Resolvendo expoentes decimais

Contente

Calcular expoentes é uma habilidade básica que os alunos aprendem na pré-álgebra. Normalmente você vê os expoentes como números inteiros e às vezes você os vê como frações. Raramente você os vê como decimais. Quando um expoente é mostrado como um decimal, você deve converter o decimal em uma fração. Em seguida, existem algumas regras e leis sobre expoentes que você pode usar para calcular a expressão.

Degraus

Parte 1 de 3: Calculando um expoente decimal

Imagem intitulada Resolver expoentes decimais Etapa 1
1. Converter o decimal em uma fração. Para converter um decimal em uma fração, você deve considerar o valor posicional. O denominador da fração é o valor posicional. Os dígitos da vírgula são iguais ao numerador.
  • Por exemplo: para a expressão exponencial 810,75{displaystyle 81^{0,75}}81^{{0,75}}, você tem que 0,75{estilo de exibição 0,75}0,75 converter em fração. Como o decimal vai para a casa dos centésimos, a fração correspondente é sneeuheden75100{velocidades de estilo de exibição{frac {75}{100}}}velocidades{frac{75}{100}}.
Imagem intitulada Resolver expoentes decimais Etapa 2
2. Simplifique a fração, se possível. Como você está tirando uma raiz que corresponde ao denominador da fração do expoente, você quer que o denominador seja o menor possível. Fazem isto simplificação do intervalo. Se a fração for um número misto (d.C.z. se o seu expoente for um decimal maior que 1), reescreva-o como uma fração imprópria.
  • Por exemplo: a fração 75100{displaystyle {frac {75}{100}}}{frac{75}{100}} você pode simplificar para 34{displaystyle {frac {3}{4}}}{frac{3}{4}}. assim, 810,75=8134{displaystyle 81^{0.75}=81^{frac {3}{4}}}81^{{0.75}}=81^{{{frac{3}{4}}}}
    • Imagem intitulada Resolver expoentes decimais Etapa 3
    3. Reescreva o expoente como uma multiplicação. Você faz isso tornando o numerador um número inteiro e multiplicando-o pela fração raiz. A fração raiz é a fração com o mesmo denominador, mas com 1 como numerador.
  • Por exemplo: porque 34=14×3{displaystyle {frac {3}{4}}={frac {1}{4}}times 3}{frac{3}{4}}={frac{1}{4}}times 3, você pode reescrever a expressão exponencial como 8114×3{displaystyle 81^{{frac {1}{4}}times 3}}81^{{{frac{1}{4}}vezes 3}}.
    • Imagem intitulada Resolver expoentes decimais Etapa 4
    4. Reescreva o expoente como uma potência de uma potência. Lembre-se que multiplicar dois expoentes é o mesmo que a potência de uma potência. assim X1b×uma{displaystyle x^{frac {1}{b}}times a}x^{{{frac{1}{b}}}}vezes a torna-se (X1b)uma{displaystyle (x^{frac {1}{b}})^{a}}(x^{{{frac{1}{b}}}})^{{a}}.
  • Por exemplo: 8114×3=(8114)3{displaystyle 81^{{frac {1}{4}}times 3}=(81^{frac {1}{4}})^{3}}81^{{{frac{1}{4}}times 3}}=(81^{{{frac{1}{4}}}})^{{3}}.
    • Imagem intitulada Resolver expoentes decimais Etapa 5
    5. Reescreva a base como uma equação de raiz quadrada. Calcular o expoente de um número é equivalente a calcular uma raiz adequada desse número. Então reescreva a base e o primeiro expoente como uma equação de raiz quadrada.
  • Por exemplo: porque 8114=814{displaystyle 81^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{81}}}81^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{81}}, você pode reescrever a equação como (814)3{displaystyle ({sqrt[{4}]{81}})^{3}}({sqrt[ {4}]{81}})^{{3}}.
    • Imagem intitulada Resolver expoentes decimais Etapa 6
    6. Calcule a equação da raiz quadrada. Lembre-se de que o expoente da raiz (o pequeno número fora do radical) informa qual raiz você está procurando. Se os números forem complicados, é melhor fazer isso com o yX{displaystyle {sqrt[{x}]{y}}}{sqrt[ {x}]{y}} função em uma calculadora matemática.
  • Por exemplo: Om 814{displaystyle {sqrt[{4}]{81}}}{sqrt[ {4}]{81}} para calcular, você precisa determinar qual número multiplicado por quatro é igual a 81. Porque 3×3×3×3=81{displaystyle 3vezes 3vezes 3vezes 3=81}3vezes 3vezes 3vezes 3=81, você sabe 814=3{displaystyle {sqrt[{4}]{81}}=3}{sqrt[ {4}]{81}}=3. Então a equação exponencial agora se torna 33{displaystyle 3^{3}}3^{{3}}.
    • Imagem intitulada Resolver expoentes decimais Etapa 7
    7. Calcule o expoente restante. Agora você deve ter um número inteiro como expoente, então o cálculo deve ser simples, caso contrário. Você sempre pode usar uma calculadora se os números forem muito grandes.
  • Por exemplo: 33=3×3×3=27{displaystyle 3^{3}=3times 3times 3=27}3^{{3}}=3vezes 3vezes 3=27. assim, 810.75=27{displaystyle 81^{0.75}=27}81^{{0,75}}=27.

