Interpolar: 3 Passos (com Imagens)

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Degraus
Pontas

A interpolação linear, também chamada simplesmente de interpolação ou `lerping`, é a capacidade de derivar um valor entre dois valores explicitamente declarados em uma tabela ou gráfico. Embora muitas pessoas possam interpolar intuitivamente, o artigo abaixo mostra a abordagem matemática formalizada por trás da intuição.

Degraus

1. Identifique o valor para o qual você deseja encontrar um valor correspondente. A interpolação pode ser usada para algo como encontrar um logaritmo ou o valor de uma função trigonométrica, ou para a pressão ou volume de gás correspondente a uma determinada temperatura em química. Como as calculadoras científicas substituíram amplamente as tabelas logarítmicas e trigonométricas, usamos como exemplo para determinar um valor interpolado determinando a pressão de um gás a uma temperatura cujo valor não está indicado na tabela de referência ou como um ponto em um gráfico.

Para a equação que derivaremos, representamos o valor para o qual queremos encontrar um valor correspondente como X e o valor interpolado que queremos encontrar como y. Usamos esses rótulos porque em um gráfico o valor que conhecemos é plotado no eixo horizontal ou x, e o valor que estamos tentando encontrar no eixo vertical ou y.
Nosso X-valor torna-se a temperatura do gás (neste exemplo 37C).

2. Encontre os valores mais próximos abaixo e acima do valor de x na tabela ou gráfico. Nossa tabela de referência não fornece pressão de gás para 37C, mas sim para 30C e 40C. A pressão do gás a 30C é de 3 quilopascals (kPa) e a pressão a 40C é de 5 kPa.

Porque denotamos 37C com X, indicaremos uma temperatura de 30 graus com X₁ e 40 graus como X₂.

Imagem intitulada Interpolar Step 2Bullet1

Porque indicamos a pressão que estamos tentando encontrar com y, denotamos uma pressão de 3 kPa a 30C com y₁ e uma pressão de 5 kPa a 40C com y₂.

Imagem intitulada Interpolar Step 2Bullet2

3. Determine o valor interpolado matematicamente. A equação para encontrar o valor interpolado pode ser escrita como y = y₁ + ((x-x₁)/(X₂ - X₁) *(s₂ - y₁))

Inserindo os valores para x, x₁ e x_/2 para as variáveis, retorna (37 – 30)/(40 -30), simplifica para 7/10 ou 0,7.

Imagem intitulada Interpolar Step 3Bullet1

Inserindo os valores para y₁ e y₂ no final da equação dá (5 – 3) ou 2.

Imagem intitulada Interpolar Step 3Bullet2

Multiplicando 0,7 por 2 dá o produto 1,4. Adicione 1,4 a y₁ (ou seja, 3), dá um valor de 4,4 kPa. Depois de comparar este resultado com nossos valores originais, vemos que 4,4 está entre 3 kPa a 30C e 5 kPa a 40C, e como 37 está mais próximo de 40 do que de 30, o resultado deve estar mais próximo de 5 kPa do que de 3 kPa.

Imagem intitulada Interpolar Step 3Bullet3

Pontas

Se você é bom em estimar distâncias em gráficos, pode fazer uma interpolação aproximada lendo a posição de um ponto no eixo x e determinando seu valor y. Se o exemplo acima fosse representado graficamente com o eixo x dividido em unidades de 10C e o eixo y em unidades de 1 kPa, você poderia determinar a posição aproximada de 37C e então traçar uma posição no eixo y. meio caminho entre 4 e 5 kPa. A equação acima formaliza o processo de pensamento e dá um valor mais exato.
Relacionado à interpolação está a extrapolação, onde você encontra um valor correspondente para um determinado valor fora do intervalo de valores em uma tabela, ou conforme mostrado em um gráfico.