Como desenhar a paralela de uma linha através de um ponto dado

Contente

Degraus
Necessidades

Linhas paralelas são linhas que são equidistantes umas das outras em todos os pontos e nunca se tocariam, mesmo que fossem até o infinito. Você pode receber uma linha e ter que desenhar outra linha paralela a ela, passando por um certo ponto. Você pode ficar tentado a apenas pegar um triângulo quadrado e desenhar uma linha que pareça certa, mas não pode ter certeza de que essa linha é realmente paralela. Com a ajuda da geometria e uma bússola você pode marcar pontos extras para ter certeza de que a linha que você desenha é realmente paralela.

Degraus

Método 1 de 3: Desenhando linhas perpendiculares

Imagem intitulada Construir uma linha paralela a uma dada linha através de um dado ponto Passo 1

1. Determine a reta e o ponto dado. O ponto não estará na linha dada, mas acima ou abaixo dela. Rotule a linha

m

$m$ e o ponto

uma

$uma$ .

Imagem intitulada Construir uma linha paralela a uma linha dada através de um ponto dado Passo 2

2. Desenhe um arco que cruza a linha dada em dois momentos diferentes. Para fazer isso, coloque a ponta da bússola no ponto

uma

$uma$ . Abra a bússola para que seja larga o suficiente para passar a linha

m

$m$ e, em seguida, desenhe um arco sobre a linha nos pontos

B

$B$ e

C

$C$ .

Imagem intitulada Construir uma linha paralela a uma linha dada através de um ponto dado Passo 3

3. Desenhe um pequeno arco oposto ao ponto dado. Para fazer isso abra a bússola um pouco mais. Coloque o ponto da bússola no ponto

B

$B$ , e desenhe um arco diretamente oposto ao ponto

uma

$uma$ .

Se o ponto dado está acima da linha, você deve desenhar este arco abaixo da linha. Se o ponto dado for inferior à linha, você deve desenhar este arco acima da linha.

O arco não precisa ser muito longo, desde que parte dele caia diretamente abaixo do ponto dado.

Imagem intitulada Construir uma linha paralela a uma linha dada através de um ponto dado Passo 4

4. Desenhe outro pequeno arco cruzando a seção anterior. Para fazer isso, mantenha a bússola definida para a mesma largura. Coloque o ponto da bússola no ponto

C

$C$ e desenhe um arco que cruza o arco menor anterior. Rotular este ponto

d

$d$ .

Imagem intitulada Construir uma linha paralela a uma dada linha através de um dado ponto Passo 5

5. Desenhe uma linha conectando o ponto especificado e a interseção dos dois arcos menores. Rotule esta linha

n

$n$ . Linha

n

$n$ é perpendicular à linha

m

$m$ através dos pontos

uma

$uma$ e

d

$d$ .

Lembre-se que uma linha perpendicular faz um ângulo de 90 graus.

Imagem intitulada Construir uma linha paralela a uma linha dada através de um ponto dado Passo 6

6. Desenhe um arco que intercepta a linha perpendicular a dois tempos diferentes. Para fazer isso, coloque o ponto da bússola no ponto

uma

$uma$ , e, em seguida, desenhe um arco sobre a linha

n

$n$ nos pontos

E

$E$ e

f

$f$ .

Imagem intitulada Construir uma linha paralela a uma linha dada através de um ponto dado Passo 7

7. Desenhe um pequeno arco oposto ao ponto dado. Para fazer isso, faça a bússola um pouco mais larga. Coloque a ponta da bússola no ponto

E

$E$ , e desenhe um arco diretamente oposto ao ponto

uma

$uma$ .

Imagem intitulada Construir uma linha paralela a uma linha dada através de um ponto dado Passo 8

8. Desenhe outro pequeno arco cruzando o anterior. Para fazer isso, a bússola permanece definida para a mesma largura. Coloque a ponta da bússola no ponto

f

$f$ e desenhe um arco que cruza o arco menor anterior. Rotular este ponto

G

$G$ .

Imagem intitulada Construir uma linha paralela a uma dada linha através de um dado ponto Passo 9

9. Desenhe uma linha de conexão entre o ponto dado e este novo ponto. Esta linha é perpendicular à linha

n

$n$ . Então ele corre paralelo à linha

m

$m$ e passa pelo ponto dado

uma

$uma$ .

Método 2 de 3: Desenhando um diamante

Imagem intitulada Construir uma linha paralela a uma linha dada através de um ponto dado Passo 10

1. Determine a reta dada e o ponto dado. O ponto não ficará na linha dada, e pode estar acima ou abaixo dela. Pense neste ponto como um vértice de um losango. Como os lados opostos de um losango são paralelos, podemos fazer uma linha paralela desenhando um losango.

Se a linha e o ponto ainda não estiverem marcados, faça isso agora primeiro para facilitar o acompanhamento das etapas.
Por exemplo: você tem a linha $m$ $m$ e ponto $uma$ $uma$ .

Imagem intitulada Construir uma linha paralela a uma linha dada através de um ponto dado Passo 11

2. Desenhe o segundo vértice do losango. Isso é feito colocando a ponta da bússola no ponto dado e desenhando um arco que cruza a linha dada em um determinado ponto. Deixe a largura da bússola inalterada.

Não importa a largura da bússola, desde que ela possa cruzar a linha fornecida.

Certifique-se de que o arco se estende acima do ponto dado e cruza a linha dada.

