Como Calcular as Probabilidades de Loteria

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Todo mundo já ouviu comparações sobre as chances de ganhar na loteria versus as chances de outros eventos improváveis, como ser atingido por um raio. É verdade, as chances de ganhar o jackpot em um jogo como Powerball ou qualquer outra loteria pick-6 são incrivelmente baixas. Mas quão baixo? E quantas vezes você tem que jogar para aumentar sua chance? Essas respostas podem ser encontradas exatamente com alguns cálculos simples.

Degraus

Método 1 de 3: Calculando as probabilidades do jackpot

Imagem intitulada Calcule as probabilidades da loteria Etapa 1

1. Entenda os cálculos usados. As chances de ganhar uma loteria onde os números são escolhidos de uma sequência, independentemente da ordem, são definidas pela fórmula

n! r! (n - r)!

${frac{n!}{r!(n-r)!}}$ . Nesta fórmula, n representa o número total de números possíveis e r representa o número de números que serão escolhidos. a `!` significa fatorial, onde para cada inteiro n é n*(n-1)*(n-2)... etc., até chegar a 0. Por exemplo: 3! então significa

3 \times 2 \times 1

$3vezes 2vezes 1$ .

Um exemplo simples: imagine que você tem que escolher entre dois números e os números de 1 a 5. Sua probabilidade de escolher os dois números `corretos` (os números vencedores) seria então definida como $5! 2! \times 3!$ ${frac{5!}{2!vezes 3!}}$ .
Isso é então resolvido como $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 2 \times 1 \times 3 \times 2 \times 1$ ${frac{5times 4times 3times 2times 1}{2times 1times 3times 2times 1}}$ , qualquer $120 \div 12$ $120div 12$ , e isso é 10.
Então sua chance de ganhar este jogo é de 1 em 10.
Calcular o fatorial pode se tornar confuso, especialmente quando se trata de números maiores. A maioria das calculadoras tem uma função fatorial para tornar esses cálculos um pouco mais fáceis. Alternativamente, você também pode inserir o corpo docente nos mecanismos de pesquisa Duck Duck Go (como, por exemplo,. `55!`) ou Google, para obter a resposta.

Imagem intitulada Calcule as probabilidades da loteria Etapa 2

2. Determine as regras da loteria. A maioria dos milhões de dinheiro, Powerball e outras grandes loterias, usam aproximadamente as mesmas regras. Cinco ou seis números são escolhidos de um grande conjunto de números, em ordem aleatória. Os números não podem ser repetidos. Em alguns jogos, um número fixo é adicionado no final (o Powerball nos jogos Powerball é um exemplo). As regras padrão da Powerball mostram que cinco números (não incluindo a Powerball) são escolhidos entre 69 números possíveis.

Outros jogos podem exigir que você escolha entre cinco ou seis números, ou mais, de um conjunto maior ou menor de números.

Imagem intitulada Calcule as probabilidades da loteria Etapa 3

3. Aplique os números à equação para a probabilidade. A primeira parte da probabilidade da Powerball é calculada como a probabilidade de escolher corretamente os cinco primeiros números. Isso é convenientemente calculado com a fórmula de probabilidade introduzida anteriormente. Assim, a equação para essas linhas em particular se torna:

69! 5! (69 - 5)!

${frac{69!}{5!(69-5)!}}$ , simplificar para

69! 5! \times 64!

${frac{69!}{5!times 64!}}$ .

Imagem intitulada Calcule as probabilidades da loteria Etapa 4

4. Calcule sua chance de escolher o número certo. Resolver a equação é melhor feito com um mecanismo de pesquisa ou calculadora, pois os números usados são difíceis de anotar entre as etapas. Uma vez resolvida, a equação será o número 11.238.dar 513. Isso significa que você tem uma chance de 1 em 11.238.513 para escolher os cinco números corretamente.

Imagem intitulada Calcule as probabilidades da loteria Etapa 5

5. Multiplique para obter o número final. Para contabilizar a probabilidade de escolher corretamente a Powerball e ganhar o jackpot, basta multiplicar o número do resultado anterior pelo tamanho do pool da Powerball. Para o jogo padrão existem 26 números Powerball possíveis. Então você multiplica o resultado anterior (11.238.513 neste caso) com o número final (que é 26), para calcular sua probabilidade final (que é 292.201.338).

Portanto, sua chance de acertar corretamente os cinco primeiros números e a Powerball é de 1 em 292.201.338.

Método 2 de 3: Determinando a probabilidade de prêmios menores

Imagem intitulada Calcule as probabilidades da loteria Etapa 6

1. Comece com a chance do jackpot. Na maioria dos casos, existem prêmios menores disponíveis que exigem que você escolha alguns dos números corretamente. Ao escolher três ou quatro dos números vencedores, você pode ganhar uma quantia de centenas de milhares de euros. Nesse caso, suas probabilidades são baseadas no cálculo da probabilidade de escolher um par de números corretos, combinados com um número oposto de números incorretos. Isso requer que você primeiro conheça o número total de combinações possíveis. Estes podem ser descritos com as probabilidades de escolher todos os números vencedores corretamente.

Você deve primeiro ter calculado as probabilidades do jackpot conforme descrito no método `Calculando as probabilidades do jackpot`.
Para simplificar os cálculos, usamos a probabilidade de escolher corretamente os cinco primeiros números da Powerball. No outro método, calculamos que isso é 1 em 11.238.513 é.

