornar isso mais fácil de escrever, escrevemos a fração (1/6) como um decimal usando uma calculadora: 0,167. Escreva essa probabilidade ao lado de cada resultado, especialmente se você quiser resolver um problema com probabilidades diferentes para cada resultado.
4. Registre o valor de cada resultado. Multiplique o número de € de um resultado pela probabilidade de que esse resultado ocorra para calcular quanto dinheiro esse resultado contribui para o valor esperado. Por exemplo, o resultado de rolar um 1 é -$10 e a probabilidade de rolar um 1 é 0,167. O valor de rolar um 1 é, portanto, (-10) * (0,167).
5. Some o valor de cada resultado para obter o valor esperado de um evento. Para continuar com o exemplo acima, o valor esperado do jogo de dados é: (-10 *0,167) + (-10 *0,167) + (-10 *0,167) + (-10 *0,167) + (10 *0,167) + (20 *0,167), ou - € 1,67. Então você pode esperar perder $ 1,67 cada vez neste jogo (por jogo).
6. Quais são as implicações de calcular o valor esperado. No exemplo acima, determinamos que o ganho (perda) esperado seria - $ 1,67 por rolo. Este é um resultado impossível para 1 jogo; você pode perder € 10, ganhar € 10 ou ganhar € 20. Mas, a longo prazo, o valor esperado é uma probabilidade média útil. Se você continuar jogando este jogo, perderá cerca de US$ 1,67 por jogo, em média. Outra maneira de pensar sobre o valor esperado é alocando certos custos (ou benefícios) ao jogo; você só deve jogar este jogo se achar que vale a pena, gostar o suficiente para gastar $ 1,67 cada vez.
Método 2 de 3: Calculando o valor esperado para um resultado específico
1. Use este método para calcular o número médio de moedas que você precisa lançar antes que um determinado padrão ocorra. Por exemplo, você pode usar o método para descobrir o número esperado de moedas a serem lançadas até que você dê cara duas vezes seguidas. Esse problema é um pouco mais complicado do que um problema de valor de expectativa padrão, portanto, se você não estiver familiarizado com o valor de expectativa, leia primeiro a parte acima deste artigo.
2. Suponha que estamos procurando um valor x. Você está tentando determinar quantas moedas você precisa derrubar em média para obter cara duas vezes seguidas. Agora fazemos uma comparação para encontrar a resposta. Chamamos a resposta que procuramos de x. Fazemos a comparação necessária passo a passo. Atualmente temos o seguinte:
3. Pense no que acontece quando o primeiro flip paga.Em metade dos casos, este será o caso. Se for esse o caso, então você tem que se virar "desperdiçado", enquanto a probabilidade de acertar duas caras seguidas não mudou. Assim como no lançamento da moeda, espera-se que você precise lançar um número médio de vezes para obter duas caras seguidas. Em outras palavras, você deve esperar rolar um número x de vezes, mais as que você já virou. Em forma de equação:
4. Pense no que acontece quando você joga a cabeça. Há uma chance de 0,5 (ou 1/2) de você rolar uma xícara na primeira vez. Isso parece estar se aproximando do objetivo de jogar uma cabeça duas vezes seguidas, mas quanto? A maneira mais fácil de descobrir é pensar em suas opções na segunda jogada:
5. Aprenda a calcular a probabilidade de que dois eventos ocorram. Agora sabemos que você tem 50% de chance de acertar uma cara, mas qual é a probabilidade de rolar uma cara duas vezes seguidas?? Para calcular essa probabilidade, multiplique a probabilidade de ambos juntos. Neste caso é 0,5 x 0,5 = 0,25. Esta é, obviamente, também a probabilidade de você primeiro lançar cara e depois coroa, porque ambos têm uma probabilidade de 0.5 para ocorrer: 0,5 x 0,5 = 0,25.
6. Some o resultado para "cabeças, depois caudas" na comparação. Agora que calculamos a probabilidade de que esse evento ocorra, podemos avançar para expandir a equação. Há uma chance de 0,25 (ou 1/4) de perdermos dois lances sem dar um passo adiante. Mas agora ainda precisamos de x número de lances a mais em média para obter o resultado que queremos, mais os 2 que já rolamos. Na forma de uma equação, isso se torna (0,25)(x+2), que agora podemos adicionar à equação:
7. Prefixe o resultado "cabeça cabeça" adicionar à comparação. Se você jogar cara com os dois primeiros lançamentos das moedas, você terminou. Você obteve o resultado em exatamente 2 lances. Como estabelecemos anteriormente, há uma chance de 0,25 de isso acontecer, então a equação para isso é (0,25)(2). Nossa equação agora está completa:
8. Simplifique a equação. Vamos simplificar a equação multiplicando. Lembre-se, se você vir algo entre parênteses como isto: (0,5)(x+1), então você está multiplicando 0,5 por cada termo dentro do segundo conjunto de parênteses. Isso lhe dá o seguinte: 0,5x + (0.5)(1), ou 0,5x + 0,5. Vamos fazer isso para cada termo na equação e, em seguida, combinar esses termos para tornar as coisas um pouco mais simples:
9. Resolva para x. Como em qualquer equação, você terá que isolar o x em um lado da equação para calculá-lo. Lembre-se que x significa o mesmo que "o número médio de moedas que você precisa jogar para obter cara duas vezes seguidas." Quando calculamos x, também encontramos nossa resposta.
Método 3 de 3: Entendendo o conceito
1. O que exatamente é um valor esperado?. O valor esperado não é necessariamente o resultado mais óbvio ou lógico. Às vezes, um valor esperado pode até ser um valor impossível em uma determinada situação. Por exemplo, o valor esperado pode ser +$5 para um jogo com preço não superior a $10. O que o valor esperado indica é quanto valor um determinado evento tem. Se um jogo tem um valor esperado de +$5, você pode jogá-lo se achar que vale a pena o tempo e o dinheiro que você pode obter por jogo. Se outro jogo tiver um valor esperado de -$20, você só o jogará se achar que cada jogo vale os $20.
2. Entendendo o conceito de eventos independentes. Na vida cotidiana, muitos de nós pensamos que temos um dia de sorte quando algumas coisas boas acontecem e esperamos que o resto do dia seja o mesmo. Da mesma forma, podemos pensar que já tivemos acidentes suficientes antes e que algo muito bom tem que acontecer agora. Matematicamente, as coisas não funcionam assim. Se você lançar uma moeda normal, há exatamente a mesma chance de você lançar uma cara ou uma moeda. Não importa quantas vezes você jogou; da próxima vez que você jogar ainda funciona da mesma maneira. O lançamento da moeda é "independente" dos outros elencos, não é afetado por ele.
3. Entenda a lei dos grandes números. Você pode pensar que o valor esperado não é realmente útil, porque raramente lhe diz qual é o resultado real de uma situação. Se você calculou que o valor esperado de um jogo de roleta é -€ 1, e você joga 3 vezes o jogo, normalmente você terminará com -€ 10, ou +€ 60, ou algum outro resultado. O "lei dos grandes números" ajuda a explicar por que o valor esperado é mais útil do que você imagina: quanto mais você jogar, mais próximo do valor esperado o resultado médio será. Quando você olha para o grande número de eventos, as chances são de que o resultado final esteja próximo do valor esperado.
Pontas
- Para aquelas situações em que vários resultados são possíveis, você pode criar uma planilha no computador para calcular o valor esperado dos resultados e suas probabilidades.
- Os cálculos de € acima também funcionam em outras moedas.
Necessidades
- Lápis
- Papel
- Calculadora
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