Por exemplo: coloque a ponta da bússola no ponto

uma

$uma$ e faça um arco conectando a linha

m

$m$ cortes no ponto

B

$B$ .

Imagem intitulada Construir uma linha paralela a uma dada linha através de um dado ponto Passo 12

3. Desenhe o terceiro vértice do losango. Usando a mesma largura do compasso, defina o ponto do compasso para o segundo vértice e desenhe um arco cruzando a linha fornecida em um novo ponto. Não altere a largura da bússola.

O arco só precisa ser longo o suficiente para indicar onde ele cruza a linha fornecida.

Por exemplo: definir a bússola ponto a ponto

B

$B$ e desenhe um arco que cruza a linha

m

$m$ no ponto

C

$C$ .

Imagem intitulada Construir uma linha paralela a uma dada linha através de um dado ponto Passo 13

4. Desenhe o quarto vértice do losango. Com a mesma largura do compasso, coloque o compasso no terceiro vértice e desenhe um arco que cruza o primeiro arco que você desenhou (através do segundo vértice).

O arco só precisa ser longo o suficiente para indicar onde ele cruza o primeiro arco.

Por exemplo: definir a bússola ponto a ponto

C

$C$ e faça um arco que intercepta o primeiro arco no ponto

d

$d$ .

Imagem intitulada Construir uma linha paralela a uma dada linha através de um dado ponto Passo 14

5. Desenhe uma linha através do primeiro e quarto vértices do losango. Esta linha passa pelo ponto dado e é paralela à linha dada, pois as duas linhas formam dois lados opostos de um losango.

Por exemplo: uma linha que passa por um ponto

uma

$uma$ e um ponto

d

$d$ vai, será paralela à linha

m

$m$ .

Método 3 de 3: Desenhando ângulos congruentes

Imagem intitulada Construir uma linha paralela a uma linha dada através de um ponto dado Passo 15

1. Encontre a reta dada e o ponto dado. O ponto não está na linha dada e pode estar acima ou abaixo dela.

Se a linha e o ponto ainda não estiverem rotulados, você pode rotulá-los para facilitar o acompanhamento das etapas.
Por exemplo: pegue a linha $m$ $m$ e ponto $uma$ $uma$ .

Imagem intitulada Construir uma linha paralela a uma linha dada através de um ponto dado Passo 16

2. Desenhe uma linha através do ponto dado e qualquer ponto na linha dada. Esta é a linha transversal que você usará para desenhar dois ângulos congruentes, que o ajudarão a formar a linha paralela.

Certifique-se de que a transversal se estende muito além do ponto dado.

Por exemplo, você pode desenhar uma linha através do ponto

uma

$uma$ desenhe a linha

m

$m$ cortes no ponto

B

$B$ . O novo segmento de linha torna-se então

uma B

$AB$ .

Imagem intitulada Construir uma linha paralela a uma linha dada através de um ponto dado Passo 17

3. Prepare a bússola. Defina a bússola para uma largura menor que a metade do segmento que você construiu.

A largura exata da bússola não importa, desde que seja menor que a metade da largura do segmento.

Por exemplo, você precisa definir a largura da bússola para que seja menor que a metade da largura do segmento de linha

uma B

$AB$ é.

Imagem intitulada Construir uma linha paralela a uma dada linha através de um dado ponto Passo 18

4. Desenhe o primeiro canto. Coloque a ponta do compasso no ponto onde a linha transversal cruza a linha dada. Desenhe um arco cruzando a linha transversal e a linha dada. Não altere a largura da bússola.

Por exemplo: definir a bússola para apontar

B

$B$ e desenhe um arco conectando o segmento

uma B

$AB$ cortes no ponto

C

$C$ e linha

m

$m$ no ponto

d

$d$ . Isso cria o ângulo

C B d

$CDB$ .

Imagem intitulada Construir uma linha paralela a uma linha dada através de um ponto dado Passo 19

5. Desenhe um arco. Use a mesma largura do compasso e coloque o ponto do compasso no ponto dado. Desenhe um arco que cruza a linha transversal acima do ponto dado e se estende até logo abaixo do ponto dado.

Por exemplo: coloque a bússola no ponto

uma

$uma$ e desenhe um arco unindo a linha transversal acima do ponto

uma

$uma$ cortes no ponto

p

$p$ .

Imagem intitulada Construir uma linha paralela a uma linha dada através de um ponto dado Passo 20

6. Prepare a bússola. Defina a largura da bússola para a largura do primeiro canto que você fez.

Por exemplo: a primeira curva que você fez foi

C B d

$CDB$ , então coloque a ponta de sua bússola no ponto

d

$d$ e expanda-o para pontilhar

C

$C$ .

Imagem intitulada Construir uma linha paralela a uma dada linha através de um dado ponto Passo 21

7. Desenhe o ângulo correspondente. Use a largura do primeiro canto para definir o ponto da bússola para o ponto da linha transversal acima do ponto dado e desenhe um arco cruzando o arco criado anteriormente.

Por exemplo: definir a bússola ponto a ponto

p

$p$ e desenhe um arco que intercepta o arco anterior no ponto

Q

$Q$ . Isso lhe dá um ângulo

p uma Q

$PAQ$ , que corresponde ao ângulo

C B d

$CDB$ .

Imagem intitulada Construir uma linha paralela a uma linha dada através de um ponto dado Passo 22

8. Desenhe uma linha através do ponto dado e o ponto formado pelos dois arcos que se cruzam. Esta linha é paralela à linha dada através do ponto dado.

Por exemplo: uma linha através de um ponto