Imagem intitulada Calcular as probabilidades da loteria Etapa 7

2. Escreva a equação. Sua chance de ganhar `k` do número de números `r` do conjunto total de números `n` pode ser definida como:

r! k! (r - k)! \times (n - r)! (r - k)! (n - r - k)! \frac{n!}{r! (n - r)!}

${frac{{frac{r!}{k!(rk)!}}times {frac{(não)!}{(rk)!(nrk)!}}}{{frac{n! }{r!(nr)!}}}}$ . Esta fórmula parece muito mais complicada, mas na realidade não passa de três cópias da equação de probabilidade simples do outro método. Basta preencher seus números para n, r e k.

Por exemplo, sua chance de ganhar três dos cinco números de um pool de 69 é então descrita pela equação

5! 3! \times 2! \times 64! 2! \times 61! \frac{69!}{5! \times 64!}

${frac{{frac{5!}{3!times 2!}}times {frac{64!}{2!times 61!}}}{{frac{69!}{5! vezes 64!}}}}$ .

Imagem intitulada Calcular as probabilidades da loteria Etapa 8

3. Determine sua chance de ganhar. Tal como acontece com a equação básica, esta equação é melhor resolvida inserindo a coisa toda em uma calculadora ou mecanismo de busca, pois alguns dos números intermediários do cálculo são muito grandes para serem escritos. Se resolvido corretamente, o resultado será a probabilidade de que três dos cinco números da Powerball sejam escolhidos corretamente.

No exemplo, isso se torna 579,76. Portanto, sua chance de escolher corretamente três de cinco é de 1 em 579,76.

Imagem intitulada Calcular as probabilidades da loteria Etapa 9

4. Escolha o número desejado de números vencedores. Você pode ajustar seu cálculo alterando o valor de k para determinar a probabilidade de ganhar diferentes sequências dos cinco números. Sua chance de ganhar diminuirá à medida que k aumenta e vice-versa.

Método 3 de 3: Calculando outras probabilidades de loteria

Imagem intitulada Calcular as probabilidades da loteria Etapa 10

1. Determinar o valor esperado de um bilhete de loteria. O valor esperado de um bilhete de loteria representa o ganho teórico em um bilhete. Em outras palavras, é o valor que você teoricamente poderia receber de volta depois de comprar um bilhete de loteria. Pode ser calculado multiplicando as probabilidades de um determinado pagamento (jackpot, 4 números corretos, 3 números corretos, etc.) com o valor do pagamento e adicione-os. No entanto, este número é claramente distorcido pelo enorme jackpot.

Normalmente, seu pagamento será muito menor do que o valor esperado.
No padrão 5+1 de 69 e 26 Powerball, o valor esperado de um bilhete é de aproximadamente $ 1,78.

Imagem intitulada Calcular as probabilidades da loteria Etapa 11

2. Compare o custo com o valor esperado. Você pode determinar os benefícios esperados de jogar na loteria comparando o valor esperado de um bilhete com o custo de um bilhete. Normalmente será muito menos. Além disso, seu lucro real difere muito do valor esperado, apesar do nome. A maioria das pessoas obtém apenas uma fração do valor esperado ideal, se é que obtêm alguma coisa.

No entanto, algumas loterias pagam mais do que outras.

Por exemplo, a certa altura, o bilhete de loteria de US$ 1 da loteria Take Five de Nova York tinha um valor esperado igual ao seu custo. Isso significava que, ao jogar nesta loteria, os jogadores poderiam esperar não perder.

Imagem intitulada Calcular as probabilidades da loteria Etapa 12

3. Determine o aumento da chance jogando várias vezes. Jogar na loteria várias vezes pode aumentar sua chance média de ganhar, não importa quão pouco. É mais fácil imaginar esse aumento como uma diminuição na sua chance de perder. Por exemplo, se sua chance média de ganhar é de 1 em 250.000.000, então sua probabilidade de perder um empate é

249.999.999 \div 250.000.000

$249.999.999div 250.000.000$ , e isso equivale a um número muito próximo de 1 (0,99999...). Se você jogar duas vezes, o número é elevado ao quadrado (

(249.999.999 \div 250.000.000) 2

$(249.999.999div 250.000.000)^{{2}}$ ), criando um número ligeiramente inferior a 1 (e, portanto, uma chance maior de ganhar).

Imagem intitulada Calcular as probabilidades da loteria Etapa 13

4. Encontre o número de vezes que você tem que jogar para ter uma boa chance de ganhar. A maioria dos jogadores de loteria está convencida de que, se jogar com frequência suficiente, pode aumentar significativamente suas chances de ganhar. É verdade que jogando com mais frequência, você tem mais chances de ganhar. No entanto, esse aumento não é significativo por muito tempo. Por exemplo, dadas as probabilidades acima (1 em 250 milhões por jogo), você precisa jogar aproximadamente 180 milhões de vezes para ter uma chance de 50-50 de ganhar.

Em outras palavras: se você comprar dez bilhetes de loteria por dia, terá 50% de chance de ganhar se comprar esses 49 bilhetes de loteria.300 anos continuam fazendo.

No entanto, isso não significa que comprar dois ingressos naquele dia garantiria uma vitória. Sua chance total de ganhar permanece em cerca de 50%.

Pontas

Não caia em golpes de loteria onde alguém afirma ter uma maneira garantida de ganhar. Se alguém tivesse uma maneira garantida de ganhar, eles realmente não parariam de dizer a você.
Qualquer conjunto de números tem exatamente as mesmas probabilidades que qualquer outro conjunto. 32-45-22-19-09-11 é, portanto, tão provável quanto 1-2-3-4-5-6.

Avisos

Se você acha que tem um problema de jogo, provavelmente tem. Gamblers Anonymous é uma boa fonte de informação e ajuda para pessoas que lidam com o vício do jogo.
Não jogue mais do que você pode perder.

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