    • Parte 2 de 3: Resolvendo um problema de amostra

    Imagem intitulada Resolver expoentes decimais Etapa 8
    1. Calcule a seguinte equação exponencial:2562.25{displaystyle 256^{2.25}}256^{{2.25}}.
    Imagem intitulada Resolver expoentes decimais Etapa 9
    2. Converter o decimal em uma fração. Porque 2.25{estilo de exibição 2.25}2,25 for maior que 1, a fração é um número misto.
  • O decimal 0.25{estilo de exibição 0.25}0,25 é igual a 25100{displaystyle {frac {25}{100}}}{frac{25}{100}}, assim 2.25=225100{estilo de exibição 2.25=2{frac {25}{100}}}2,25=2{frac{25}{100}}.
    • Imagem intitulada Resolver expoentes decimais Etapa 10
    3. Simplifique a fração, se possível. Você também deve converter qualquer número misto em frações impróprias.
  • Porque 25100{displaystyle {frac {25}{100}}}{frac{25}{100}} é simplificado para 14{displaystyle {frac {1}{4}}}{frac{1}{4}}, isso conta 225100=214{displaystyle 2{frac {25}{100}}=2{frac {1}{4}}}2{frac{25}{100}}=2{frac{1}{4}}.
  • Se você converter isso em uma fração imprópria, você obtém 94{displaystyle {frac {9}{4}}}{frac{9}{4}}. assim, 2562,25=25694{displaystyle 256^{2.25}=256^{frac {9}{4}}}256^{{2,25}}=256^{{{frac{9}{4}}}}.
    • Imagem intitulada Solve Decimal Expoponents Step 11
    4. Reescreva o expoente como uma multiplicação. Porque 94=14×9{displaystyle {frac {9}{4}}={frac {1}{4}}times 9}{frac{9}{4}}={frac{1}{4}}times 9, você pode reescrever a equação como 25614×9{displaystyle 256^{{frac {1}{4}}times 9}}256^{{{frac{1}{4}}times 9}}.
    Imagem intitulada Solve Decimal Expoponents Step 12
    5. Reescreva o expoente como uma potência de uma potência. assim, 25614×9=(25614)9{displaystyle 256^{{frac {1}{4}}times 9}=(256^{frac {1}{4}})^{9}}256^{{{frac{1}{4}}times 9}}=(256^{{{frac{1}{4}}}})^{{9}}.
    Imagem intitulada Solve Decimal Expoponents Step 13
    6. Reescreva a base como uma equação de raiz quadrada.25614=2564{displaystyle 256^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{256}}}256^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{256}}, que permite reescrever a equação como (2564)9{displaystyle ({sqrt[{4}]{256}})^{9}}({sqrt[ {4}]{256}})^{{9}}.
    Imagem intitulada Solve Decimal Expoponents Step 14
    7. Calcule a equação da raiz quadrada.2564=4{displaystyle {sqrt[{4}]{256}}=4}{sqrt[ {4}]{256}}=4. Então a equação agora é (4)9{estilo de exibição (4)^{9}}(4)^{{9}}.
    Imagem intitulada Solve Decimal Expoponents Step 15
    8. Calcule o expoente restante.(4)9=4×4×4×4×4×4×4×4×4=262,144{displaystyle (4)^{9}=4times 4times 4times 4times 4times 4times 4times 4times 4=262.144}(4)^{{9}}=4vezes 4vezes 4vezes 4vezes 4vezes 4vezes 4vezes 4vezes 4=262,144. assim, 2562,25=262.144{displaystyle 256^{2.25}=262.144}256^{{2,25}}=262,144.

    Parte 3 de 3: Entendendo os expoentes

    Imagem intitulada Solve Decimal Expoponents Step 16
    1. Reconhecer uma equação exponencial. Uma equação exponencial tem uma base e um expoente. A base é o maior número da equação. O expoente é o menor número.
    • Por exemplo: na equação 34{estilo de exibição 3^{4}}3^{{4}}, é 3{estilo de exibição 3}3 a base e 4{estilo de exibição 4}4 o expoente.
    Imagem intitulada Solve Decimal Expoponents Step 17
    2. Reconhecer as partes de uma equação exponencial. A base é o número que está sendo multiplicado. O expoente indica com que frequência a base é usada como fator na equação.
  • Por exemplo: 34=3×3×3×3=81{displaystyle 3^{4}=3times 3times 3times 3=81}3^{{4}}=3vezes 3vezes 3vezes 3=81.
    • Imagem intitulada Solve Decimal Expoponents Step 18
    3. Reconhecer um expoente de raiz quadrada. Um expoente de raiz quadrada também pode ser chamado de expoente de fração. É um expoente na forma de fração.
  • Por exemplo: 412{displaystyle 4^{frac {1}{2}}}4^{{{frac{1}{2}}}}.
    • Imagem intitulada Solve Decimal Expoponents Step 19
    4. Entenda a relação entre expoentes de raiz quadrada e raiz quadrada. A Exaltação 12{displaystyle {frac {1}{2}}}{frac{1}{2}} de um número é como a raiz quadrada desse número. assim, X12=X{displaystyle x^{frac {1}{2}}={sqrt {x}}}x^{{{frac{1}{2}}}}={sqrt{x}}. O mesmo vale para outras raízes e expoentes. O denominador do expoente informa qual raiz tomar:
  • X13=X3{displaystyle x^{frac {1}{3}}={sqrt[{3}]{x}}}x^{{{frac{1}{3}}}}={sqrt[ {3}]{x}}
  • X14=X4{displaystyle x^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{x}}}x^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{x}}
  • X15=X5{displaystyle x^{frac {1}{5}}={sqrt[{5}]{x}}}x^{{{frac{1}{5}}}}={sqrt[ {5}]{x}}
  • Por exemplo: 8114=814=3{displaystyle 81^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{81}}=3}81^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{81}}=3. Você sabe que três é a raiz quarta de 81 porque 3×3×3×3=81{displaystyle 3vezes 3vezes 3vezes 3=81}3vezes 3vezes 3vezes 3=81
    • Imagem intitulada Solve Decimal Expoponents Step 20
    5. Entenda a lei exponencial da potência de uma potência. Essa lei afirma que (Xuma)b=Xumab{displaystyle (x^{a})^{b}=x^{ab}}(x^{{a}})^{{b}}=x^{{ab}}. Em outras palavras, elevar um expoente à potência é o mesmo que multiplicar dois expoentes.
  • Se você está lidando com expoentes de raiz quadrada, então esta lei se torna Xumab=(X1b)uma{displaystyle x^{frac {a}{b}}=(x^{frac {1}{b}})^{a}}x^{{{frac{a}{b}}}}=(x^{{{frac{1}{b}}}})^{{a}}, Porque 1b×uma=umab{displaystyle {frac {1}{b}}times a={frac {a}{b}}}{frac{1}{b}}times a={frac{a}{b}}.

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